Построение квалиметрических шкал

Построение квалиметрических шкал. Для определения оценки качества необходимо перевести значения показателей, выраженные в физических единицах, в баллы с помощью квалиметрических шкал. Для этого необходимо установить тип показателей: 1. прямой; 2. обратный; 3. нормативный.

В следующих пунктах определим тип показателей и разложим каждый показатель, где это возможно, на подуровни. 2.1 Число пикселей Определение пикселей было рассмотрено ранее (п. 1.2). Данный показатель делится на несколько подпунктов: 1) шаг пикселя - расстояние между соседними пикселями; 2) яркость - фотометрическая величина, характеризующая излучательную способность протяженных тел в данном направлении; 3) количество светодиодов - значения показателя одинаковые для всех фотоаппаратов, можно его не брать в расчет, т.к. он не влияет на оценку качества.

Определим тип показателей: Таблица 2.1.1 Наименование показателя Тип показателя Шаг пикселя Обратный Яркость прямой Все данные занесем в таблицу 2.1.2 Таблица 2.1.2 Наименование фотоаппаратов Шаг пикселя (мм) Яркость (кд/м2) Digital IXUS 980 IS 0,8 1500 EOS 40D 0,6 1700 EOS-1Ds Mark III 0,5 2000 Представим данный показатель в виде графа. 4 Рис.1 Граф показателя «Число пикселей» С помощью квалиметрической шкалы переведем все значения в баллы.

По оси Х расположим значения показателя, а по оси У баллы.

Т.к. показатель обратный, минимальное значение показателя - 0,5 - принимаем за 100 баллов, максимальное - 0,8 - за 0 баллов. Составим уравнение прямой и найдем значения. Таблица 2.1.3 X Y Xmin 0,5 100 Xmax 0,8 0 Уравнение прямой: y=ax+b 0=axmax+b 100=axmin+b Выражаем из первого неравенства: b=-axmax 100=axmin-axmax a(xmin-xmax)=100 a= a==-333,3 b=333,3?0,8=266,6 y=-333,3x+266,6 Подставляем значение х=0,6 в уравнение, получаем: y=-333,3?0,6+266,6?67 Шкалы имеют следующий вид: Рис.2 Квалиметрическая шкала для показателя шага пикселя: Составим уравнение прямой для показателя «Яркость»: y=ax+b a=== 0,2 b=-axmin=-0,2?1500=-300 y=0,2x-300 Подставляем значение x=1700 в уравнение, получаем: y=0,2?1700-300=40 Рис.3 Квалиметрическая шкала для показателя «Яркость»: Занесем значения показателей, переведенных в баллы, в таблицу 2.1 Таблица 2.1.4 Наименование фотоаппаратов Шаг пикселя (мм) (значения в баллах) Яркость (кд/м2) (значения в баллах) Digital IXUS 980 IS 0 0 EOS 40D 67 40 EOS-1Ds Mark III 100 100 2. 2 Размер жидкокристаллического экрана Размер жидкокристаллического экрана характеризуется следующими показателями: - разрешение - горизонтальный и вертикальный размеры, выраженные в пикселях, описывающий, насколько детальным является данное изображение. -общее количество пикселей - является одинаковым для всех фотоаппаратов, поэтому можно его не брать в расчет, т.к. он не влияет на оценку качества.

Определим тип показателей: Таблица 2.2.1 Наименование показателя Тип показателя Разрешение прямой Все данные занесем в таблицу 2.2.2. Таблица 2.2.2 Наименование фотоаппаратов Разрешение (пиксель) Digital IXUS 980 IS 640?480 EOS 40D 3888?2592 EOS-1Ds Mark III 3888?2592 Представим данный показатель в виде графа. 4 Рис.4 Граф показателя «Размер ЖК-экрана» Показатель «Разрешение» приведен в пикселях, при их перемножении получается пиксели2. - 640?480 пиксель = 307200 пиксель2 - 3888?2592 пиксель = 10077696 пиксель2 Получились достаточно большие числа, которые будут неудобны в расчетах.

