Фьючерсы.Различия фьючерсного и физического рынков.

Один из самых важных шагов при освоении работы фьючерса является процесс его оценки.

Сравним на примере рыночную стоимость меди и стоимость фьючерса сроком поставки на три месяца:

Физическая медь $2.990 за тонну
Фьючерс на 3 месяца $3.010 за тонну

Почему цена на фьючерсы выше рыночной? Мы можем предположить, что это может быть связано с ожидаемым ростом цен на медь. Но кроме этого на стоимость фьючерса влияют множество других факторов, таких как: спрос и предложение на рынке, процентные ставки, выплаты дивидендов, транспортные расценки и др.

Базис.
Базис – термин, используемый для описания различий между ценами на физическом и фьючерсном рынках.

Базис = цена на физическом рынке – цена фьючерсного контракта.

Например,

Рыночная цена пшеницы = 120 фунтов стерлингов за тонну.
Цена июльского фьючерса = 125 фунтов стерлингов.

Базис составляет:

120 –125 = -5

В данном случае базис является отрицательным. Если базис составляет положительное число, то он называется положительным.

Не смотря на то, что фьючерсный и физический рынки движутся в равной степени, базис не является постоянным. На протяжении некоторых периодов рыночная цена опережает фьючерсную цену и наоборот.

Наиболее важными факторами при движении базиса являются спрос и предложение. В нормальных условиях фьючерсные цены на физический товар выше цен на физическом рынке, что называется контанго.

Нормально развивающаяся ситуация или контанго может резко изменяться в случае недостатка предложения. Например, в случае если поставки цинка ограничены, цены на цинк могут возрасти.

Рынки, на которых фьючерсные цены ниже цен на физическом рынке, называются бэквардэйшен (backwardation). В некоторых случаях, когда фьючерсные цены выше физических, считается, что рынок стоит выше номинала. И наоборот, когда фьючерсные цены ниже физических, рынок считается ниже номинальной цены.

Предложение и базис зависят от сезонных изменений. Например, на рынке пшеницы существует тенденция к преувеличенному предложению в период сбора урожая и недостаток предложений в остальное время, что сказывается на ценах фьючерсов.

Базисный риск.
Изменения базиса могут по-разному сказаться на держателях фьючерсов. Проследим это на примере фермера, который заключил короткую компенсационную сделку на 10 февраля с целью застраховать себя от падения цен.

Дата	Физическая цена Цена фьючерса Базис
Февраль 10 Июль 10	140 - 150 = -10 120 (20 - убыток) - 135 (15 – доход) = -15

Из вышеприведенного видно, что хеджирование не было эффективно. Падение физической цены на 20 фунтов было частично покрыто 15 фунтами на рынке фьючерсов. Другими словами произошло изменение базиса.

Когда базис становится более отрицательным или менее положительным, как в нашем примере, считается, что базис занимает слабые позиции.

Если базис становится более положительным ли менее отрицательным, он занимает сильные позиции.

Изменения базиса влияют на доходы и потери инвесторов. Но риск, который несут изменения на фьючерсном и физическом рынках, намного меньше риска, когда инвестор не пользуется хеджированием.

Оптимальная цена.
Только на рынках с достаточным предложением, подлежащим поставке, возможно, рассчитать оптимальную или теоретическую цену фьючерса.

При оптимальной цене для инвестора не имеет значения, производится ли покупка фьючерса или соответствующего ему актива.

Представим себе ювелира, который планирует купить 5 унций золота для изготовления свадебных колец через три месяца. У него есть два способа, которые могли бы гарантировать цену на золото: во-первых, он может купить физический металл сейчас; во-вторых, он может приобрести фьючерс на золото на поставку через три месяца.

В случае если ювелир совершает покупку, он должен оплатить поставку немедленно. Деньги на финансирование этой сделки могут быть либо заимствованы, либо сняты со счета в банке, что приведет к последующей выплате ссуды с процентами или потерю процентов на своем счету, а также золото нужно застраховать и осуществлять хранение с момента покупки до момента продажи.

Если же ювелир приобретет фьючерс, он должен осуществить оплату через три месяца. Кроме того, ему не придется страховать и хранить золото.

Из всего этого может показаться, что покупка фьючерса выгоднее приобретения физического металла. Но на фьючерсном рынке цена включает в себя и стоимость, и страховку, и хранение. Причины, по которым вышеперечисленное входит в стоимость фьючерса, проще объяснить с точки зрения продавца. Продавец должен предусмотреть, сколько он затратит на поставку золота без риска для себя. Начиная с момента продажи фьючерса, продавец берет на себя обязательства на поставку, покупая золото, осуществляя хранение и страхование на протяжении всего срока контракта. Соответственно продавец включает в цену фьючерса затраты на производство и хранение.

