Определение частотных характеристик. - раздел Менеджмент, Управление техническими системами Известно, Что Динамические Процессы Могут Быть Представлены Частотными Характ...
Известно, что динамические процессы могут быть представлены частотными характеристиками (ЧХ) путем разложения функции в ряд Фурье.
Предположим, имеется некоторый объект и требуется определить его ЧХ. При экспериментальном снятии ЧХ на вход объекта подается синусоидальный сигнал с амплитудой Авх = 1 и некоторой частотой w, т.е.
x(t) = Авхsin(wt) = sin(wt).
Тогда после прохождения переходных процессов на выходе мы будем также иметь синусоидальный сигналтой же частоты w, но другой амплитуды Авых и фазы j:
у(t) = Авыхsin(wt + j)
При разных значениях w величины Авых и j, как правило, также будут различными. Эта зависимость амплитуды и фазы от частоты называется частотной характеристикой. Виды ЧХ:
·
АФХ - зависимость амплитуды и фазы от частоты (изображается на комплексной плоскости);
· АЧХ - зависимость амплитуды от частоты;
· ФЧХ - зависимость фазы от частоты;
· ЛАХ, ЛАЧХ - логарифмические АЧХ.
На комплексной плоскости входная величина x = Авх.sin(wt) для каждого момента времени ti определяется вектором х на комплексной плоскости. Этот вектор имеет длину, равную Авх, и отложен под углом wti к действительной оси. (Re - действительная ось, Im - мнимая ось)
Тогда величину х можно записать в комплексной форме
х(t) = Авх(cos(wt) + j.sin(wt)),
где j =
- мнимая единица.
Или, если использовать формулу Эйлера eja = cosa + j.sina, то можно записать
х(t) = Авх.ejwt.
Выходной сигнал y(t) можно аналогично представить как вектор
y(t) = Авых.ej(wt+j).
Рассмотрим связь передаточной функции и частотной характеристики.
Определим производные по Лапласу:
у ® Y
у’ ® sY
у” ® s2Y и т.д.
Определим производные ЧХ:
у’(t) = jw Авыхеj(wt + j) = jw у,
у”(t) = (jw)2 Авыхеj(wt + j) = (jw)2 у и т.д.
Отсюда видно соответствие s = jw. Вывод: частотные характеристики могут быть построены по передаточным функциям путем замены s = jw.
Пример:
.
При s = jw имеем:
=
=
=
=
=
- j
= Re(w) + j Im(w).
Изменяя w от 0 до ¥, можно построить АФХ (см. рис.). ¨
Для построения АЧХ и ФЧХ используются формулы:
,
.
Формулы получения АФХ по АЧХ и ФЧХ:
Re(w) = A(w) cos j(w),
Im(w) = A(w) sin j(w).
Все темы данного раздела:
Основные модели.
Работу системы регулирования можно описать словесно. Так, в п. 1.1 описана система регулирования температуры сушильного шкафа. Словесное описание помогает понять принцип действия системы, ее назнач
Статические характеристики.
Статической характеристикой элемента называется зависимость установившихся зн
Динамические характеристики.
Переход системы от одного установившегося режима к другому при каких-либо входных воздействиях называется переходным процессом. Переходные процессы могут изображаться графически в виде кривой y(t).
Дифференциальные уравнения. Линеаризация.
Известно, что любое движение, процессы передачи, обмена, преобразования энергии и вещества математически можно описать в виде дифференциальных уравнений (ДУ). Любые процессы в АСР также принято опи
Преобразования Лапласа.
Исследование АСР существенно упрощается при использовании прикладных математических методов операционного исчисления. Например, функционирование некоторой системы описывается ДУ вида
Определение передаточной функции.
Преобразование ДУ по Лапласу дает возможность ввести удобное понятие передаточной функции, характеризующей динамические свойства системы.
Например, операторное уравнение
3s2
Соединения звеньев.
Поскольку исследуемый объект в целях упрощения анализа функционирования разбит нами на звенья, то после определения передаточных функций для каждого звена встает задача объединения их в одну переда
Передаточные функции АСР.
Для исследования и расчета структурную схему АСР путем эквивалентных преобразований приводят к прост
Определение параметров передаточной функции объекта по переходной кривой.
