СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУР УПРАВЛЕНИЯ ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

Военная инженерно-космическая академия

Имени А.Ф. Можайского

"СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУР УПРАВЛЕНИЯ ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ "

 

 

Р У К О В О Д С Т В О

К практическим работам

По дисциплине

“Военная системотехника и системный анализ”

 

Санкт-Петербург

Год

С о д е р ж а н и е

ПРЕДИСЛОВИЕ   В рамках решения общей проблемы многоструктурного анализа и синтеза военно-технических систем (ВТС) требуется…

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение одного из методов иерархического кластерного анализа для решения задачи выбора типа организационной структуры… Выполнение работы предполагает закрепление курсантами знаний по материалу… 1. Анализ исходных данных варианта задания с целью определения типа организационной структуры управления.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Концептуальная модель организационной структуры управления

При этом под отдельной задачей управления понимается законченная совокупность расчетно-аналитических операций, выполняемых одним специалистом… Организационные системы создаются и функционируют на основе определенных… · Линейные;

Формальная постановка задачи выбора типа организационной структуры управления

  Задача определе­ния или обоснования типа ОСУ для сложных технических систем… Семантическая оценка – это оценка содержания информации. Измерить ее почти невозможно.

Алгоритм построения иерархического разбиения (дендограмм) задач управления СОТС

Шаг 0. За исходное разбиение R0принять тривиальное разбиение множества задач A на n одноэлементных кластеров R0 ={Ai, i=1, 2, …,n}, где Ai={ai}.… Шаг 1. Для заданного уровня разбиений lнайти наибольшее зна­чение (в… . Значение сходства определяется с использованием отображений соответственного целевого и функционального сходства g и…

Пример.

Проиллюстрируем работу описанного алгоритма с использованием метода ближайшего соседа для следующих исходных данных:

А={а₁, а₂, а₃, а₄}, отображение целевого сходства gзадано матрицей

Начальное разбиение R₀={{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}}. Максимальное сходство между А₃ и А₄ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения R₁={{а₁}, {а₂}, {а_3, а₄}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

.

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А^’₃={ а_3, а₄} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения R₂={{а₂}, {а₁, а_3, а₄}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄} со значением целевого сходства 0.7.

 

Полученное иерархическое разбиения T_g изображается графичес­ки (рис. 7) в виде графа специального вида, получившего название дендрограммы (ребра графа идут параллельно вертикаль­ной оси, которая изображает целевое сходство кластеров разби­ений различных уровней).

 

Алгоритм определения типа организационной структуры

Управления

m(Ri,Rj)=2card(Ri Ç Rj) - card Ri - card Rj, n(Ri,Rj)=card Ri + card Ri - 2card (Ri È Rj). Пересечение разбиений Ri Ç Rj определяется как множество кластеров, состоя­щих из элементов, принадлежащих…

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант

Определить тип организационной структуры управления СОТС при следующих исходных данных:

1. A={a₁,a₂,..., a₆} - множество целевых, обеспечивающих и вспомогательных задач управления.

2. Отображение g: A´A ® [0,1] целевого сходства задач исходного множества А. Исходные данные использовать согласно номера варианта.

3. Отображение f: A´A ® [0,1] функционального сходства задач исходного множества A. Исходные данные использовать согласно номера варианта.

4. Использовать для пересчета значений сходства кластеров нового разбиения методы иерархического кластерного анализа:

· метод ближайшего соседа (сильной связи):

· метод дальнего соседа (слабой связи):

· метод простого среднего (средней связи):

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вариант №4

Вариант №5

Вариант №6

Вариант №7

Вариант №8

Вариант №9

Вариант №10

Вариант №11

Вариант №12

Вариант №13

Вариант №14

 

Вариант №15

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

Отчет о выполненной работе представляется каждым исполни­телем. В нем должны содержаться следующие материалы:

- исходные данные по заданию;

- результаты исследований целевого и функционального сходства задач управления СОТС, представленные в виде иерархического разбиения их с использованием предложенных методов иерархического кластерного анализа;

- расчет относительных показателей структурного подобия построенных дендограмм целевого и функционального сходства задач управления СОТС;

- выводы по результатам решения задачи определения типа организационной структуры управления.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ВАРИАНТА ЗАДАНИЯ.

 

Вариант

Определить тип организационной структуры управления СОТС при следующих исходных данных:

1. A={a₁,a₂,..., a₅} - множество целевых, обеспечивающих и вспомогательных задач управления.

2. Отображение g: A´A ® [0,1] целевого сходства задач исходного множества А.