Разделим значения на 10, получим: ?3,1 ?100,8 С помощью квалиметрической шкалы переведем все значения в баллы.

Для этого составим уравнение прямой: y=ax+b a=== 1,1 b=-axmin=-1,1?3,1=-3,4 y=1,1x-3,4 Рис.5 Квалиметрическая шкала для показателя «Разрешение»: Занесем новые значения в таблицу 2.2.3 Таблица 2.2.3 Наименование фотоаппарата Разрешение (значения в баллах) Digital IXUS 980 IS 0 EOS 40D 100 EOS-1Ds Mark III 100 2.3 Выдержка Выдержка характеризуется следующим показателем: - Интервал времени, в течение которого свет воздействует на светочувствительный материал. Во многих современных фотоаппаратах используется стандартная шкала выдержек в долях секунды, причем для коротких выдержек (меньше 1 секунды) числитель опускается, и выдержка описывается знаменателем: 30 (1/30 сек) 25 (1/25 сек) 15 (1/15 сек) Определим тип показателя: Таблица 2.3.1 Наименование показателя Тип показателя Интервал времени, в течение которого свет воздействует на светочувствительный материал обратный Все данные занесем в таблицу 2.3.2: Таблица 2.3.2 Наименование фотоаппарата Интервал времени, в течение которого свет воздействует на светочувствительный материал Digital IXUS 980 IS 1/15=0,07 EOS 40D 1/25=0,04 EOS-1Ds Mark III 1/30=0,03 Представим данный показатель в виде графа. 4 Рис.6 Граф показателя «Выдержка»: С помощью квалиметрической шкалы переведем значения показателя в баллы.

Для этого составим уравнение прямой: y=ax+b a===-2500 b=-axmax=2500?0,07=175 y=-2500x+175 Подставляем значение x=0,04 в уравнение, получаем: y=-2500?0,04+175=75 Рис.7 Квалиметрическая шкала для показателя «Интервал времени, в течение которого свет воздействует на светочувствительный материал»: Занесем новые значения в таблицу 2.3.3: Таблица 2.3.3 Наименование фотоаппарата Интервал времени, в течение которого свет воздействует на светочувствительный материал (значения в баллах) Digital IXUS 980 IS 0 EOS 40D 75 EOS-1Ds Mark III 100 2.4 Скорость съемки Скорость съемки характеризуется следующим показателем: - Количество кадров в 1 секунду.

Определим тип показателя: Таблица 2.4.1 Наименование показателя Тип показателя Количество кадров в 1 секунду.

Прямой Все данные занесем в таблицу 2.4.2: Таблица 2.4.2 Наименование фотоаппарата Количество кадров в 1 секунду Digital IXUS 980 IS 4,5 EOS 40D 6,5 EOS-1Ds Mark III 10 Представим данный показатель в виде графа. 4 Рис.8 Граф показателя «Скорость съемки»: С помощью квалиметрической шкалы переведем все значения в баллы. Для этого составим уравнение прямой: y=ax+b a==?18,2 b=-axmin=-18,2?4,5=-81,9 y=18,2x-81,9 Подставляем значение x=6,5 в уравнение, получаем: y=18,2?6,5-81,9?36 : Рис.9 Квалиметрическая шкала для показателя «Количество кадров в 1 секунду» Занесем новые значения в таблицу 2.4.3: Таблица 2.4.3 Наименование фотоаппарата Количество кадров в 1 секунду ( (значения в баллах) Digital IXUS 980 IS 0 EOS 40D 30 EOS-1Ds Mark III 100 3. Определение метрики Потребителя Для того чтобы наше исследование было полезным и актуальным, необходимо учесть мнение Потребителя.

Был проведен опрос трех человек А, Б, В, разного пола и возраста (в дальнейшем - эксперты). А: молодой человек - 18 лет; Б: девушка - 27 лет; В: мужчина - 42 года. Различные возрастные категории позволяют нам провести оптимальный анализ.