Если физическая цена золота составляет $299 за унцию, процентная ставка – 5% ежегодно, сборы за страховку и хранение 0,5% за год, мы можем рассчитать оптимальную цену фьючерса на три месяца:

Расчет затрат в течение 3 месяцев (90 дней). (При расчетах в долларах США следует использовать 360 дней в году.)

Физическая цена х (Процентная ставка + хранение/страхование) х Количество дней/360

$290 x 5,5 % x 90/360 =

= $3,99 стоимость затрат

$3,99 + $290 = $293,99 – оптимальная цена фьючерса на 3 месяца.

Оптимальные цены на другие виды фьючерсов рассчитываются, исходя из того же принципа, хотя для фьючерсов на облигации, акции и валюты расчеты становятся более сложными. Пример для фьючерсов на акции FTSE 100:

Дата: 25 Июня
Цена акции: 5750
Процентная ставка: 6% годовых
Дивиденд: 4% годовых
Срок: 91 день
Цена акции + Объем затрат = Оптимальная цена.
5750 + 5750 х (6 –4)/100) х 91/365 =
5750 + 28,67 = 5778,67

Арбитраж.
Основной целью арбитражера является получение прибыли без риска, используя при этом разницы в ценах на различных рынках.

Большинство фьючерсов не имеют оптимальной цены, что означает торговлю либо по более высокой, либо более низкой цене. Эту разницу используют арбитражеры, производя продажу на фьючерсном рынке по высоким ценам и покупку по низким, и в то же время, осуществляя сделки с физическим активом.

Например, в случае, когда цена фьючерса превышает оптимальную цену, арбитражер осуществляет следующие действия:

Продажа фьючерса и покупка физического актива – арбитраж физической цены и затрат.

Покупка фьючерсов и продажа физического актива – обратный арбитраж физической цены и затрат.

Цена фьючерса должна колебаться выше или ниже оптимальной цены, только тогда это составляет интерес для арбитражера. Колебания цен происходят в рамках арбитражного коридора. В зависимости от изменения цен среди участников, варьируется ширина коридора.

Конвергенция.
В последний день срока действия фьючерсного контракта размер затрат равняется нулю. На момент поставки на фьючерсном и физическом рынках цены на актив будут совпадать из-за катировок на немедленную поставку актива на обоих рынках. Это совпадение в одной точке называется конвергенцией.

Опционы.
Фьючерсы и опционы.
Процессы определения стоимости опциона и фьючерса схожи. Но не стоит забывать, что поставка по фьючерсному контракту – обязательство, а поставка по опциону – право, которым можно воспользоваться или нет. Опционы оцениваются с точки зрения степени вероятности его осуществления.

Цена.
Почему цена одних опционов значительно выше других? В нижеприведенной таблице указаны цены на опцион колл на определенный актив. Цена базового актива - 98.

Цена исполнения	Сроки исполнения
Январь Премия	Апрель Премия	Июль Премия
70 80 90 100 110 120	29 19 10 3 1 0	31 21 12 4 2 0,5	32 22 13 5 2,5 1

Очевидны два влияющих фактора на цену опциона: цена базового актива и срок поставки.

Сравните январский опцион колл с ценой исполнения 70 и январский колл с ценой исполнения 90. Опцион колл на 70 оценен в 29, а колл на 90 оценен в 10. Возникает вопрос почему?

Следует помнить, что мы имеем дело с опционами колл или правом осуществить покупку. Оценка опциона колл на 70 больше колла на 90, т.к. право произвести покупку по низкой цене (70) должно быть более привлекательным, чем право купить по высокой цене (90).

Цена опциона колл с ценой исполнения 70 составляет 29. Размер премии рассчитывается следующим образом: рыночная цена – 98, а из этого следует, что право покупки по цене 70 должно быть не менее 28. Эта сумма в 28 называется внутренней ценностью. Если бы право покупки на 70 стоило менее 28, то было бы возможно приобрести колл, исполнить его на бирже и немедленно продать актив по рыночной цене без риска для себя.

При оценке опциона также имеют значение сроки, которые отражаются в цене временной ценностью.

Премия опциона колл на 70 включает в себя два элемента: внутреннюю и временную ценность.

Внутренняя ценность + Временная ценность = Премия

28 + 1 = 29

Не все опционы имеют внутреннюю ценность. В таблице видно, что премия январского опциона на 110 составляет 1.

Колл на 110 не имеет внутренней ценности, т.к. он дает право покупки по цене выше текущей цены 98. Временная ценность данного опциона равняется 1, т.к. ситуация на рынке может измениться.

К концу срока действия контракта цена опциона равняется внутренней ценности или нулю. В нижеприведенной таблице приводится ценность колла на конец срока действия опциона, основываясь на рыночную цену актива 98.

