Индивидуальные задания Технология транспортных процессов
Индивидуальные задания
«Технология транспортных процессов»
(бакалавры)
Атомная и ядерная физика
Волновые свойства частиц
Длина волны де Бройля. Принцип неопределенностей
– соотношение неопределенностей для координаты и проекции импульса; – соотношение неопределенностей для энергии и момента времени измерения…Уравнение Шредингера. Атом водорода в квантовой механике
–вероятность обнаружить частицу в объеме dV; – условие нормировки волновой функции; – решение уравнения Шредингера для частицы в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками, где:Ядерная физика
– энергия связи ядра; – удельная энергия связи; – закон радиоактивного распада;Примеры решения задач
Задача 1
Частица в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии с квантовым числом 3. Определить, в каких точках интервала 0<x<l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.
Решение
Для частицы в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике волновая функция равна 
, где 
. Квадрат модуля волновой функции равен искомой плотности вероятности: 
. Таким образом, задача сводится к поиску экстремумов функции 
на промежутке 0<x<
.
Поскольку функция 
неотрицательна, её минимальным значением будет нуль, и xmin можно найти, решая уравнение: 
; 
. Тогда 
.
При n=3 в интервал 0<x< попадают 2 решения: 
и 
.
Для нахождения максимума функции её производную приравняем нулю: 
, что даёт два уравнения: 
и 
. Первое соответствует найденным минимумам; второе даст искомые максимумы: 
Отсюда 
; 
; 
.
График функции представлен на рисунке.
Ответ: и ;
; ; .
Задача 2
Определить период полураспада радона, если за сутки из 1 миллиона атомов распадается 175 тысяч атомов.
Решение
За время t число ядер уменьшилось из-за распадов на ΔN=N0–N, где N0 – первоначальное число ядер, 
– число ядер, оставшихся не распавшимися к моменту времени t. Отсюда: 
. После преобразований получим: 
, 
, или 
. Постоянная распада λ связана с периодом полураспада:
, поэтому 
. Подставим численные значения: 
.