Анализ среднего уровня и показателей вариации процентных ставок.

Уровень процентных ставок постоянно изменяется во времени под влиянием различных факторов, и это изменение оказывает воздействие на интенсивность и направление движения потоков финансовых ресурсов. Поэтому недостаточно иметь периодическую информацию об уровне процентов за кредит, распространяя данные на определенные моменты времени на весь исследуемый период. Необходимо проводить мониторинг процентных ставок и систематизировать полученный материал с целью подготовки информационной базы для проведения статистического анализа. Одним из обобщающих показателей уровня процентных ставок является средняя величина процента за месяц, квартал, год.

Расчет этого показателя для простых процентов осуществляют по формуле средней арифметической простой или взвешенной, где весами служит продолжительность периодов начисления процентов. Применение средней арифметической простой является более простым способом расчета среднего уровня, но средняя арифметическая взвешенная дает более точный результат.

Расчет средней ставки по простым процентам в форме средней взвешенной выглядит следующим образом:

i¯=∑i_t*n_t / ∑n_t , (6)

где i – ставка простых процентов за период времени;

n – периоды начисления процентов.

Можно также отметить, что ставка i¯ дает тот же доход за время ∑n_t, что и совокупность изменяющихся ставок за соответствующие периоды.

Пример 1. Предположим, что банк N предоставил нашей птицефабрике «Ко-ко» кредит на сумму 700 000 руб.(P) на 3 года. При этом условия оплаты процентов за кредит такие: первый год – 12,6% годовых; следующие пол года – 13,4% годовых; следующие пол года – 14% годовых; следующие пол года – 14,2% годовых; следующие пол года – 14,8% годовых. Определим среднюю ставку процента за кредит и наращенную сумму долга.

Данные примера представим следующим образом:

Таблица 1 – Расчетные данные для определения средней ставки процента за кредит и наращенной суммы долга

Период	Ставка (в %) it	Период (в годах) nt	it*nt
	0,126		0,126
	0,134	0,5	0,067
	0,14	0,5	0,07
	0,142	0,5	0,071
	0,148	0,5	0,074
Итого	-		0,408

i¯ = 0,408/3 = 0,136 или 13,6%;

S = P*(1+ni);[66]

S = 700000*(1+3*0,136) = 985600 руб.

Перейдем к ставкам сложных процентов. Так, если начисление процентов производится на основе последовательных фиксированных ставок сложных процентов i₁, i₂, …, i_k, которые начисляются в интервалах, равных n₁, n₂, …, n_k единиц времени, то получаем следующее:

i¯= [(1+i₁)ⁿ₁ * (1+ i₂) ⁿ₂…(1+i_k) ⁿ_k]^1/N-1 ; (7)

где N=n₁+n₂+…+n_k .

Полученное выражение представляет собой среднюю геометрическую взвешенную, где в качестве весов применяются периоды начисления процентов.

Пример 2. Допустим, что финансовая компания «Успех» предоставляет гражданину Иванову кредит в сумме 580000 руб. на срок – 4 года. За пользование заемными средствами компания устанавливает следующую процентную ставку: первые 2 года – 11,2% годовых, в следующие 2 года – 12,5% годовых. Вычислим среднюю ставку процента и наращенную сумму долга.

i¯ = (1,112² * 1,125²)^1/4-1 = 0,118 или 11,8%;

S = P * (1+i₁)ⁿ₁ * (1+i₂)ⁿ₂ * …*(1+ i_k)ⁿ_k);[67]

S = 580000*(1,112² * 1,125²) = 580000*1,57 = 913384 руб.

Представление о колеблемости уровней процентных ставок в анализируемом периоде дают такие показатели вариации, как размах вариации признака (R), дисперсия (σ²), среднее квадратическое отклонение (σ) и коэффициент вариации (ν). Методология расчета этих показателей и их значение подробно рассматриваются в курсе общей теории статистики.

Пример 3. Рассчитаем показатели вариации процентных ставок по важнейшим элементам рынка ссудных капиталов в России за 2006 г. [68]

Таблица 2 - Процентные ставки по важнейшим элементам рынка ссудных капиталов в России за 2006 г

Виды ставок	I-06	II-06	III-06	IV-06
Межбанковская ставка1	3,2	2,8	2,6	5,1
Депозитная ставка2	3,9	4,2	4,0	4,1
Ставка по кредитам3	10,4	10,8	10,3	10,4

1 Межбанковская ставка - средневзвешенная ставка по 1-дневным межбанковским кредитам на московском рынке в рублях.