Процесс получения передаточной функции объекта, исходя из данных о переходном процессе, называется идентификацией объекта.
Предположим, что при подаче на вход некоторого объекта сту
Логарифмические частотные характеристики.
Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) используются довольно часто для описания динамических параметров различных устройств. Существуют два основных вида ЛЧХ, которые, как правило, использу
Устойчивость.
Важным показателем АСР является устойчивость, поскольку основное ее назначение заключается в поддержании заданного постоянного значения регулируемого параметра или изменение его по определенному за
Корневой критерий.
Корневой критерий определяет устойчивость системы по виду передаточной функции. Динамической характеристикой системы, описывающей основные поведенческие свойства, является характеристический полино
Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица работает с характеристическим полиномом замкнутой системы. Как известно, структурная схема АСР по ошибке имеет вид (см. рис.)
Wp - передаточная функция регулято
Критерий Михайлова.
Описанные выше критерии устойчивости не работают, если передаточная функция системы имеет запаздывание, то есть может быть записана в виде
Критерий Найквиста.
Данный критерий аналогичен критерию Михайлова, но работает с АФХ системы, поэтому более сложен для расчетов.
Последовательность:
1) Определяется передаточная функция разомкнутой с
Показатели качества
Если исследуемая АСР устойчива, то может возникнуть вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям. На практике качес
Прямые показатели качества.
К ним относятся: степень затухания y, перерегулирование s, статическая ошибка ест, время регулирования tp и др.
Рис. 1.38
Корневые показатели качества.
К ним относятся: степень колебательности m, степень устойчивости h и др.
Не требуют построения переходных кривых, поскольку определяются по корням характеристического полинома. Для этого к
Частотные показатели качества.
Для определения частотных показателей качества требуется построение АФХ разомкнутой системы и АЧХ замкнутой системы.
По АФХ определяются запасы: DA - по амплитуде,
Типы регуляторов.
Для регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев:
1) П-регулятор (пропорциональный регулятор)
Определение оптимальных настроек регуляторов.
Регулятор, включенный в АСР, может иметь несколько настроек, каждая из которых может изменяться в достаточно широких пределах. При этом при определенных значениях настроек система будет управлять о
Государственная система приборов (ГСП).
ГСП объединяет в себе все средства контроля и регулирования технологических процессов. Характерной особенностью ГСП является:
1) блочно-модульный принцип, лежащий в основе конструкций устр
Точность преобразования информации.
Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных.
Косвенное измерение - измерен
Виды первичных преобразователей.
Первичные приборы или первичные преобразователи предназначены для непосредственного преобразования измеряемой величины в другую величину, удобную для
Термометры расширения. Жидкостные стеклянные.
Тепловое расширение жидкости характеризуется сравнительным коэффициентом объемного расширения, значение которого определяется как
Термометры, основанные на расширении твердых тел.
К этой группе приборов относятся дилатометрические и биметаллические термометры, основанные на изменении линейных размеров твердых тел с изменением температуры.
1) Конструкти
Газовые манометрические термометры.
В основу принципа действия манометрического термометра положена зависимость между температурой и давлением термометрического (рабочего) вещества, лишенного возможности свободно расширяться при нагр
Конденсационные манометрические термометры.
Конденсационные манометрические термометры реализуют зависимость упругости насыщенных паров низкокипящей жидкости от температуры. Поскольку эти зависимости для используемых жидкостей (хлористый мет
Термометры сопротивления.
Измерение температуры термосопротивлениями основано на свойстве проводников и полупроводников изменять свое электрическое сопротивление при изменении температуры.
Вид функции R = f(t) зави
Пирометры излучения.
Пирометры излучения основаны на использовании теплового излучения нагретых тел. Верхний предел измерения температуры пирометра излучения практически не ограничен. Измерение основано на бесконтактно
Пирометрические милливольтметры.
Пирометрические милливольтметры являются электро-измерительными приборами магнито-электрической сист
Потенциометры.
RАВ
В
Автоматические электрические потенциометры.
Методы измерения сопротивления.
Для измерения сопротивлений термоэлектрических сопротивлений (ТС) часто используют автоматические электронные мосты, включенные по двухпроводной, трехпроводной или четырехпроводной схемам.
