Архитектура и математика
МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 69 с углубленным изучением отдельных предметов».
Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио».
Исследовательская работа.
Архитектура и математика.
Выполнила:
ученица 9Б класса
Каташ Дарья
Научный руководитель:
учитель математики
Максимова О.В.
Г. Ижевск 2011 г.
Содержание.
Введение………………………………………………………………………………………….3
Глава I: Взаимодействие архитектуры и математики:
Архитектура с точки зрения математики. Их сходства и различия…………………………..4
Влияние математики на развитие архитектуры и влияние архитектуры на развитие математики……………………………………………………………………………………….6
Красота – внешнее выражение математических законов в архитектуре…………………….7
Глава II: Симметрия:
Симметрия ( с точки зрения математики)……………………………………………………...9
Проявление симметрии в архитектуре города Ижевска……………………………………..10
Глава III: Золотое сечение:
Золотое сечение в математике…………………………………………………………………12
Золотое сечение в архитектуре………………………………………………………………...13
Применение «золотого сечения» в архитектуре города Ижевска…………………………...15
Глава IV: Архитектурные стили:
Архитектурные стили………………………………………………………………………….18
Архитектурные стили, встречающиеся в сооружениях города Ижевска…………………..20
Задачи…………………………………………………………………………………………...22
Заключение……………………………………………………………………………………..24
Список литературы……………………………………………………………………………………...25
Введение.
В своей исследовательской работе я рассмотрю отношение друг к другу двух дисциплин, казалось бы, совершенно различной природы: архитектуры и математики, о влиянии их друг на друга и о возможности анализа каждой из них методами другой. В принципе, любой архитектор, занимается тем же, что и математик, но в своей специфической, архитектурной, области.
Математическая Энциклопедия определяет математику, как науку «о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира». И с этим нельзя не согласиться. Но формулировка эта явно неполна и отражает лишь некоторую, хотя для человечества и важную часть, понятия «математика». Так, здесь не говорится о логических отношениях, без которых невозможно построение любого раздела математики. Определение не отражает и таких свойств математики, как композиционная целостность (в общем и частном), идеальность всех построений и выводов математической теории, её универсальность (построения, полученные в одной области математики, верны и в других её областях), неисчерпаемость (в бесконечно малом, и в бесконечно большом), корректность всех построений – и многое другое.
Но, хотя определение этого понятия отсутствует, мы можем смотреть на математику, как на некий универсальный, всё время пополняемый набор понятий, символов и процедур с помощью которого, по определенным правилам, можно построить мысленную, идеальную, модель некоторой части реального мира или протекающих в нем отдельных процессов.
Об архитектуре. Исходя из социального заказа и функциональных задач, стоящих перед ней, можно сказать, что в самом широком смысле архитектура занимается проектированием и компоновкой пространства (и его частей), с целью формирования благоприятной среды обитания человека, отдельных групп населения и всего человечества в целом.
Цель: найти сходства и отличия в науках «Математика» и «Архитектура». Рассмотреть «архитектуру» с точки зрения математики. А именно с точки зрения симметрии, золотого сечения и различных архитектурных стилей.
Гипотеза: я считаю, что математика и архитектура постоянно взаимодействуют друг с другом.
Объект исследования:город Ижевск.
Глава I: Взаимодействие архитектуры и математики.
Архитектура с точки зрения математики. Их сходства и различия.
Сходства: 1. По своему содержанию архитектура, как и математика, имеет дело с… 2. Развитие архитектуры, как и развитие математики, вплетено в общий поток человеческой истории, большую роль в обеих…Отношение архитектуры и математики друг к другу и о взаимном влиянии обеих дисциплин друг на друга.
Влияние математики на развитие архитектуры
И влияние архитектуры на развитие математики.
Известно, что в древности математика, как и архитектура, относилась к искусствам. Образование человека считалось неполным, если он, наряду с… Несомненно, и то, что математика, в своем развитии, оказала определенное… Использовались и другие математические факты. Например: квадрат имеет наименьший периметр из всех прямоугольников,…Красота – внешнее выражение математических законов в архитектуре.
