рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Матричные игры

Матричные игры - раздел Полиграфия, Доклад по дисциплине теория игр и исследование операций на тему: теория игр, графический метод в теории игр Матричной Игрой Называется Конечная Игра Двух Игроков С Нулевой ...

Матричной игрой называется конечная игра двух игроков с нулевой

суммой, в которой задается выигрыш игрока 1 в виде матрицы, строка матрицы

соответствует номеру применяемой стратегии игрока 1, столбец – номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы

находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям.

Пусть играют 2 игрока P1 и P2. Матрица

элементы aij – выигрыш игрока P1, если P1 – выбирает i строку, а P2 – выбирает j столбец, называется платежной матрицей игры.

Пусть игрок P1 выбирает i строку с вероятностью xi, P2 выбирает j столбец с

вероятностью yj, тогда и будут называться соответственно смешанными стратегиями 1-ого и 2-ого игроков.

Замечание: так как компонентами смешанных стратегий X и Y являются

вероятности, то и . Если среди компонентов смешанной стратегии X только одна 1, остальные 0, то стратегия называется чистой.

- i-ая чистая стратегия. Любую смешанную стратегию можно представить в виде выпуклой комбинации чистых стратегий, т.е.


Пример. Представить смешанную стратегию в виде выпуклой

комбинации чистых стратегий.

Решение.

Платежной функцией (X ,Y ) первого игрока называется математическое

ожидание его выигрыша, т.е.

(X ,Y )=

Решением матричной игры называют пару смешанных стратегий и

число v называемое ценой игры, удовлетворяющих следующим условиям:

1)

Если P1 придерживается своей оптимальной стратегии X*, то какую бы

чистую стратегию не принимал второй игрок P2, P1 получит выигрыш не меньше чем цена игры v.

2)

Если P2 придерживается своей оптимальной стратегии Y*, то какую бы чистую стратегию не применял второй игрок P1, то P2 проиграет не более чем цена игры v.

Теорема 1. Если игрок P1 придерживается своей оптимальной стратегии X*,

а P2 придерживается своей оптимальной стратегии Y*, то.

Теорема 2. Любая матричная игра имеет решение в смешанных стратегиях.


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Доклад по дисциплине теория игр и исследование операций на тему: теория игр, графический метод в теории игр

Минобрнауки России.. фгбоу впо восточно сибирский государственный университет технологийи управления..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Матричные игры

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Принцип доминирования
Рассмотрим игру с платежной матрицей A=. Если

Практическая Часть
1. Решить Систему 1.1 По формулам Крамера Решение.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги