Приклад.

>> A=[1 14 18; 2 5 2; 3 4 3]

A =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

>> det(A)

ans = -119

>> A1=A(1:2, 1:2)

A1 =

1 14

2 5

>> det(A1)

ans = -23

3. Для перевірки стійкості системи автоматичного керування за критерієм Найквіста спочатку потрібно з’ясувати, чи є стійкою розімкнена система.

Приклад. Нехай задана передавальна функція розімкненої системи

.

Розглянемо реакцію на ступінчастий вхідний сигнал.

>> d=tf([2 1],[2 3 2 3 1])

>> step(d)

Графік перехідного процесу показаний на рис.5.2.

Розімкнена система нестійка, і, згідно критерію Найквіста, потрібно, щоб АФЧХ розімкненої системи охоплювала точку –1, j0 стільки разів, скільки полюсів знаходяться праворуч від уявної осі.

Для побудови АФЧХ досить викликати команду nyquist.

>> nyquist(d)

Діаграма Найквіста представлена на рис.5.3.

Як видно з рис.5.3 АФЧХ жодного разу не охоплює точку –1, j0, тому замкнена система буде нестійкою.

6. Перевірку одержаних результатів необхідно виконати в в пакеті Simulink. Для цього потрібно скласти відповідні структурні схеми (S-моделі) і дослідити перехідні процеси розімкненої і зімкненої систем.

Зміст протоколу

1. Титульний лист.

2. Мета роботи.

3. Короткі теоретичні відомості.

4. Задана перехідна функція розімкненої системи.

5. Розрахункові вирази для обґрунтування стійкості замкненої системи за алгебраїчним критерієм Раута-Гурвиця.

6. Перехідна характеристика замкненої системи та годограф Найквіста розімкненої системи, на підставі якого сформулювати висновок про стійкість замкненої системи.

7. Результати перевірки отриманих результатів для розімкненої і замкненої системи в програмному пакеті Simulink. Результати мають бути представлені у вигляді побудованих S-моделей і графіків отриманих перехідних процесів.

8. Висновки по всіх отриманих в роботі результатах.

Контрольні запитання

1. Поняття стійкості автоматичної системи. Необхідна і достатня умови стійкості.

2. Визначення стійкості автоматичної системи за допомогою частотної передавальної функції. Алгебраїчні критерії стійкості.

3. Критерій стійкості Раута-Гурвиця.

4. Критерій стійкості Михайлова.

5. Формулювання і графічна ілюстрація критерію стійкості Найквіста.

6. Методика аналізу стійкості системи за критерієм Раута-Гурвиця в програмі Matlab.

7. Методика аналізу стійкості системи за критерієм Найквіста та побудова діаграми Найквіста в програмі Matlab.

8. Методика розрахунку реакції системи на вхідний ступінчастий сигнал в програмному пакеті Matlab і її додатку – програмі Simulink.