Самым трудным и вместе с тем обязательным в архитектурном творчестве является простота. Простота форм обязывает придавать прекрасные пропорции и соотношения, которые сообщили бы им необходимую гармонию».
А.В.Щусев
Главная ценность архитектурных сооружений в их красоте. Сооружение может быть прочным и удобным, но если оно не привлекает глаз, не вызывает у нас эстетического чувства, то оно воспринимается нами как обычное строение, но не как памятник архитектуры. Другими словами, без искусства архитектуры нет. Но возникает естественный вопрос – а при чем здесь математика? Это разнообразные геометрические формы, пропорции и законы симметрии, которые в определенной мере задают внутреннюю красоту архитектурной формы. Без нее внешние украшения зданий не улучшают, а порой усугубляют внешнее впечатление о том или ином сооружении.
Именно связь размеров (соразмерность) всех ее частей создает ту гармонию, которая делает ее прекрасной.
Именно гармония, которая лежит в основе всех искусств, обусловливает красоту их лучших образцов. Но, чтобы создать рукотворные произведения архитектуры, нужно познать и использовать законы гармонии при их создании. А вот раскрыть эти законы гармонии как раз и помогает математика.
Человечество с самых ранних этапов своего существования пыталось постичь разумом законы гармонии, а значит, красоты. И одними из первых совершили открытие связи прекрасного и математики представители школы пифагорийцев. Известен их девиз «Все прекрасное, благодаря числу». Ведь именно число позволило найти меру вещей, а значит соотнести, соразмерить различные части целого. Наиболее ярко это видно в лучших произведениях архитектуры Древней Греции.
Вслед за пифагорийцами Аристотель пытался найти сущность красоты. Он писал в своей знаменитой работе «Метафизика»: «… важнейшие виды прекрасного – это слаженность, соразмерность и определенность, математика больше всего и выявляет именно их».
Красота как философское понятие имеет двуединую природу. С одной стороны, в ней объединяются объективные законы и субъективные представления и оценки, с другой – единство двух противоположных начал: порядка и беспорядка. Математика выявляет объективные закономерности установления этого порядка, соединения отдельных частей в единое целое. Так в архитектурном сооружении необходимо соединить множество деталей, как невидимых, так и видимых в единое композиционное целое. По каким законам и правилам строится эта композиция, где их узнать?
Математика предлагает архитектору ряд общих правил организации частей в целое, которые помогают:
1.расположить эти части в пространстве, так, что в них проявлялся порядок;
2.установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке;
3.выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль.
В геометрии мы тоже говорим о подобии, например, треугольников, многоугольников, и главное, что важно в геометрическом подобии это сохранение формы объектов при изменении размеров.
Теперь вернемся к восприятию, особенно если речь идет об архитектуре. Ведущим органом чувств, который обеспечивает восприятие природных объектов и художественного воплощения их в архитектурных сооружениях является глаз. Попадающий в поле зрения объект проецируется на сетчатку глаза в виде перевернутого, уменьшенного и неискаженного по форме изображения. Другими словами в виде геометрически подобного тому объекту, который попал в поле зрения.
Затем полученный на сетчатке образ передается в головной мозг. У нас появляется образ (уже не перевернутый) реального объекта. Зрение не измеряет, а соизмеряет, т.е. не сохраняет размеры, а пропорционально их уменьшает. Поэтому для полного представления о реальном объекте мы должны измерить его.
Таким образом, в основе нашего восприятия лежит принцип геометрического подобия. Этот же принцип позволяет нам использовать природные формы, их комбинации в архитектурных сооружениях, привнося в них природную красоту.
Глава II: Симметрия.
Симметрия ( с точки зрения математики).
Как мы все знаем, основными видами симметрии в геометрии являются осевая и центральная. Осевая симметрия в свою очередь делится еще на 2 типа:Проявление симметрии в архитектуре города Ижевска.
В композиции жилого дома часто существует несколько плоскостей симметрии: одна… Живя в городе Ижевске, мы каждый день сталкиваемся с различными архитектурными сооружениями, будь это жилые дома,…Свято-Михайловский собор.