2 Депозитная ставка - средневзвешенная ставка по рублевым депозитам населения в кредитных организациях сроком до 1 года. Начиная с апреля 2006 г. согласно Указанию № 1660 от 17.02.06 в расчет ставок по кредитно-депозитным операциям банков включаются данные филиалов кредитных организаций.

3 Ставка по кредитам - средневзвешенная ставка по рублевым кредитам нефинансовым организациям сроком до 1 года.

Годовые и квартальные ставки рассчитываются как среднеарифметические из месячных данных.

Рассчитаем показатели колеблемости процентных ставок на рынке ссудных капиталов России за 2006 год.

Таблица 3 – Показатели колеблемости процентных ставок на рынке ссудных капиталов России за 2006 год.

Виды ставок, х	Хср.	R	σ2	σ	ν,%
Межбанковская ставка	3,4	2,5	0,98	0,99	29,12>25% (вариация сильная)
Депозитная ставка	4,1	0,3	0,015	0,12	2,93<10% (вариация слабая, ею можно пренебречь)
Ставка по кредитам	10,5	0,5	0,037	0,19	1,81<10% (вариация слабая, ею можно пренебречь)

Х_ср=∑х*f/∑f (8)

Х_ср(для межбанковской ставки)=(3,2+2,8+2,6+5,1)/4=13,7/4=3,4

По аналогии рассчитываем все остальные средние значения для рассматриваемых ставок.

R=Х_max-Х_min[69] (9)

R (для межбанковской ставки) =5,1-2,6=2,5

По аналогии рассчитываем размах вариации для остальных видов ставок.

Таблица 4 – Вспомогательные расчеты

Межбанковская ставка:	Депозитная ставка	Ставка по кредитам
׀х-хср׀*f	((х-хср)^2)*f	׀х-хср׀*f	((х-хср)^2)*f	׀х-хср׀*f	((х-хср)^2)*f
0,2	0,04	0,2	0,04	0,1	0,01
0,6	0,36	0,1	0,01	0,3	0,09
0,8	0,64	0,1	0,01	0,2	0,04
1,7	2,89			0,1	0,01
∑3,3	∑3,93	∑0,4	∑0,06	∑0,7	∑0,15

σ²=∑((х-х_ср)^2)*f/∑f[70] (10)

σ² (для межбанковской ставки) = 3,93/4=0,98

По аналогии рассчитываем дисперсии для остальных видов ставок.

σ=√∑((х-х_ср)^2)*f/∑f (11)

σ=√0,98 = 0,99

По аналогии рассчитываем средние квадратические отклонения для рассматриваемых видов процентных ставок.

ν=σ/х_ср (12)

ν=(0,99/3,4)*100% = 29,12

По аналогии рассчитываем коэффициенты вариации по остальным видам процентных ставок.

Некоторое представление о колеблемости уровней процентных ставок в рассматриваемом периоде дает показатель размаха вариации. Однако эта абсолютная величина отражает колеблемость процентных ставок в пределах экстремальных значений признака. Более точными измерителями колеблемости являются дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Как видно из основной таблицы результатов расчета показателей вариации, колеблемость процентных ставок в 2006 г. довольно невысокая. Коэффициенты вариации отдельных видов процентных ставок изменяются в пределах от 1,81 до 29,12%.

Для большей наглядности произведем ранжирование показателей вариации процентных ставок на рынке ссудных капиталов России за 2006 год.

Таблица 5 - Ранги показателей вариации процентных ставок на рынке ссудных капиталов России за 2006 год

Виды ставок	Ранги показателей вариации
R	σ2	σ	ν,%
Межбанковская ставка
Депозитная ставка
Ставка по кредитам

Минимальный размах колебаний, дисперсии и среднего квадратического отклонения имеют депозитные ставки, а максимальный – межбанковские ставки. Это свидетельствует о том, что наиболее стабильными в анализируемом периоде явились депозитные ставки, т.к. они имели наименьшую изменчивость в течение года. Наименьшая устойчивость в 2006 году была присуща межбанковским ставкам, т.к. именно этим процентным ставкам соответствуют самые высокие уровни показателей вариации. Второе место по основной массе выбранных нами параметров, соответственно степени устойчивости, занимают ставки по кредитам.

Относительная стабильность депозитных ставок объясняется тем, что банки, выступающие как покупатели денежных средств у предприятий и населения, были заинтересованы заплатить наименьшую цену за пользование заемными средствами.

С помощью показателей вариации и средних уровней процентных ставок можно оценить интенсивность их колебаний в динамике и получить предварительную информацию о факторах, определяющих изменение значений исследуемого признака.