3. Отображение f: A´A ® [0,1] функционального сходства задач исходного множества A.

 

4. Использовать для пересчета значений сходства кластеров нового разбиения методы иерархического кластерного анализа:

· метод ближайшего соседа (сильной связи):

· метод дальнего соседа (слабой связи):

· метод простого среднего (средней связи):

1. Произведем построение дендограмм (T_g и T_f) и расчет относительных показателей структурного подобия дендограмм S₁ и S₂ с использованием метода сильной связи иерархического кластерного анализа.

1.1 Построение дендограммы T_g.

 

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₂ и А₄ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃}, {а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

.

Максимальное сходство между А₃={а₃} и А₅={ а₅} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃, а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₂^’={ а₂, а₄} равно 0.7, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а_2, а₄}, {а₃, а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

 

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением целевого сходства 0.65.

Полученное иерархическое разбиения T_g изображается графичес­ки (рис. 8).

 

 

1.2 Построение дендограммы T_f.

 

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₄ и А₅ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

.

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₂={ а₂} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

Максимальное сходство между А₁^’={а₁, a₂} и А₃={ а₃} равно 0.7, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а_2, а₃}, {а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом ближайшего соседа:

 

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением функционального сходства 0.6.

Полученное иерархическое разбиения T_f изображается графичес­ки (рис. 9).

 

 

1.3 Вычисление относительных показателей структурного подобия дендограмм T_g и T_f:

Здесь

,

,

m(R_i,R_j)=2card(R_i Ç R_j) - card R_i - card R_j,

n(R_i,R_j)=card R_i + card R_i - 2card (R_i È R_j).

где k - количество уровней иерархических разбиений; a_l, a_l-1 - значения сходства, при которых происходит объединение класте­ров разбиений.

В нашем случае k =5, a₀=0,

a₁=0.6 R₁^g={ а₁, а₂, а₃, а₄, a₅}, R₁^f={{ а₁, а₂, а₃}, {а₄, a₅}};

a₂=0.65 R₂^g={{ а₁, а₂, а₄}, {а₃, a₅}}, R₂^f={{ а₁, а₂, а₃}, {а₄, a₅}};

a₃=0.7 R₃^g={{ а₁}, {а₂, а₄}, {а₃, a₅}}, R₃^f={{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₄=0.8 R₄^g={{а₁}, {а₂, а₄}, {а₃}, {a₅}}, R₄^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₅=0.9 R₅^g={{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}, R₅^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}.

m( R₁^g , R₁^f)=2card(R₁^g Ç R₁^f) - card R₁^g - card R₁^f= 2card({{ а₁, а₂, а₃}, {а₄, a₅}}) – 1 – 2= 2*2-1-2=1;

m( R₂^g , R₂^f)=2card(R₂^g Ç R₂^f) - card R₂^g - card R₂^f= 2card({{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}) – 2 – 2= 2*4-2-2=4;

m( R₃^g , R₃^f)=2card(R₃^g Ç R₃^f) - card R₃^g - card R₃^f= 2card({{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}) – 3 – 3= 2*5-3-3=4;

m( R₄^g , R₄^f)=2card(R₄^g Ç R₄^f) - card R₄^g - card R₄^f=2*5-4-4=2;

m( R₅^g , R₅^f)=2card(R₅^g Ç R₅^f) - card R₅^g - card R₅^f= 2*5-5-5=0.

n( R₁^g , R₁^f)= card R₁^g + card R₁^f - 2card(R₁^g È R₁^f) = 1+2-2card({а₁, а₂, а₃, а₄, a₅})=1+2-2*1=1;

n( R₂^g , R₂^f)= card R₂^g + card R₂^f - 2card(R₂^g È R₂^f) = 2+2-2card({а₁, а₂, а₃, а₄, a₅})=2+2-2*1=2;

n( R₃^g , R₃^f)= card R₃^g + card R₃^f - 2card(R₃^g È R₃^f) = 3+3-2card({а₁, а₂, а₃, а₄, a₅})=3+3-2*1=4;

n( R₄^g , R₄^f)= card R₄^g + card R₄^f - 2card(R₄^g È R₄^f) = 4+4-2card({{а₁}, {а₂, а₄, а₅}, {a₃}})=4+4-2*3=2;

n( R₅^g , R₅^f)= card R₅^g + card R₅^f - 2card(R₅^g È R₅^f) = 5+5-2card({{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}})=5+5-2*5=0.