Монумент Дружбы народов.
Жилые дома.
Центральный корпус Оружейного завода.
Ж/д вокзал Ижевска. Гостиница Парк-Отель.
Дом правительства УР.
При этом, я никогда не задумывалась о том, что рассматривая архитектурные строения города можно выявить, что многие из них обладают симметрией. На…Глава III: Золотое сечение.
Золотое сечение в математике.
Золотое сечение – гармоническая пропорция. В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:A : b = c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют) -
АВ : АС = АС : ВС.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
A : b = b : c или с : b = b : а.
«Золотое сечение» обозначается буквой φ и =(√5+1)/2≈1,618…
Золотое сечение в архитектуре.
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17…Применение «золотого сечения» в архитектуре города Ижевска.
Свято-Михайловский собор.
Параметры здания Размеры, полученные при помощи линейки, м Размеры, полученные после вычислений, м Высота … Размеры 70 и 43 хорощи тем, что в отношении 70/43 мы и получаем то самое…Кинотеатр «Ижсталь».
71/46≈1,534Государственный Удмуртский театр оперы и балета.
Отношения соответствующих длин и высот также ≈ φ.Правительство Удмуртской Республики.
51/36≈1,416Кинотеатр «Дружба».
52/32≈1,625 Проведя ряд вычислений и преобразований, мы выявили закономерности и…Глава IV: Архитектурные стили.
Архитектурные стили.
В средние века возник ГОТИЧЕСКИЙстиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и…Архитектурный модернизм.
Архитектурные стили, встречающиеся в сооружениях города Ижевска.
Свято-Михайловский собор.
Архитектурный облик храма был выдержан в характерном для рубежа 19–20 веков русском стиле, заимствующем формы и декор древнерусского зодчества 17 века.
Собор Александра Невского.
Центральный корпус Оружейного завода.
Памятник русского промышленного зодчества первой половины 19 века. Выполнен в стиле высокого классицизма.
Музейно-выставочный комплекс стрелкового оружия им. М. Т. Калашникова.
Музейно-выставочный комплекс размещается в специально построенном здании, выполненном в стиле хай-тек по проекту архитектора П. Фомина.
Русский драматический театр им. Короленко.
Выполнен в стиле арт-деко.
Задачи.
V=abc, где а-длина, b-ширина, с-высота. S=ab => V=Sc V=17,5*2,8=49 Ответ: 49м3 – объем воздуха в комнате.Заключение.
Трудно себе представить более прекрасную и романтическую профессию, чем архитектор. Это люди, которые осуществляют планирование, разметку и застройку всех наших городов. Строящие гигантские, красивые здания. Все в чем мы живем, и что видим – все создано архитекторами. Памятники известным людям, памятки старины – дворцы, замки, старинные церкви, все это также создано архитекторами. Вплоть до последнего кирпича, все наследие современных людей, все места их обитания – это то, что создано благодаря упорному и стойкому труду архитекторов. Их знания очень объемные, ведь чтобы построить высотный большой дом нужно учесть много факторов. И все эти факторы должны быть учтены, и рассчитаны по математическим формулам. Знание математики просто обязательно в архитектуре. И успешное решение математических задач в школе – верный признак того, что ученик имеет все задатки для того, чтобы в будущем суметь стать архитектором.
Цель, поставленную для себя в начале работы, я выполнила. Я рассмотрела архитектуру города Ижевска с точки зрения симметрии, «золотого сечения» и архитектурных стилей.
Моя гипотеза подтвердилась. Действительно, математика и архитектура постоянно взаимодействуют друг с другом. Математика всегда влияет на архитектуру, а архитектура в свою очередь – на математику. Они дают друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставят и решают задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.
Список литературы.
1. www.abc-people.ru
2. www.narod.ru
3. www.wikipedia.ru
4. www.goldsech.ru
5. http://izhevsk.ru/forummessage/50/514265.html
6. Вейль Г. «Симметрия».
7. Все картинки на сайте: www.yandex.ru