Экспертам предстояло определить наиболее важные показатели и их весомость.

По данным, полученным в ходе опроса, были построены матрицы приоритетов, применяемые для анализа числовых данных матричных диаграмм, когда возникает необходимость представить их в более наглядном виде. Далее определим по этим матрицам коэффициенты весомости характеристик показателей с помощью следующей формулы: W(k) =, (1) где: M - исходная матрица, k = номер итерации - одно из ряда повторений какой-либо математической операции, использующее результат предыдущей аналогичной операции, eT = транспонированный вектор (1,1,1,1), e = вектор-столбец, состоящий из «1». Будем находить значение W(k) до тех пор, пока не выполнится следующее неравенство: eT * < 0,001 (2) 3.1 Определение коэффициентов весомости для каждого эксперта На основе мнения эксперта A была получена следующая матрица: I II III IV I 1,00 1,67 3,00 3,00 II 0,60 1,00 0,33 0,33 III 0,33 3,00 1,00 5,00 IV 0,33 3,00 0,20 1,00 1)Найдем по формуле (1) (п.3) W(1) по следующему алгоритму: 1. Умножим исходную матрицу на вектор e, получим вектор; 2. Умножим полученный вектор на вектор eT, получим число; 3.Разделим полученный вектор в пункте 1 на число, полученное в пункте 2, получим вектор, это и есть W(1). Получили: W(1) 0,35 0,09 0,38 0,18 По аналогичной схеме найдем W(2), вместо исходной матрицы используя ее квадрат.

Получили: W(2) 0,44 0,10 0,34 0,13 2) Найдем модуль разницы W(1) и W(2) и получим следующий вектор: W(1)-W(2) -0,09 -0,01 0,04 0,05 Полученный вектор умножим на вектор eT, получим число, которое сравним с 0,001: 0,19>0,001 => повторяем алгоритм до тех пор, пока не найдем искомый вектор.

Число, меньшее 0,001 получили после 5-й итерации.

Искомый вектор следующий: W(5) 0,42 0,11 0,32 0,15 3) По аналогичному алгоритму была составлена матрица на основании мнения эксперта Б: I II III IV I 1,00 5,00 1,67 0,60 II 0,20 1,00 0,33 0,20 III 0,60 3,00 1,00 0,60 IV 1,67 1,67 1,67 1,00 Число, меньшее 0,001 получили после 3-й итерации: W(3) 0,33 0,07 0,22 0,37 4) Для эксперта В исходная матрица: I II III IV I 1,00 1,67 5,00 1,67 II 0,60 1,00 1,67 1,67 III 0,20 0,60 1,00 0,33 IV 0,60 0,60 3,00 1,00 Число, меньшее 0,001 получили после 3-й итерации: W(3) 0,42 0,26 0,10 0,23 3.2 Проверка согласованности экспертов Для того чтобы определить согласованность между экспертами вычислим корреляцию между ними по формуле (3): r= , (3) где: x и y значения вектора приоритета для каждого эксперта.

Оказалось, что корреляция между А и Б равна 0,42; между А и В - 0,33; а между Б и В равна 0,26. Можно сделать вывод, что наиболее согласованны А и Б. Мнение эксперта В мы в дальнейшем учитывать не будем.

Найдем значение (таблица 3.2.1): Таблица 3.2.1 W А W Б W ср I 0,42 0,33 0,38 II 0,11 0,07 0,09 III 0,32 0,22 0,27 IV 0,15 0,37 0,26 Итак, получился вектор: (0,38; 0,09; 0,27; 0,26). 4. Векторная оценка качества Для того чтобы произвести векторную оценку качества необходимо найти длину вектора ¦¦. ¦¦= (4) Найдем точку отсчета - Tinf точку с наихудшими показателями по всем объектам.