Цена исполнения контракта.	Ценность.
70 80 90 100 110 120	28 18 8 0 0 0

Временная ценность.
Как видно из таблицы премия январского колла на 70 составляет 29, апрельского колла на 70 – 31, а июльского колла на 70 – 32. Отсюда видно, что опцион с большим сроком действия оценивается дороже, т.к. за больший срок, а значит и больший риск, требуется большая премия.

Следует заметить, что временная ценность распределяется неравномерно среди различных цен исполнения контракта на определенный срок действия. В нашем случае для январских опционов колл, временная ценность распределяется следующим образом.

Цена исполнения.	Внутренняя ценность.	Временная ценность.
70 80 90 100 110 120	28 18 8 0 0 0	1 1 2 3 1 0

Из таблицы видно, что наибольшую временную ценность имеют опционы с ценой исполнения 100. Временная ценность зависит от степени вероятности исполнения опциона. Временная ценность опциона колл с ценой исполнения 70 составляет всего лишь1, т.к. исполнение опциона практически неизбежно.

Вся неопределенность и соответственно временная ценность сконцентрированы в опционе колл с ценой исполнения 100, т.к. вероятность исполнения равняется 50/50.

Мы уже рассмотрели, что временная ценность уменьшается в зависимости от приближения срока исполнения. Здесь важно понимать, что этот процесс происходит неравномерно. По мере приближения срока исполнения, временной ценности резко уменьшается. Уменьшение времени срока исполнения опциона, имеющего только временную ценность:

Для инвесторов время играет важную роль. Держатель опциона с течением времени теряет в стоимости опциона. Продавцу опциона, напротив, время играет на руку, т.к. опционы, которые он изначально продал, со временем обесцениваются.

Волатильность.
Волатильность – это степень изменения цены базового актива. По мере роста волатильности увеличивается риск продавца опциона, и соответственно размер премии возрастает. Если опцион продается на неволатильный актив, то размер премии уменьшается. Неуверенность в будущем, которую несут войны, кризисы и выборы, способствует росту премии.

Для трейдера важно знать, насколько рискованным или волатильным может быть в будущем актив, чтобы установить соответствующие цены на опционы. Для этого инвестор анализирует волатильность актива за прошедшее время, что называется исторической волатильностью.

Волатильность оказывает следующее влияние:

При росте волатильности, увеличивается премия опционов колл и пут.

При уменьшении волатильности, премия опционов колл и пут падает.

Другие влияния.
Существуют еще два фактора, оказывающих влияние на премии: процентные ставки и дивиденды (для опционов на акции).

· Процентные ставки.

Влияние процентных ставок может быть различно в зависимости от вида опциона: опцион на фьючерсный контракт или опцион на физический актив.

Опцион на физический актив: При росте процентной ставки, премия опциона колл растет, а премия пута падает.

Опцион на фьючерсы с немедленной выплатой премии: При росте процентных ставок, премии опционов колл и пут падает.

Опционы на фьючерсы без немедленной выплаты премии: При росте процентных ставок - незначительные изменения.

На данном этапе важно осознавать, во-первых, разное влияние на два вида опционов и, во-вторых, тот факт, что изменения процентной ставки имеют меньшее значение, чем волатильность.

· Дивиденды.

Выплата дивидендов влияет на цены опционов, т.к. когда компания выплачивает дивиденды держателям акций, цена акций падает до размера выплаченных дивидендов.

Например, компания UKCO plc, текущая цена акции которой составляет 450 фунтов, объявляет выплату дивидендов в размере 40 фунтов в понедельник 8 ноября. В понедельник 8 ноября после выплаты 40 фунтов цена акции падает до 410 фунтов.

Так как такое падение цен предсказуемо, инвесторы могут предвидеть ситуацию и постепенно уменьшать размер премии колл и увеличивать премию опциона пут.

Оптимальная цена опционов.
Оптимальная цена опциона рассчитывается при помощи сложной математической формулы, в которой учитываются базовая цена, цена страйка, процентная ставка и волатильность.

Расчет волатильности наиболее сложен и субъективен и, несмотря на использовании при расчетах базовой цены и цены исполнения, является всего лишь высоко профессиональной догадкой. Если волатильность окажется неверной, то это непосредственно отразится на оптимальной цене.

Формулы для вычисления оптимальной цены вносят элемент объективности в анализ положения на рынке опционов, а также используются для подсчета предполагаемой волатильности и размер риска или дельту.

Предполагаемая волатильность.
Предполагаемая волатильность рассчитывается на основе формулы, используемой для оптимальной цены опционов. В данном случае учитываются сроки поставки, цена исполнения, базовая цена, размер процентной ставки и рыночная цена опциона. Рассчитанная таким образом волатильность в некоторых случаях может быть более достоверной, чем историческая волатильность.

