Тема 2. Электрические цепи переменного тока.

1.Основные понятия, которые относятся к цепям переменного тока

Переменным током называют такие электромагнитные процессы в электрической цепи, при которых мгновенные значения напряжений и токов периодически изменяются как по величине, так и по направлению, т. е. представляют собой периодические функции.

Простейшей периодической функцией является синусоида.

Колебания, выраженные этими функциями, называют гармоническими.

Для получения синусоидальных токов и напряжений в электрической цепи необходимо иметь источник электрической энергии, у которого э.д.с. изменялась бы по синусоидальному закону т. е.

,

где е - мгновенное значение э. д. с.;

Е_M - максимальное значение, или амплитуда;

- угловая частота, определяющая скорость изменения угла, рад/сек, или град/сек;

Т—период, т. е. время полного цикла изменений э. д. с., сек.

-частота, т. е. число периодов в единицу времени, Гц.

j - начальная фаза, определяемая величиной смещения синусоиды относительно начала координат и измеряемая либо в радианах, либо в угловых градусах.

 

Величина (), определяющая стадию изменения функции, называется фазовым углом или фазой функции.

Еср=0,637 Еm   Е=0,707 Еm

Рис.2.1. График ЭДС, которая изменяется по синусоидальному закону.

 

Для характеристики переменных токов, напряжений и ЭДС, кроме амплитудных значений (E_m, U_m, I_m), используются понятия их среднего (E_ср, U_ср, I_ср ) и действующего (E, U, I) значений.

 

Величины E_ср, U_ср, I_ср определяются как средние за период.

 

Принципиально важное значение в практике применения переменного тока имеет понятие действующего значения синусоидальной электрической величины. Действующим называют среднеквадратичное значение переменной электрической величины за период. Как известно из курса физики тепловое и электромеханическое действие тока пропорционально квадрату его мгновенного значения, поэтому именно действующий ток (ЭДС, напряжение) может служить количественной мерой их оценки за период. Установим соотношение между амплитудным и действующим значением синусоидальной величины.

 

.

I,U,E – действующие значения

=0,707I_m, , ;

2.Графическое изображение синусоидальных величин.

Векторная и волновая диаграмма.

Мгновенные значения функции можно получить как проекцию на вертикальную ось отрезка длиною Е_m, вращающегося относительно прямоугольной системы координат с угловой скоростью в положительном направлении (против хода часовой стрелки). Вращающийся отрезок принято называть вектором.

При t=0 вектор Е_m образует с горизонтальной осью угол j и его проекция на вертикальную ось равна мгновенному значению рассматриваемой функции при t = 0.

За время t = t₁ вектор повернется на угол и его проекция на вертикальную ось станет равна мгновенному значению функции при t = t₁.

 

Если гармонические колебания имеют одну и ту же угловую скорость (частоту), то соответствующие этим колебаниям векторы вращаются с одинаковой угловой скоростью, то углы между этими векторами сохраняются неизменными.

Изображение нескольких гармонических функций в виде векторов в момент времени t = 0 называется векторной диаграммой.

Например, пусть имеются две гармонические функции – напряжение и ток, на каком либо участке цепи:

и , их изображение на векторной диаграмме имеет вид:

 

где j - разность фаз между напряжением и током.

Для графического изображения переменных токов широко используется и волновая (временная) диаграмма. На ней по горизонтальной оси откладывается текущее время t, или угол, как произведение wt, а по вертикальной оси – соответствующее мгновенное значение исследуемой величины. На Рис.2.2 изображена векторная и волновая диаграмма синусоидальной электрической величины.