Методы оценки на основе опционов

В самом общем виде опцион можно понимать как право (но не обязанность) купить или продать некоторый (чаще всего финансовый) актив в определенный день или до наступления некоторой заданной даты.

В настоящее время стало достаточно очевидно, что многие из принятых методов стоимостной оценки ИС зря пренебрегают таким важным фактором, как организаторская гибкость. Этот вывод во многом применим к методам оценки ИС и, прежде всего, к оценке патентов. Чтобы этот вывод стал более наглядным, начнем изучение темы с простого условного примера.

Простейший пример

Как уже говорилось выше, под оценкой ИС чаще всего понимается определение некоторого числа, чаще всего – ставки роялти. Аналогичным образом под стоимостной оценкой проекта чаще всего понимается чистая приведенная стоимость – NPV проекта.

На самом деле долгосрочные проекты не могут оцениваться одним числом. По ходу выполнения проекта происходят различные события, существенно меняющие ситуацию. В каждом таком случае возможна переоценка перспектив проекта. Соответственно изменяются прогнозируемые денежные потоки и NPV. Когда проект рассчитан на много лет, т.е. T (число лет) велико, а ставка дисконта достаточно высока, то дисконтированные денежные потоки (DCFs) в отдаленные года малы по причине эффекта дисконтирования. Этот эффект имеет место даже для проектов с очень существенными денежными потоками. Например,

DCF = B/(l.3)¹⁰ для r = 30% и 10 года дает DCF = B/13.8.

Поэтому, даже если покупатель в десятом году имеет денежный поток $100 миллионов, оценочная стоимость составит только 100/13.8 или $7.25 миллионов. Для проектов, требующих длительного времени на разработку, ярким и далеко не уникальным примером может служить новый лекарственный препарат, который до начала массового выпуска должен пройти сложную систему испытаний и сертификации.

Другая проблема с DCF подходом состоит в заложенном в нем предположении, что все инвестиционные деньги будут потрачены независимо от промежуточных результатов. Фактически же лицо, занимающееся коммерциализацией технологии (или соответствующего портфеля ИС) может закончить проект на ранней стадии, если обнаружит, что риски становятся выше, чем ожидалось (или прибыль меньше). Благодаря этому может быть сохранена значительная часть инвестиций при неблагоприятном развитии событий, а при благоприятном их развитии реализация продолжается. Интегральная оценка проекта при таком подходе оказывается выше, чем в случае, когда решение принимается один раз (на начальной стадии) и деньги (инвестиции) вкладываются полностью, хотя они могут быть просто потеряны. Техника оценки опционов позволяет достаточно эффективно справляться с такого рода сложностями. В первую очередь это проявляется при портфельных инвестициях. Сложнее обстоит дело с прямыми инвестициями и, тем более, с оценкой ИС. Соотношение здесь в чем-то напоминает различие между лицензией на ведение бизнеса и лицензией на использование запатентованного изобретения. В первом случае уже имеется накатанная колея, риск относительно невелик и понятен. При реализации лицензии на изобретение в начальной стадии слишком многое не известно. Могут возникать самые разнообразные препятствия и осложнения. Точно так же расчетные методы на основе опционов изначально были разработаны и применялись к инвестициям в акции. В этом качестве они имеют хорошо накатанную колею. На данный момент эти методы хорошо проработаны в своей математической части и широко используются в анализе форм помещения капитала, но их использование в лицензировании технологии и управлении патентами пока ограничено более упрощенным подходам, которые обсуждаются ниже. Рассмотрим условный пример с пространством опциона, определенным двумя переменными: одна основана на введении изменяющей NPV ценности времени, когда можно задерживать инвестицию, а другая иллюстрирует то, на сколько обстоятельства могут изменяться до обязательного решения.

Основная цель состоит в том, чтобы признать, что наличие опциона на получение NPV в ситуациях с высокой чувствительностью – это возможность потратить немного денег и немного поучиться, задерживая решение о главных инвестициях до появления намного более высокой уверенности. В этом смысле, концепция подобна подходу NPV.

Приведем конкретный пример, часто цитируемый в специальной литературе и адаптированный к случаю лицензирования. Рассматривается следующая ситуация. Покупателю дают возможность приобрести лицензию с начальной оплатой $5 миллионов, после чего покупатель будет должен дополнительно вложить $10 миллионов в R&D. После тщательного анализа, основанного на некоторых предположениях, покупатель заключил, что окончательные дополнительные затраты на коммерциализацию технологии (после того, как вложены $5 миллионов плюс $10 миллионов) могут составить (1) $ 40 миллионов (оптимистический сценарий), (2) $80 миллионов (нейтральный сценарий) или (3) $120 миллионов (пессимистический сценарий). В текущий момент времени все три сценария рассматриваются как одинаково вероятные. В случае успешного выполнения проекта ожидаемое вознаграждение может быть или (A) $50 миллионов или (B) $130 миллионов. При этом вероятности различных сценариев по затратам не связаны с вероятностями большего или меньшего вознаграждения. Спрашивается: должен ли Покупатель в этих условиях приобретать лицензию на технологию?