Дельта.
Дельта также высчитывается при помощи выше упомянутой формулы.

Во-первых, дельта – это степень изменения премий опциона в соответствии с базовым уровнем. Например, опцион с дельтой 0,25 может теоретически измениться на одну четверть от базового уровня. Если базовый уровень поднимается или опускается на 4, цена опциона может измениться на 1 (все остальные факторы остаются постоянными).

Во-вторых, дельта характеризует вероятность того, что к концу действия опцион будет с внутренней ценностью. Таким образом, размер дельты в 0,25 или 25% означает, что существует небольшая возможность того, что у опциона будет внутренняя ценность; дельта в 0,9 или 90% гарантирует наличие внутренней ценности.

В-третьих, дельта может характеризовать теоретическое количество фьючерсов или базовых паев, держатель которых, если это опционы колл, занимает длинную позицию или, если это опционы пут, занимает короткую позицию. Например, если дельта колла или пута составляет 0,25, то держатель колла (пута) занимает длинную (короткую) позицию на одну четвертую от цены фьючерсного контракта. В данном примере позиция держателя колла эквивалентна длинной позиции одной четверти фьючерса, т.е. держатель получит или потеряет доход в размере ? фьючерсного контракта.

Обычно дельты опционов колл являются положительными числами, а дельты опционов пут – отрицательными. Так же мы должны учитывать, какую позицию занимает держатель опциона: короткую или длинную.

Например, если держатель занимает короткую позицию, а опцион колл и рыночные цены растут, то такое движение на рынке не являются преимуществом держателя, т.к. размер премии увеличивается. В данном случае дельта – число отрицательное.

Математически это отражается следующим образом: мы определяем отрицательное значение короткой позиции и умножаем на размер дельты опциона.

Например, держатель колла занимает короткую позицию с дельтой +0,53. Дельта его позиции составит:
-1 х 0,53 = -0,53

Длинная позиция имеет положительное положение. Таким образом, для опциона пут в длинной позиции с дельтой –0,47 дельта составит:
-1 х -0,47 = -0,47

Для короткого пута:
1 х -0,47 = 0,47

Для длинного колла:
-1 х 0,53 = 0,53

1.

Длинный колл Короткий пут Длинный пут Короткий колл

Положительная дельта Положительная дельта Отрицательная дельта Отрицательная дельта

2. Играющие на повышение трейдеры (длинный колл/короткий пут) имеют положительные дельты; играющие на понижение инвесторы (длинный пут/короткий колл) – отрицательные дельты.

Например, при следующих позициях можно определить подверженность изменениям:

2 коротких опциона колл	Дельта 0,5
1 длинный опцион пут	Дельта 0,3
5 длинных опционов колл	Дельта 0,2

Сначала следует выяснить, какие позиции имеют положительные или отрицательные дельты. Из вышеприведенной таблицы мы получаем, что короткие опционы колл имеют отрицательную дельту, длинные путы – также отрицательную, а длинные коллы – положительную.

Затем количество контрактов перемножается на размер дельты:

3 х -0,5 = -1

1 х -0,3 = -0,3

5 х +0,2 = +1

Общая дельта = -0,3

В данном примере общая дельта равняется –0.3 или 0.3 фьючерсного контракта.

Следует заметить, что дельта базового актива или фьючерса всегда равняется 1. Если инвестор занимает длинную позицию по фьючерсу, то дельта является положительной, короткой позиции соответствует отрицательная дельта 1.

Теорема равенства опционов колл и пут.
Существует взаимосвязь между ценами на опционы пут, опционы колл и базовый актив.

Для примера сравним две сделки: покупка фьючерса по цене 100 и одновременная покупка 100 опционов колл и продажа 100 опционов пут.

Прямая покупка фьючерса по цене 100:

 

или:

Цена фьючерсов	Доход/потери
70 80 90 100 110 120 130	-30 -20 -10 0 +10 +20 +30

Покупка 100 страйков колл по цене 10, и продажа 100 страйков пут по цене 10.

Цена фьючерса к концу срока действ	Внутренняя ценность 100 коллов	Доход /потери 100 коллов	Внутренняя ценность 100 путов	Доход/потери 100 путов	Общий доход/потери
70 80 90 100 110 120 130	0 0 0 0 10 20 30	-10 -10 -10 -10 0 +10 +20	30 20 10 0 0 0 0	-20 -10 0 +10 +10 +10 +10	-30 -20 -10 0 +10 +20 +30

Чистый доход и потери от этой операции составляет ту же сумму, что и операция с длинным фьючерсом. Позиция, занимаемая при покупке опциона колл и продажи опциона пут, называется искусственной длинной позицией.

Исходя из соответствия, если цена фьючерса и цена колла известна, возможно, например, узнать цену опциона пут. Для этого используется следующая формула: