Решение задач с помощью кругов Эйлера

102. Изобразите схематически множества истинности высказываний и и покажите штриховкой множества истинности следующих высказываний:
а) ; б) ; в) ; г)

103. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический – 14, химический – 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек – математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 – и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

104. После зимних каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. казалось, что из 36 учеников класса двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывало 25 человек, в театре – 11, в цирке – 17; и в кино, и в театре – 6; и в кино, и в цирке – 10; и в театре, и в цирке – 4. Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке?

105. Контрольную работу, содержащую одну задачу по алгебре, одну задачу по геометрии и одну по тригонометрии, писали 105 учащихся. Задачу по алгебре решили 70 человек, по геометрии – 59, по тригонометрии – 62. 90 учащихся решили задачи по алгебре или геометрии, 89 – по геометрии или тригонометрии, По алгебре или тригонометрии задачи были решены 91 учащимся, а 6 школьников не решили ни одной задачи. Сколько учащихся решили все три задачи?

106. Запишите логическое выражение, описывающее заштрихованное множество точек на рисунке:

а) б) в)

г) д)

107. Запишите логическое выражение, описывающее заштрихованное множество точек:

108. Высказывания A, B, C истинны только для точек, принадлежащих кругу, треугольнику и прямоугольнику соответственно. На схеме цифрами обозначены непересекающиеся области. Напишите номера областей, в которых будет истинным выражение:

109. Построить логическое выражение, описывающее заштрихованную область:

110. Построить область, описываемую следующим логическим выражением:

1) ((x³-2) and (x£-1) and (y³1) and (y£3)) or ((x³-1) and (x£3) and (y³1) and (y£2))

2) (x³-2) and (x£4) and (y³-1) and (y£2)

3) ((x³-1) and (x£1) and (y³-1) and (y£1)) or ((x³1) and (x£3) and (y³1) and (y£3))