D₁(T_g, T_f)=0.6*1+0.05*4+0.05*4+0.1*2=1.2;

S₁¹=1.2/6=0.2;

D₂(T_g, T_f)=0.6*1+0.05*2+0.05*4+0.1*2=1.1;

S₂¹=1.1/4=0.275.

Вывод:

Полученные оценки S₁¹и S₂¹говорят о невысоком структурном подобииT_gи T_f.Рекомендуется выбирать линейную или линейно-функциональную структуру ОСУ. Выявленное различие T_gи T_f обуславливается задачами а₃ и а₄ (как видно из рис.8 и рис.9), что может потребовать их координации при включении в функциональные подразделения структуры.

 

2. Произведем построение дендограмм (T_g и T_f) и расчет относительных показателей структурного подобия дендограмм S₁ и S₂ с использованием метода слабой связи иерархического кластерного анализа.

2.1 Построение дендограммы T_g.

 

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₂ и А₄ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃}, {а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Максимальное сходство между А₃={а₃} и А₅={а₅} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃, а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₃^’={а₃, а₅} равно 0.5, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а_3, а₅}, {а₂, а₄}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

 

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением целевого сходства 0.2.

Полученное иерархическое разбиения T_g изображается графичес­ки (рис. 10).

2.2 Построение дендограммы T_f.

 

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₄ и А₅ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₂={ а₂} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

Максимальное сходство между А₃^’={а₄, a₅} и А₃={ а₃} равно 0.5, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃, а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением функционального сходства 0.1.

Полученное иерархическое разбиения T_f изображается графичес­ки (рис. 11).

 

2.3 Вычисление относительных показателей структурного подобия дендограмм T_g и T_f:

В нашем случае k =5, a₀=0,

a₁=0.1 R₁^g={ а₁, а₂, а₃, а₄, a₅}, R₁^f={{ а₁, а₂}, {а₃, а₄, a₅}};

a₂=0.2 R₂^g={{а₂, а₄}, { а₁, а₃, a₅}}, R₂^f={{ а₁, а₂}, {а₃, а₄, a₅}};

a₃=0.5 R₃^g={{ а₁}, {а₂, а₄}, {а₃, a₅}}, R₃^f={{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₄=0.8 R₄^g={{а₁}, {а₂, а₄}, {а₃}, {a₅}}, R₄^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₅=0.9 R₅^g={{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}, R₅^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}.

m( R₁^g , R₁^f)= 2*2-1-2=1; m( R₂^g , R₂^f)= 2*4-2-2=4;m( R₃^g , R₃^f)= 2*5-3-3=4;

m( R₄^g , R₄^f)= 2*5-4-4=2; m( R₅^g , R₅^f)= 2*5-5-5=0.

n( R₁^g , R₁^f)= 1+2-2*1=1; n( R₂^g , R₂^f)= 2+2-2*1=2; n( R₃^g , R₃^f)= 3+3-2*1=4;

n( R₄^g , R₄^f)= 4+4-2*3=2; n( R₅^g , R₅^f)= 5+5-2*5=0.

D₁(T_g, T_f)=0.1*1+0.1*4+0.3*4+0.3*2=2.3;

S₁²=2.3/6=0.38;

D₂(T_g, T_f)=0.1*1+0.1*2+0.3*4+0.3*2=2.1;

S₂²=2.1/4=0.525.

Вывод:

Полученные оценки S₁²и S₂ ²говорят о среднем структурном подобииT_gи T_f.Рекомендуется выбирать линейную-штабную или линейно-функциональную структуру ОСУ. Выявленное различие T_gи T_f обуславливается задачами а₁ и а₄ (как видно из рис.10 и рис.11).

 

3. Произведем построение дендограмм (T_g и T_f) и расчет относительных показателей структурного подобия дендограмм S₁ и S₂ с использованием метода средней связи иерархического кластерного анализа.

3.1 Построение дендограммы T_g.

 

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₂ и А₄ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃}, {а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом простого среднего:

.

Максимальное сходство между А₃={а₃} и А₅={а₅} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃, а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом простого среднего:

 

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₃^’={а₃, а₅} равно 0.575, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а_3, а₅}, {а₂, а₄}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом простого среднего:

 

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением целевого сходства 0.468.

Полученное иерархическое разбиения T_g изображается графичес­ки (рис. 12).

 

3.2 Построение дендограммы T_f.

 

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₄ и А₅ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом простого среднего:

.

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₂={ а₂} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом простого среднего:

Максимальное сходство между А₃^’={а₄, a₅} и А₃={ а₃} равно 0.55, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃, а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением функционального сходства 0.344.