Идентифицируя два указанных выше варианта вознаграждения как A и B, а три варианта затрат как C1, C2 и C3, получим шесть одинаково вероятных возможностей (сценариев): AC1, AC2, AC3, BC1, BC2 и BC3. Вознаграждения, соответствующие этим сценариям, следующие:

AC1 = $50 – $40 = +$10 million,

AC2 = $50 – $80 = -$30 million,

AC3 = $50 – $120 = -$70 million,

BC1 = $130 – $40 = +$90 million,

BC2 = $130 – $80 = +$50 million,

BC3 = $130 – $120 = +$10 million.

Однако во всех случаях требуется $15 миллионов инвестиций только для того, чтобы определить, какой именно сценарий, как ожидается, будет реализован. С учетом этих дополнительных затрат имеются только два сценария с чисто положительными результатами: BC1 и BC2.

Если просуммировать возможные сценарии и, следовательно, исходы с весами, равными вероятностям их реализации, то легко видеть, что математическое ожидание вознаграждения равно l/6 (10 -30 -70 +90+50 +10)=10.

Само по себе оно положительно, но далее из него нужно вычесть $15 миллионов, так как во всех случаях, согласно сделанным предположениям, потребуется $5 миллионов платы за лицензию и $10 миллионов начальных R&D. После такой операции проект получает отрицательную оценку. Хотя уже после проведения начальных R&D (исследовательский отдел) станет ясно, какой из шести сценариев реально имеет место, предполагается, что в любом случае проект будет доведен до конца. При таком ожидаемом NPV нет возможности дать проекту положительную рекомендацию для покупателя лицензии даже в случае, если продавец снизит плату за лицензию до нуля.

Однако вовсе не обязательно доводить проект до конца, если уже после начальной стадии R&D становится очевидным его провал. Через оценку опциона можно показать, что такие подходы к NPV отражают дефектный способ мышления, так как за $15 миллионов начальных инвестиций покупатель приобретает опцион на продолжение проекта и знание того, какое из сочетаний трех вариантов затрат и двух вознаграждений будет иметь место. Как только это станет известно, плохие варианты будут отброшены. В случае плохой перспективы опцион на продолжение проекта просто не будет реализован, т.е. инвестиции будут приостановлены, а соответствующие средства не будут потеряны. Чтобы иллюстрировать этот способ рассуждений, надо вернуться к рассмотренному выше примеру. Если в результате начальных R&D выясняется перспектива реализации сочетания AC3 (вознаграждение $50 миллионов и затраты на коммерциализацию $120 миллионов), рациональный покупатель не станет продолжать проект, чтобы не потерять дополнительно $70 миллионов к уже потраченным $15 миллионам. Аналогично, если выяснится перспектива реализации сценария AC2, покупатель не станет продолжать проект, чтобы не потерять еще $30 миллионов. Если реализуется BC2 (вознаграждение $130 миллионов и затраты $80 миллионов), то покупатель продолжает проект и получает $35 миллионов чистой прибыли, т.е. реализует опцион. Если реализуется сценарий BC3, то покупатель должен продолжать проект, так как это позволит ему получить вознаграждение $10 миллионов, но окончательный результат будет отрицателен и равен -$5.

Наконец, если реализуется сценарий с затратами $40 миллионов (C1), то покупатель должен идти дальше, получая вознаграждение A или B и, соответственно, имея чистую прибыль (с учетом истраченных $15 миллионов) или -$5 миллионов или +$75 миллионов.

Шесть возможных результатов чистой прибыли показаны в Таблице 5.1. В правом верхнем углу каждой ячейки – чистое вознаграждение (A или B), уменьшенное на величину затрат (C1, C2, или C3). В правом нижнем углу каждой ячейки – чистая прибыль, включая затраты $15 миллионов на получение опциона. Две незатененные ячейки показывают результаты, которые являются ясно положительными с учетом $15 миллионов затрат на опцион. Две слегка затененные ячейки показывают прибыль $10 миллионов при исполнении опциона, но с учетом затрат на опцион показано чистых -$5 миллионов. Две темные затененные ячейки показывают результаты, которые заставили бы покупателя заканчивать проект, неся чистый убыток – затраты на опцион ($15 миллионов).