Чашечные манометры и дифманометры.
Н
Чашечный (однотрубный) манометр является разновидностью U-образного трубного манометра (см. рис. 2.10), у которого
Микроманометры.
Рис. 2.11
Применяютс
Электрические манометры.
Преобразователи давления типа "Сапфир".
Эти манометры обеспечивают непрерывное преобразование значение измеряемого параметра (давления избыточного, абсолютного,
Метод переменного перепада давления.
Является самым распространенным и изученным методом измерения расхода жидкости, пара и газа.
В измерительной технике сужающими устройствами являются диафрагмы, сопла и сопла Вентури.
Расходомеры постоянного перепада давления.
К ним относятся гидродинамические, поршневые, поплавковые, ротаметрические расходомеры.
Наиболее распространенными приборами группы расходомеров постоянного перепада давления являются рота
Методы измерения уровня.
В общем объеме измерительных операций в нефтепереработке, нефтехимии и газовой промышленности измерение уровня составляет 18 - 20 %.
Поl измерением уровня понимаетс
Буйковые уровнемеры.
Действие буйкового уровнемера основано на законе Архимеда. Чувствительный элемент буйкового уровнеме
Гидростатические уровнемеры.
В этих приборах измерение уровня жидкости постоянной плотности сводится к измерению давления, создан
Электрические методы измерения уровня.
Для измерения уровня жидкости может быть использовано различие электрических свойств жидкости и паро
Исполнительные устройства насосного типа.
Структура ИУ насосного типа представлена на рисунке, где обозначено: u – управляющее воздействие со стороны регулятора, ИМ – исполнительный механизм (привод), РО – регулирующий орган (насос), Х
Исполнительные устройства реологического типа.
Некоторые жидкости и дисперсионные системы могут изменять вязкость под действием электрического поля
Исполнительные устройства дроссельного типа.
Эти ИУ нашли преимущественное распространение в силу универсальности и простоты. В зависимости от u
Исполнительные механизмы.
Стандартные исполнительные механизмы (ИМ) работают в комплекте с РО, образуя вместе ИУ, и классифицируются по:
- виду энергии, создающей перестановочное усилие (электричес
Условные обозначения
Все местные измерительные и преобразовательные приборы, установленные на технологическом объекте изображаются на функциональных схемах автоматизации в виде окружностей (см. рис. 2.30, а и б).
Индикация и регистрация температуры (TIR).
101-1 Термоэлектрический термометр тип ТХА, гр. ХА, пределы измерения от –50 °С до 900 °С, материал корпуса Ст0Х20Н14С2, марка
Индикация, регистрация и регулирование температуры с помощью пневматического регулятора (TIRС, пневматика).
102-1 то же, что 101-1
102-2 то же, что 101-2
102-3 электропневмопреобразователь, входной сигнал 0…5 мА, вых
Схемы контроля уровня и расхода.
Схемы контроля уровня аналогичны схемам контроля давления, поскольку его значение при измерении либо преобразуется в давление, либо датчики уровня, как и датчики давления, имеют на выходе стандартн
Структура АСУ ТП.
Характерной особенностью развития современной электронной промышленности является бурный рост, сопровождающийся столь же бурным снижением стоимости средств автоматизации, вычислительной техники, ко
Устройства связи с объектом (УСО).
Почти все технологические параметры, присутствующие в реальном технологическом объекте. имеют аналоговый или дискретный вид. Существует много датчиков, которые могут преобразовывать измеряемые вели
Аппаратная и программная платформа контроллеров.
Промышленные контроллеры и компьютеры. расположенные на средне уровне АСУТП играют роль управляющих элементов. принимающих цифровую информацию и передающих управляющие сигналы.
До последне
Часть 1. Теория Автоматического Управления (ТАУ) 3
1. Основные термины и определения ТАУ. 3
1.1. Основные понятия. 3
1.2. Классификация АСР. 6
1.3. Классификация элементов автоматических систем. 8
2. Характеристи
Часть 2. Средства автоматизации и управления. 35
1. Измерения технологических параметров. 35
1.1. Государственная система приборов (ГСП). 35
1.2. Точность преобразования информации. 35
1.3. Классификация КИП. 37
Новости и инфо для студентов