Для этого воспользуемся таблицей 1 из пункта 1.2. Объекты Показатели Digital IXUS 980 IS EOS 40D EOS-1Ds Mark III 1. Число пикселей 15 10,5 10,7 2. Размер ЖК-дисплея (мм2) 2,5 3 3,5 3. Выдержка (сек) 0,07 0,04 0,03 4. Скорость съемки (кадр/сек) 4,5 6,5 10 Для начала перейдем к безразмерным единицам, разделив значения характеристик № 1 и №4 на 10. Получили: Таблица 4.1 Объекты Показатели Digital IXUS 980 IS EOS 40D EOS-1Ds Mark III 1. Число пикселей 1,5 1,05 1,07 2. Размер ЖК-дисплея (мм2) 2,5 3 3,5 3. Выдержка (сек) 0,07 0,04 0,03 4. Скорость съемки (кадр/сек) 0,45 0,65 1,0 Из таблицы видно, что Tinf = (1,05; 2,5; 0,07; 0,45) Теперь, зная Tinf, можно рассчитать ¦¦. Воспользуемся формулой (4). ¦¦ = 0,45 ¦¦ = 0,54 ¦¦ = 1,14 Теперь вычислим значения ¦¦ с учетом мнения потребителя: ¦¦ = (5) Где gii=. В свою очередь значение (п. 3.2.): (0,38; 0,09; 0,27; 0,26). ¦¦ = =0,28 ¦¦= =0,18 ¦¦= =0,42 Проведя векторную оценку качества, можно сделать вывод о том, что качество фотоаппарата EOS-1Ds Mark III, превышает качество других моделей.

Также проведя векторную оценку качества с учетом мнения потребителей можно сделать идентичный вывод. 4.1 Нахождение угла между векторами Если длина вектора характеризует показатель качества в целом, то угол между векторами качества соответствующих объектов показывает направление, в котором необходимо проводить совершенствование, на основе сопоставления отдельных компонентов вектора качества и, тем самым, установить приоритеты развития данных объектов.

В данной курсовой работе объектами исследования являются модели фотоаппаратов фирмы Canon. Угол качества находится по формуле: cos ?ij = (6) где: QiQj - скалярное произведение векторов; ||Qi||||Qj|| - произведение длин векторов.

Нас интересует угол между векторами качества, которые мы определили с учетом мнения Потребителя, поэтому находим угол между векторами 1, 2 и 3. Векторы без учета мнения потребителей (п. 4): 1=(0,45; 0; 0; 0) 2=(0; 0,05; -0,03; 0,2) 3=(0,02; 1; -0,04; 0,55) Вектора с учетом мнения потребителей: 11=(0,35; 0; 0; 0) 22=(0; 0,045; -0,0081; 0,0052) 33=(0,0076; 0,09; -0,011; 0,143) Длины векторов качества без учета мнения Потребителя (п. 4): ¦¦ = 0,45 ¦¦= 0,54 ¦¦= 1,14 Длины векторов качества с учетом мнения Потребителя (п. 4): ¦¦ = 0,28 ¦¦= 0,18 ¦¦= 0,48 В числителе - скалярное произведение векторов, равное сумме произведений соответствующих координат.

В знаменателе - произведение длин векторов качества, полученных с учетом мнения Потребителя.

