Энтропия - раздел Приборостроение, Приборостроения и информатики 4.10.1. Энтропия В Термодинамике
При Изучении Пнт (...
4.10.1. Энтропия в термодинамике
При изучении ПНТ () отмечалось , что dU является полным дифференциалом (из математики известно, что дифференциал dU называется полным, если интеграл не зависит от пути интегрирования и, в частности, интеграл по замкнутому пути или контуру L =0), а dQ и dА не являются полными дифференциалами.
Из математики также известно, что величина, на которую надо умножать некоторое выражение, чтобы оно стало полным дифференциалом, называется интегрирующим множителем. В термодинамике доказывается, что для обратимого процесса таким интегрирующим множителем является 1/Т и тогда dQ/Т будет являться полным дифференциалом некоторой пока неизвестной нам функции состояния S системы, т.е. dQ/Т=dS. (25)
Определенную таким образом функцию состояния S термодинамической системы называют энтропией, измеряется она в Дж/К. Из (25) видно, что dS и dQ имеют один и тот же знак. Это позволяет по характеру изменения энтропии судить о направлении процесса теплообмена. Понятие энтропии было введено в 1865 г. Клаузиусом.
ПНТ (8) для идеального газа произвольной массы m с учетом формул U=(i/2)nRT=nCVT, CV=(i/2)R, PV=nRT (n=m/M – число молей) принимает вид и полный дифференциал энтропии
dS=dQ/Т=n(CVdT/T+RdV/V) =n(CVdlnT+RdlnV) (26)
Так как для постоянной массы идеального газа PV/T=const, то
lnP+lnV-lnT=const, а dlnP+dlnV-dlnT=0 и выражение (26) можно переписать в двух эквивалентных ему формах
Если система переходит из состояния 1, характеризующегося параметрами P1, V1, T1, в состояние 2, характеризующееся параметрами P2, V2, T2, то изменение энтропии согласно (26) – (28) DS=S2-S1==n[CVln(T2/T1) +Rln(V2/V1)]=
В частности, если процесс круговой, то P2=P1, V2=V1, T2=T1, из (29) следует, что
, (30)
т.е. действительно dS=dQ/T является полным дифференциалом функции состояния S – энтропии.
Так как для адиабатического процесса dQ=TdS=0, то, следовательно, dS=0 и S=const. Таким образом, обратимый адиабатический процесс представляется собой изоэнтропийный процесс.
Формулы (26)-(29) позволяют построить термодинамические диаграммы T-S, см. рис.9. Пусть точка О изображает начальное состояние идеального газа, тогда
прямая 1-1¢ соответствует изотермическому процессу (0-1 – расширение и уменьшение давления, 0-1¢ - сжатие и увеличение давления). Прямая 2-2¢ соответствует адиабатическому (изоэнтропийному) процессу (0-2 – сжатие и увеличение давления и температуры, 1-2¢ - расширение и уменьшение давления и температуры). Изохорный процесс изображен линией 3-3¢ (0-3 – нагревание и увеличение давления, 0-3¢ - охлаждение и уменьшение давления).
Изобарический процесс изображен линией 4-4¢ , идущей положе изохоры 3-3¢ (0-4 – нагревание и расширение, 0-4¢ – охлаждение и сжатие).
Итак, энтропию S можно рассматривать как точно такой же параметр, как и три другие параметра P, V, T. Подобно тому как уравнение состояния идеального газа PV=nRT позволяет выразить, например Т, через другие параметры P и V, так и выражение (29) дает возможность выразить S через другие параметры системы P, V и Т.
4.10.2. Энтропия с кинетической точки зрения. Третье начало термодинамики
Энтропия, введенная здесь термодинамически, успешно используется при вычислениях в термодинамике.
Однако, существует и другое толкование энтропии. С кинетической точки зрения энтропию лучше всего определить как меру неупорядоченности системы. Когда мы охлаждаем систему (например, газ) при постоянном объеме, мы непрерывно извлекаем из нее тепло и, следовательно, энтропию [см.формулу (25) и ее комментарий], т.е. dQ<0 и dS<0. При этом тепловое движение, которое создает неупорядоченность, становится все менее интенсивным и упорядоченность системы повышается. Когда газ конденсируется в жидкость, молекулы занимают более определенные положения друг относительно друга, в отличие от их положения в газовой фазе. Причем скачкообразное уменьшение беспорядка соответствует скачкообразному уменьшению энтропии. При дальнейшем понижении температуры жидкости тепловое движение, которое создает неупорядоченность, становится все менее интенсивным, и происходит дальнейшее уменьшение энтропии.