Полученное иерархическое разбиения T_f изображается графичес­ки (рис. 13).

 

 

3.3 Вычисление относительных показателей структурного подобия дендограмм T_g и T_f:

В нашем случае k =5, a₀=0,

a₁=0.344 R₁^g={ а₁, а₂, а₃, а₄, a₅}, R₁^f={{ а₁, а₂}, {а₃, а₄, a₅}};

a₂=0.47 R₂^g={{а₂, а₄}, { а₁, а₃, a₅}}, R₂^f={{ а₁, а₂}, {а₃, а₄, a₅}};

a₃=0.55 R₃^g={{а₂, а₄}, { а₁, а₃, a₅}}, R₃^f={{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₄=0.575 R₄^g={{ а₁}, {а₂, а₄}, {а₃, a₅}}, R₄^f={{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₅=0.8 R₅^g={{а₁}, {а₂, а₄}, {а₃}, {a₅}}, R₅^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

a₆=0.9 R₆^g={{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}, R₆^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}.

m( R₁^g , R₁^f)= 2*2-1-2=1; m( R₂^g , R₂^f)= 2*4-2-2=4; m( R₃^g , R₃^f)= 2*5-2-3=5;

m( R₄^g , R₄^f)= 2*5-3-3=4; m( R₅^g , R₅^f)= 2*5-4-4=2; m( R₆^g , R₆^f)= 2*5-5-5=0.

n( R₁^g , R₁^f)= 1+2-2*1=1; n( R₂^g , R₂^f)= 2+2-2*1=2; n( R₃^g , R₃^f)= 2+3-2*1=3;

n( R₄^g , R₄^f)= 3+3-2*1=4; n( R₅^g , R₅^f)= 4+4-2*3=2; n( R₆^g , R₆^f)= 5+5-2*5=0.

D₁(T_g, T_f)=0.344*1+0.13*4+0.08*5+0.025*4+0.225*2=1.814;

S₁³=1.814/6=0.302;

D₂(T_g, T_f)=0.344*1+0.13*2+0.08*3+0.025*4+0.225*2=1.39;

S₂³=1.39/4=0.347.

Вывод:

Полученные оценки S₁³и S₂³говорят о среднем структурном подобииT_gи T_f.Рекомендуется выбирать линейную или линейно-функциональную структуру ОСУ. Выявленное различие T_gи T_f обуславливается задачами а₁ и а₄ (как видно из рис.12 и рис.13).

 

Общий вывод из полученных результатов.

S1 = (S11 + S12 + S13)/3 =(0.2+0.38+0.302)/3=0.294; S2 = (S21 + S22 + S23)/3=(0.275+0.525+0.347)/3=0.382. Полученные средние оценки могут служить основанием для вывода о невысоком структурном подобии Tgи Tf и выбора в…

ЛИТЕРАТУРА

1. Евенко Л.И. Организационные структуры управления промыш­ленными корпорациями США.- М.: Наука, 1983.-350 с.

2. Жамбю М. Иерархический кластер-анализ и соответствия..- М, Финансы и статистика, 1988.-344 с.

3. Кинг У., Клиланд Д. Стратегическое планирование и хозяйс­твенная политика.-М.: Прогресс, 1982.-400 с.

4. Классификация и кластер. /Под ред. Дж.Вэн Райзина.-М.: Мир, 1980.-392 с.

5. Кунц Г., О'Доннел С. Управление: системный и ситуационный анализ управленческих функций. Т.1,2.-М.: Прогресс, 1981.-496 с.,512 с.

6. Лейбкинд А.Р., Рудник Б.Л. Моделирование организационных структур (Классификационный подход). -М.:Наука,1981.-144с.

7. Лейбкинд А.Р., Рудник Б.Л., Тихомиров А.А Математические методы и модели формирования организационных структур.-М.: Изд.МГУ, 1982.-232 с.

8. Мандель И.Д. Кластерный анализ.- М.: Финансы и статистика,1988.-176 с.

9. Мильнер Б.З. Организация программно-целевого управле­ния.-М.: Наука, 1980.-376 с.

10. Мильнер Б.З., Евенко Л.И., Рапопорт В.С. Системный подход к организации управления.-М.: Экономика, 1983.-224 с.

11. Проблемы программно-целевого планирования и управления. /Под ред.Г.С.Поспелова.- М.: Нука, 1981.-464 с.

12. О'Шонесси Дж. Принципы организации управления фирмой. М.:

Прогресс, 1979.-423 с.