Сначала рассчитываем cos углов между векторами без учета мнения потребителя: cos ?12 == =0 cos ?23===0,99 cos ?13 = = =0,18 Теперь рассчитываем cos углов между векторами с учетом мнения потребителя: cos ?1122 == =0 cos ?2233===0,13 cos ?1133 = = =0,2 Вычислим угол между векторами в градусах, где мнение потребителя не учитывается: ?12~ 90°; ?23 ~ 8°; ?13 ~ 80°. Вычислим угол между векторами в градусах, где мнение потребителя учитывается: ?1122~ 90°; ?2233 ~ 83°; ?1133 ~ 78°. Рис. 10 Расположение векторов качества без учета мнения потребителя Рис. 11 Расположение векторов качества с учетом мнения потребителя Из расчетов, сделанных выше, можно сделать следующие выводы: · Без учета мнения потребителей: Угол между первым и вторым векторами равен 90°, и между первым и третьим векторами равен 80°, это означает, что взятые нами показатели модели Digital IXUS 980 IS значительно уступают в качестве аналогичным показателям моделей EOS-40D и EOS-1Ds Mark III. Угол между вторым и третьим векторами равен 8°, отсюда следует, что показатели моделей EOS-40D и EOS-1Ds Mark III не сильно отличаются друг от друга по уровню развития. · С учетом мнения потребителей: Угол между первым и вторым векторами равен 90°, это означает, что взятые нами показатели модели Digital IXUS 980 IS значительно уступают в качестве аналогичным показателям моделей EOS-40D и EOS-1Ds Mark III. Угол между вторым и третьим векторами равен 83°, отсюда следует, что показатели моделей EOS-40D и EOS-1Ds Mark III не сильно отличаются друг от друга по уровню развития.

Проанализируем координаты векторов качества: · Вектора без учета мнения потребителей: Digital IXUS 980 IS =1=(0,45; 0; 0; 0) EOS-40D =2=(0; 0,05; -0,03; 0,2) EOS-1Ds Mark III =3=(0,02; 1; -0,04; 0,55) · Вектора с учетом мнения потребителей: Digital IXUS 980 IS=11=(0,35; 0; 0; 0) EOS-40D =22=(0; 0,045; -0,0081; 0,0052) EOS-1Ds Mark III =33=(0,0076; 0,09; -0,011; 0,143) Таким образом: · Без учета мнения потребителей: Digital IXUS 980 IS уступает двум другим моделям по всем показателям, кроме показателя «Число пикселей». EOS-1Ds Mark III и модель EOS-40D практически одного качества. · С учетом мнения потребителей: Digital IXUS 980 IS уступает двум другим моделям по всем показателям, кроме показателя «Число пикселей». EOS-1Ds Mark III и модель EOS-40D сильно отличаются только по характеристике «Скорость съемки». 5. Многоуровневая оценка качества Метод многоуровневой оценки качества заключается в том, что объект имеет несколько качественных характеристик, в данном случае это: «Число пикселей», «Размер ЖК дисплея», «Выдержка» и «Скорость съемки»; эти качественные характеристики можно разложить еще на несколько показателей (шаг пикселя, яркость и т.д.). Они, в свою очередь, имеют определенные значения.

Затем, значения показателей нижнего уровня складывается с предыдущим, и так до тех пор, пока мы не получаем оценку верхнего уровня в баллах.

Распишем значения показателей на нижнем уровне, затем произведем сложение значений нижнего подуровня, и определим бальную оценку второго подуровня.

Для этого воспользуемся данными, которые мы получили в пункте 2. 4 Рис.12 Граф для объекта Digital IXUS 980 IS Из графа видно, что для объекта Digital IXUS 980 IS: · Число пикселей - 0 · Размер ЖК экрана - 0 · Выдержка - 0 · Скорость съемки - 0 4 Рис.13 Граф для объекта EOS 40D Из графа видно, что для объекта EOS-40D: · Число пикселей - 53,5 (т.к. характеристика «Число пикселей» разбивается на 2 подуровня: «Шаг пикселя» и «Яркость», то для оценки в баллах необходимо найти среднеарифметическое значение: =53,5) · Размер ЖК экрана - 100 · Выдержка - 75 · Скорость съемки - 30 4 Рис.14 Граф для объекта Из графа видно, что для объекта EOS-1Ds Mark III: · Число пикселей - 100 (=100) · Размер ЖК экрана - 100 · Выдержка - 100 · Скорость съемки - 100 Таблица 5.1 Название характеристик Digital IXUS 980 IS EOS 40D EOS-1Ds Mark III