Так как принималось, что каждый из этих шести результатов был одинаково вероятен, стоимостная оценка опциона показывает следующее:

Стоимость опциона = l/6 (–5 – 15 – 15 + 75 + 35 – 5) = 1/6 (70)=

=$ 11.7 миллионов.

Таким образом, если подходить к проекту как к опциону, его стоимость оказывается положительной и равной $11.7 миллионов вместо отрицательного результата, полученного с помощью NPV анализа. Различие – результат решений, принятых в ходе реализации по двум наиболее темным ячейкам в таблице 12. В случае NPV анализа предполагается, что покупатель поступил бы в этих ситуациях, как и при реализации остальных четырех сценариев и

продолжал бы терять деньги в большем количестве, чем потеря $15 миллионов на приобретение опциона. Во всяком случае, следует принять во внимание, что при опционе покупатель потеряет не более $15 миллионов при любом исходе.

 

Таблица 12 - Пример оценки опциона.

 

Поэтому плата за лицензию могла быть выше фактической на сумму до $11.7 миллионов и все еще быть приемлемой для покупателя.

Введение в теорию ценообразования на опционы

После рассмотрения примера, показывающего полезность теории ценообразования на опционы при оценке лицензий, имеет смысл привести основные определения и некоторые технические приемы, используемые в практике оценки опционов. Начнем с определений.

Колл опцион (Call Option) – право купить актив в указанное время (дата исполнения) по оговоренной цене исполнения (страйкинговой цене).

Пут опцион (Put Option) – право продать актив в указанное время (дата исполнения) по оговоренной цене исполнения (страйкинговой цене).

Европейский опцион – опцион, который может быть исполнен только на дату истечения опциона.

Американский опцион – опцион, который может быть исполнен в любой день вплоть до даты истечения опциона.

Опционы являются производными ценными бумагами (deriva-tives), так как их ценность проистекает из ценности некоторого другого актива. В дальнейшем такой актив называется базисным активом.

Каждый купленный опцион соответствует тому, что некто, с другой стороны, «надписал» опцион.

Следующий набор графиков показывает зависимость стоимости европейского опциона на момент исполнения от спот цены базисного актива.

Здесь через S обозначена спот цена базисного актива, через E – цена исполнения, через C – выигрыш в цене, т.е. прибыль обладателя опциона в зависимости от сложившейся на момент исполнения спот цены. Если спот цена базисного актива меньше цены исполнения, то в исполнении опциона нет смысла. Поэтому выигрыш в цене C=0. Если же спот цена выше цены исполнения, то опцион исполняется. При этом если обладатель опциона получает выигрыш в цене базисного актива, равный C=E-S, то лицо, «надписавшее» опцион, получает -C=S-E, т.е. теряет ту же сумму. Именно это изображено на двух первых графиках

 

Рисунок 1. Стоимость европейского колл опциона на момент исполнения.

Аналогичным образом обстоит дело для опционов на продажу, с той лишь разницей, что обладатель опциона выигрывает тем больше, чем ниже спот цена базисного актива.

 

Рисунок 2. Стоимость европейского пут опциона на момент исполнения

 

Существуют простые приемы для определения границ, в кото-

рых должна лежать цена опциона. Для их описания потребуется

еще одно определение.

Определение: Портфель A доминирует портфель B, если на не-

которую известную дату в будущем доходность A превзойдет доход-

ность B при некоторых возможных состояниях мира78

и будет боль-

ше или равна доходности B во всех остальных состояниях мира.

Если портфели A и B рассматриваются в состоянии равнове-

сия, то портфель A должен продаваться по более высокой цене,

чем портфель B.

Аналогично, если два актива дают одинаковую доходность при

всех состояниях мира, то они должны продаваться по одной и той

же цене. По сути, это утверждение можно рассматривать как один

из вариантов ММ-теоремы.

Имеют место следующие простые факты:

1. Справедливо неравенство C(S,E,T) ≥ 0. Данное неравенство –

следствие того факта, что возможность исполнения есть право, а

не обязательство.

2. Для американского колл опциона, если S>E, то C ≥ S-E . Ес-

ли это не так, то имеется безрисковая возможность арбитража. В

самом деле, предположим, что C<S-E. Тогда можно купить колл

опцион за C и исполнить немедленно по цене (S-E), получив ар-

битражную прибыль (S-E)-C > 0.

3. Справедливо неравенство C(S,E,T) ≥ maxE[0,S-E]. Оно по-

лучается как комбинация 1 и 2.

4. C(S,E,T) ≤ S.

5. C (S,E,T) ≥ max[0, S-PV(E)].

Здесь PV(E) – приведенная стоимость цены исполнения.