Когда жидкость отвердевает, молекулы в кристалле занимают вполне определенные положения одна относительно другой, так что неупорядоченность скачком уменьшается. Соответственно при отвердевании выделяется тепло и энтропия также убывает скачком. При абсолютном нуле тепловое движение полностью прекращается, следовательно, неупорядоченность будет также равна нулю. В связи с этим энтропию всех веществ при T=0 принимают равной нулю.
Утверждение: энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина, т.е. называют третьим началом термодинамики или теоремой Нернста-Планка (1906 г, 1910 г).
Представление об энтропии как мере неупорядоченности системы хорошо описывает ее зависимость не только от температуры, но и от объема и других параметров системы.
4.10.3. Энтропия в равновесной статистической физике
Более глубокий смысл энтропии вскрывается в статистической физике: энтропия связывается с термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность W состояния системы – это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние. По определению W³1 , т.е. термодинамическая вероятность не есть верояность Р в математическом смысле (Р£1).
Например, макросостояние моля кислорода, соответствующее Р=1 физической атмосфере и Т=300К, может быть осуществлено числом микросостояний W=. Представить себе это число совершенно невозможно.
Больцман в 1872 г. показал, что энтропия системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующей формулой
S=klnW, (31)
где k – постоянная Больцмана. Для выше приведенного примера S=200 Дж/К.
Основные положения молекулярно-кинетической теории
Согласно молекулярно-кинетическим представлениям любое тело состоит из атомов и молекул. Эти частицы находятся в беспорядочном, хаотическом движении, интенсивность которого зависит от температур
Уравнение состояния идеального газа
Простейшим объектом, для которого может быть получено уравнение состояния, является идеальный газ.
Идеальным называется газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый собственный объем
Барометрическая формула. Распределение Больцмана
При выводе уравнения (14) предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы газа находятся в поле тяготения Земли,
Распределение Максвелла-Больцмана
В 1866 г. Больцман (1844-1906 г.) вывел более общее распределение, включающее распределение Максвелла, которое называется распределением Максвелла-Больцмана
Лекция 3. Явления переноса
До сих пор мы рассматривали исключительно равновесные системы, характеризующиеся при постоянных внешних условиях неизменностью параметров (Р, V, T, ) во времени и отсутствием в системе поток
Диффузия
Это перенос массы из мест с большей плотностью
Теплопроводность
Это перенос теплоты (внутренней энергии) от более нагретых мест к менее нагретым. Фурье (1822 г.) установил, что количество теплоты
Внутреннее трение (вязкость)
Оно возникает между слоями жидкости или газа, движущимися упорядоченно с различными скоростями u. Из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате
Лекция 4,5. Физические основы термодинамики
Термодинамика, как и молекулярная физика, занимается изучением физических процессов, происходящих в макроскопических системах, т.е. в телах, содержащих огромное число микрочастиц, взаимодействующих
Работа и теплота
Рассмотрим термодинамическую систему, для которой механическая энергия не изменяется, а изменяется лишь ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия закрытой системы (т.е. системы, которая не обменива
Первое начало термодинамики (ПНТ)
Допустим, что некоторая термодинамическая система (например, газ, заключенный в цилиндр под поршнем), обладая внутренней энергией U1, получила некоторое количество теплоты Q
Изотермический процесс
Для него Т-const. Например, процессы кипения, конденсации, плавления и кристаллизации химически чистых веществ происходят при постоянной температуре, если внешнее давление постоянно.
Адиабатический процесс
Это процесс, при котором отсутствует теплообмен () между системой и окружающей средой. К адиабатическ
Круговые процессы (циклы)
Процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние называется круговым процессом или циклом. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой криво
Цикл Карно
В 1824 г. французский физик и инженер Н. Карно (1796-1832) опубликовал единственную работу, в которой теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из двух изотерм и д
Второе начало термодинамики (ВНТ)
Выражая всеобщий закон сохранения и превращения энергии, первое начало термодинамики (ПНТ) не позволяет определить направление протекания процессов. Действительно, процесс самопроизвольной передачи
Силы и потенциальная энергия межмолекулярных взаимодействий
В лекциях 1-2 изучались идеальные газы, молекулы которых имеют пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии. Свойства реальных газов при высоких давлениях и
Уравнение Ван-дер-Ваальса (ВдВ)
В научной литературе существуют более 150 отличающихся друг от друга уравнений состояния реального газа. Среди них нет ни одного действительно верного и универсального.
