ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ПОПУЛЯЦИОННЫМ ПРОЦЕССАМ 1. Модели популяционного взрыва. 2. Динамика народонаселения в Сургуте, России, Китае. 3. Модель Ферхюльста-Пирла. 4. Распространение инфекционных заболеваний в популяциях. Примеры программ на ЭВМ. 5. Распространение неинфекционных заболеваний в популяциях. Примеры программ на ЭВМ. 6. Компартментные и иерархические модели. 7. Трехкомпартментная модель эпидемии. 8. Кластерные модели и их идентификация. 9. Прямое и не прямое управление в популяциях. 10. Модель оптимального сбора урожая. 11. Модели подавления. 12. Модели демографического прогнозирования. Экстраполяционные модели. 13. Аналитический подход в моделировании демографических процессов. 14. Метод компонент, или метод передвижки возрастов. 15. Методы синергетики и теории хаоса в оценке аттракторов. 16. Соотношение между стохастикой и хаотической динамикой. 17. Синергетический подход в оценке и прогнозах эпизоотий и глобальных катастроф. 18. Модели эпизоотий на базе уравнения диффузии. 19. Модель Лотка-Вальтерра в условиях эпизоотий. 20. Модель Ферхюльста-Пирла в условиях эпизоотий. 4. Распространение инфекционных заболеваний в популяциях. Примеры программ.
Болезни в популяциях играют роль мощного лимитирования, которые могут резко ограничить чис¬ленность вида X в моделях.
Действительно, известно, что эпидемия чумы в 15-м веке в Европе, например, унесла 25% жизней всего населения Европы (т.е. умерло около 25 млн. человек, больше, чем в 1-й мировой войне). Это при¬мер распространения инфекционных заболеваний, динамику кото¬рых в простейшем виде можно представить так: DX/DT=A*X-B*X*Y DY/DT=B*X*Y (1) Здесь производится учет появления численности заболевших ("за¬разных") особей, которые путем контакта со здоровыми особями (сла¬гаемое - BXY) заражают последних, уменьшая их численность.
Ско¬рость процесса заражения DY/DT и соответственно прироста числен¬ности заболевших Y пропорциональна числу контактов X и Y. Причем, коэффициент В- учитывает интенсивность контактов между здоровы¬ми особями X и больными особями Y, т.е. со скоростью BXY здоровые X переходят в класс больных Y (скорость прироста последних растет пропорционально контактам X и Y). В реальной ситуации заболевание распространяется быстро и слагаемым АХ пренебрегаем, т. е. имеем следующее рекуррентное соотношение, которое используется в ком¬пьютерном моделировании динамики распространения заболеваний: XN = XS-B*XS*YS*DT YN = YS+B*XS*YS*DT (2) В действительности интерес представляет не динамика изменения X и Y, а динамика DY/DT= B*XN*YN. Такая зависимость графически представляется эпидемической кривой- колоколообразной линией с максимумом.
Именно эпидемическая кривая несет максимум прогноза для органов здравоохранения и ветнадзора, т.к. возможности борьбы с заболеванием ограничены.
Рис.4. Эпидемическая кривая Следует отметить, что в реальной ситуации заболевших изоли¬руют или они приобретают после болезни иммунитет и исключаются из процесса контакта с Y. В этом случае появляется численность изо¬лированных Z, которые могут вымирать со скоростью GZ. Тогда об¬щая модель примет вид: DX/DT=A*X-B*X*Y DY/DT=B*X*Y-C*Y (3) DZ/DT=C*Y-G*Z и она наиболее полно представляет динамику развития инфекционного процесса в популяции.
При проведении противоэпидемических мероприятий можно им¬мунизировать восприимчивых X со скоростью V и в правой части пер¬вого уравнения из (3) появится слагаемое "- V". В этой связи возникают задачи оптимального проведения противоэпидемических мероприятий с минимумом экономических потерь для общества.
Один из самых страшных и прогнозируемых сегодня эффектов - преодоление целым рядом патогенных микроорганизмов межвидового барьера.
