Виды и формы средних

Виды и формы средних.

Средние отн-тся к классу степенных средних: средне-арифм средне-гармонич средне-квадратич средне-геометр средне-хронолог структурное среднее: мода и медиана. Средне-арифм.и среднегармон. наиболее широко прим-тся на практике для расчета обобщающих пок-лей. Средняя любая вел-на расчит-тся, исходя из конкрет.экон.сод-ния, изучаемого пок-ля: 1) среднеариф: простая (для не сгруппированных данных), взвешенная (для сгруппир.данных): 2) среднегармоническая: Правила выбора средней: а) средн.арифи.прим-тся тогда, когда имеются варианты и частоты или их удел.вид, б)сред.гармон.прим-тся тогда, когда имеются варианты, а в кач-ве весов берется производная вел-на М: М=xf. Сред. арифм. обладает мат.св-вами, кот.более полно раскрывают ее сущ-ть и в ряде случаев исп-тся при ее расчетах. 3) средн.квадрат.: 4) средн.геометр.: П-произведение 5) средне хронолог.: 6) структ.средняя (мода и медиана.

Различия между модой и медианой не вели-ко. Если распр-ние по форме близко к норм.з-ну, то медиана наход-тся между модой и сред.вел-ной, при чем ближе к средней чем к моде. Мода – это варианта с наибольшей частотой. Медиана – это варианта, кот.лежит в середине ряда распр-ния и делит совок-ть пополам. 11. Пок-ли вариации, их применение.

Вариацией зн-ния признака в совокупности наз-тся различие его зн-ний у разн. ед-ц совок-ти в один и тот же период или момент времени.

Для хар-ки вариации расчит-тся отклоненийя индивид.зн-ний признака от средней вел-ны. Пок-ли вариации: 1) размах вариации R=xmax-xmin Для сгруппированных Для несгруппированных 2) Среднелинейное отклонение 3) Дисперсия или среднеквадрат.отклонение 4) среднеквадрат.отклонение (показывает абс.меру вариации признака и выражается в тех же ед-цах измер-ния, что и средняя 5) коэф-т вариации, хар-т отн.меру вариации признака и яал-тся мерилом ти-пичности и надежности средней.

Если v<=33-40% (вариация умерена и типична. Вариация может быть малая, умеренная и высокая. 6) коэф-т однородности = 100-v. 12. Виды дисперсий, правило сложения дисперсий Дисперсия равна разности между средн.квадратом зн-ний признака и квадратов средн.зн-ния признака: Виды дисперсии: 1) общая дисперсия изм-т вариацию признака всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию, 2) межгруп.дисперсия отражает вариацию результативн.признака под влиянием фактор.признака положенного в основание груп-ки 3) средняя внутригруп.дисперсия отражает случайн.вариацию под влиянием неучтенных факторов и независимых от признака фактора Правила сложения дисперсии применяются: для оценки точки выборки (серийной и типической), в дисперсионном анализе, для расчета коэф-та детерминации и эмперич.корреляц.отн-ния. 13.