Остановимся на урав
Изотермы Ван-дер-Ваальса
Для фиксированных значений Р и Т уравнение (2) есть уравнение третьей степени относительно объема газа V и, следовательно, оно может иметь либо три вещественных корня (V
Фазы и фазовые переходы
Фазой называется совокупность частей системы одинаковых по всем физическим, химическим свойствам и структурному составу. Например, существует твердая, жидкая и газообразная фазы (называемые
Фазовые диаграммы. Тройная точка
Разные фазы одного и того же вещества могут находиться в равновесии, соприкасаясь друг с другом. Такое равновесие наблюдается лишь в ограниченном интервале температур, причем каждому значению темпе
Кристаллическая решетка. Виды связей между частицами решетки
Основной особенностью кристаллов, отличающих их от жидкостей и аморфных твердых тел, является периодичность пространственного расположения частиц (атомов, молекул или ионов), из которых состоит кри
Элементы квантовой статистики
Дуализм (двойственность) волн и частиц относится к числу фундаментальных концепций современной физики. В кристаллах имеется много полей, которые проявляют оба эти аспекта - и волновой, и корпускуля
Понятие о вырождении системы частиц
Система частиц называется вырожденной, если её свойства за счёт квантовых эффектов отличаются от свойств классических систем. Найдём критерии вырождения частиц. Распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эй
Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
Согласно квантовой теории электрон в металле не имеет точной траектории, его можно представить волновым пакетом с групповой скоростью, равной скорости электрона. Квантовая теория учитывает движение
Элементы зонной теории кристаллов
В прошлом семестре рассматривались энергетические уровни электрона в атоме водорода [см. конспект лекций, ч. III, формула (11. 14)]. Там было показано, что значения энергии, которые может и
Примесные полупроводники
9.6.1. Донорная примесь, полупроводники n-типа
Введение в полупроводник примесей сильно влияет на его электрические свойства. Рассмотрим, например, что произойдет, если в решетке ге
P-n-переход
Во многих областях современной электроники большую роль играет контакт двух полупроводников с n- и p- типам
Строение атомных ядер
Ядро – центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома и его положительный заряд. Размер атома составляет единицы ангстрем (1А=10-10м), а ядра ~ 10
Дефект массы и энергия связи ядра
При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра Мя меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов на Dm – дефект массы ядра:
Dm=Zmp
Ядерные силы и их свойства
В состав ядра кроме нейтронов входят положительно заряженные протоны и они должны бы отталкиваться друг от друга, т.е. ядро атома должно бы разрушиться, но это не происходит. Оказывается, на малых
Радиоактивность
Радиоактивность есть самопроизвольное изменение состава ядра, происходящее за время, существенно большее характерного ядерного времени (10-22с). Условились считать, что изм
Закон радиоактивного распада
Радиоактивный распад – явление статистическое, поэтому все предсказания носят вероятностный характер. Самопроизвольный распад большого числа ядер атомов подчиняется закону радиоактивного распада
Ядерные реакции
Ядерными реакциями называют процессы превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием друг с другом или с элементарными частицами.
Как правило, в ядерных реакциях участвуют два ядра
Взаимопревращаемость частиц
Характерной особенностью элементарных частиц является их способность к взаимным превращениям. Всего вместе с античастицами открыто более 350 элементарных частиц, и число их продолжает расти. Больши
Античастицы
В микромире каждой частице соответствует античастица.
Например первая античастица – позитрон (антиэлектрон) была обнаружена в 1935 г., его заряд равен +е. В вакууме позитрон столь ж
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
) отмечалось , что dU является полным дифференциалом (из математики известно, что дифференциал dU называется полным, если интеграл 
не зависит от пути интегрирования и, в частности, интеграл по замкнутому пути или контуру L 
=0), а dQ и dА не являются полными дифференциалами.
и полный дифференциал энтропии
=n[CVln(T2/T1) +Rln(V2/V1)]=
, (30)
прямая 1-1¢ соответствует изотермическому процессу (0-1 – расширение и уменьшение давления, 0-1¢ - сжатие и увеличение давления). Прямая 2-2¢ соответствует адиабатическому (изоэнтропийному) процессу (0-2 – сжатие и увеличение давления и температуры, 1-2¢ - расширение и уменьшение давления и температуры). Изохорный процесс изображен линией 3-3¢ (0-3 – нагревание и увеличение давления, 0-3¢ - охлаждение и уменьшение давления).
называют третьим началом термодинамики или теоремой Нернста-Планка (1906 г, 1910 г).
. Представить себе это число совершенно невозможно.
Новости и инфо для студентов