Свидетельство тому вирус - СПИДа (болезнь обезьян), коровье бешенство (болезнь БКЯ), гонконгский куриный грипп и т.д. Опасность здесь заключается в быстроте развития инфекции и практически полном отсутствии противоэпидемических мероприятий (кроме снижения коэффициента В в (1)- изоляции здоровых от больных).Такое развитие процесса можно рассматривать как обычную от¬рицательную связь (лимитирующий фактор). Однако это лавинообраз¬ный процесс и останутся в живых только те особи, которые имеют ма¬лую восприимчивость или легко (с низким летальным исходом) пере¬носят заболевания.
В целом, такой процесс можно рассматривать как некоторую генетическую чистку популяции человека или животных. Простейшая модель распространения инфек¬ционных заболеваний в растущей популяции имеет вид (1), которая при очень малых А и с учетом разностных определений DX и DY при¬нимает вид (2) (см. выше). Поскольку, как указывалось выше, DY =YN -YS = В* XS*YS * DT, то мы будем считать сначала XN и YN, а затем DY, но в модернизиро¬ванном виде, т.е. DY = М * В * XN * YN * DT. Здесь М- некоторый масштабный множитель, который Вам придется подбирать экспериментально, т.е. изменения DY весьма малы в срав¬нение с X и Y. С учетом сказанных замечаний программа, реализую¬щая систему (2), примет следующий вид: CLS: SCREEN 9,1,0: IINPUT "Х0=", ХINPUT " Y0=",Y0:IINPUT "M=", M XS=X0 - В * X0 * Y0 * DT: YS=Y0 +B* X0 * Y0 *DT FOR 1=2 TO К XN= XS- В * XS * YS* DT:YN=YS+ B* XS* YS* DT DY= M* B* XN* YN*DT: T= I* DT+50 DYN=200- DY: PSET (T, DYN), 14: XS= XN : YS=YN: NEXT I LINE (50,200) - (50,20), 12 : LINE (50,200) –(600,200), 12 LOCATE 3,4 : PRINT "Эпидемическая кривая DY=DY(T)": LOCATE 23,50: PRINT "реальное время Т" 5.
Поскольку выделить решающий фактор для этих заболеваний затруднительно... Тогда про¬стейшая модель распространения заболеваний (неинфекционных) ... Распространение неинфекционных заболеваний в популяциях. Примеры программ на ЭВМ. .
Между компартментами существует связь 3. В природе существует диссипация (разрушение) dx/dt = A(x)-bx+ud 5. Всегда во всех БС есть внешние управляющие драйвы (+ud) 6. Подобные системы в рамках теории описываются уравнениями 7. Существует возможность управления (прямое и не прямое) x = AP(y)x – bx...
Существуют отдельные отрицательно – обратные связи 4. Всегда во всех БС есть внешние управляющие драйвы (+ud) 6. Существует возможность управления (прямое и не прямое) x = AP(y)x – bx... 3-x кластерная система трофических связей: x1 = A11x1-b1x1+ud1 x2 = A2... 9.
12. К числу кривых, достаточно точно отражающих изменение прогнозируемых п... Не менее распространена кривая Гомперца, выведенная на основании резул... Многие из упомянутых процессов могут быть описаны с помощью соответств... 13.
Аналитический подход в моделировании демографических процессов. Наибол... Характерная черта таких уравнений состоит в том, что в некоторый конеч... Что же касается самого уравнения (7), то его решением как раз и будет ... Капица дает объяснение квадратичному росту населения Земли. 16.
Такой процесс является детерминированным. Формально они являются детерминированными, точно зная их текущее состо... В конце 20-го века стала развиваться теории хаоса и возникает хаотичес... 1. 18.
• Если интенсивность падает с ростом количественных показателей процес... • В противном случае процесс является самоподдерживающимся и он может ... Эти уравнения описывают линейную модель процесса горения в некоторой с... Но и модель с нелинейным источником можно улучшить. Колмогорова, И.Г.