Решение задач с помощью характеристических уравнений

111. Следующие два высказывания истинны: «неверно, что если будет экскурсия в город В, то не будет экскурсии в город С» и «если будет экскурсия в город С, то не будет экскурсии в город А». В каких городах будет экскурсия?

112. Следующие два высказывания истинны: «школьник В пойдет в кино, а школьник С не пойдет» и «из двух школьников А и С пойдет в кино только один». Кто из школьников пойдет в кино?

113. Следующие два высказывания истинны: «неверно, что если магазин А организует распродажу, то магазин С тоже» и «из двух магазинов В и С организует распродажу только один». Какие магазины организуют распродажу?

114. Следующие два высказывания истинны: «Миша посмотрит фильм А, но не посмотрит фильм С» и «из двух фильмов В и С Миша посмотрит только один». Какие фильмы посмотрит Миша?

115. Следующие два высказывания истинны: «неверно, что если корабль А вышел в море, то корабль С – нет» и «в море вышел корабль В или корабль С, но не оба вместе». Какие корабли вышли в море?

116. Кто из абитуриентов A, B, C и D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:

1) Если A или B играет, то C не играет;

2) Если B не играет, то играют C и D;

3) С играет.

117. На олимпиаде по информатике студенты A, B, C и D заняли первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три ответа: D – первый или B – второй; C – первый или A – четвертый; D – второй или B – третий. Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

118. На вопрос, какая завтра погода, синоптик ответил: если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя; если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра; если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра. Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно записать более лаконично. Попробуйте это сделать!

119. Три друга – Петр, Роман и Сергей – учатся на математическом, физическом и химическом факультетах. Если Петр математик, то Сергей не физик. Если Роман не физик, то Петр – математик. Если Сергей не математик, то Роман – химик. Определите специальности каждого.

120. В деле об убийстве имеются двое подозреваемых: A и B. Допросили четверых свидетелей. Показания первого таковы: «A не виноват». Второй свидетель сказал: «B не виноват». Третий свидетель: «Из двух показаний по крайней мере одно истинно». Четвертый: «Показания третьего свидетеля ложны». Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?

121. (Пятеро друзей). Пятеро друзей решили записаться в кружок любителей логических задач: Андрей (А), Борис (Б), Виктор (В), Григорий (Г), Дмитрий (Д). Но староста кружка предложил им выдержать вступительный экзамен. «Вы должны приходить к нам по возможности больше вечеров, однако, в разных сочетаниях, соблюдая следующие условия:

1) Если А приходит вместе с Д, то Б должен присутствовать.

2) Если Д отсутствует, то Б должен быть, а В пусть не приходит.

3) А и В не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать.

4) Если приедет Д, то Г пусть не приходит.

5) Если Б отсутствует, то Д должен присутствовать, но это в том случае, если не присутствует В. Если же В присутствует при отсутствии Б, то Д приходить не должен, а Г должен прийти.»

Сколько вечеров и в каком составе друзья могли прийти?

122. (Диагностическая). Имеются два симптома S1 и S2 двух болезней X1 и X2. Известно:

1) При X2 есть S1.

2) При X1 и отсутствии X2 есть S2.

3) При X2 и отсутствии X1 нет S2.

4) При S1 или S2 есть, по крайней мере, X1 или X2.

Составьте логическое уравнение, позволяющее по «значениям» признаков («есть», «нет») определить «значения» болезней.

123. (Экономическая). Менеджер банка должен установить 4 банкомата. В течение каждого дня работы должны выполняться следующие условия:

1) Если работает первый банкомат, то третий банкомат не должен работать, а второй и четвертый должны.

2) Если работает третий банкомат, то первый и четвертый не должны работать, а второй должен.

3) Должен работать по крайней мере один банкомат.

Необходимо определить наибольшее число дней, которое могут работать банкоматы при выполнении этих условий, так, чтобы их назначение ни в один из дней не повторялось, а также указать допустимое расписание на каждый день.

124. (Спортивная). Шесть спортсменов – Адамов, Белов, Ветров, Глебов, Дронов, Ершов – в проходившем соревновании заняли шесть первых мест, причем ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место занял, были получены такие высказывания:

1) «Кажется, первым был Адамов, а вторым – Дронов»;

2) «Нет, на первом месте был Ершов, а на втором – Глебов»,

3) «Вот так болельщики! Ведь Глебов был на третьем месте, а Белов – на четвертом»;

4) «И вовсе не так: Белов был пятым, а Адамов – вторым»;

5) «Все вы перепутали: пятым был Дронов, перед ним – Ветров».

Известно, что в высказывании каждого болельщика одно утверждение истинное, а другое ложное. Определите, какое место занял каждый из спортсменов.

125. Три подразделения A, B и C торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
- либо подразделения А и В получать прибыль одновременно, либо одновременно не получат;
- получение прибыли подразделением С равносильно тому, что получение прибыли подразделением В не будет достаточным основанием для получения прибыли подразделением А;
- ни подразделение А и ни подразделение С не получит прибыль.
По завершению года оказалось, что истинны только два из трех предположений. Какие подразделения получили прибыль по окончанию года?

126. Три подразделения A, B и C торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
- получение прибыли подразделением С не является необходимым для получения прибыли либо подразделением А, либо подразделением В;
- подразделение А получит прибыль только тогда, когда ни подразделение В, ни подразделение С не получат прибыль;
- подразделение А получит прибыль только тогда, когда получение прибыли подразделением С не будет достаточным основанием для получения прибыли подразделением В.
По итогам года оказалось, что только одно из трех предположений истинно. Какие подразделения получили прибыль по окончанию года?

127. Три подразделения A, B и C торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
- подразделения В и С не получат прибыль;
- подразделение В получит прибыль или получат прибыль подразделения А и С;
- либо подразделение В, либо подразделение С получит прибыль.
По завершению года оказалось, что одно из трех предположений ложно. Какие подразделения получили прибыль по окончанию года?

128. Три подразделения A, B и C торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
- получение прибыли подразделением А не является необходимым условием для получения прибыли одним из двух подразделений В или С;
- подразделение А получит прибыль или получит прибыль либо подразделение В, либо подразделение С;
- получение прибыли подразделением А равносильно получению прибыли подразделениями В и С.
По завершению года оказалось, что одно из трех предположений ложно. Какие подразделения получили прибыль по окончанию года?

129. Три подразделения A, B и C торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
- получение прибыли подразделением В равносильно тому, что получит прибыль подразделение А или получит прибыль подразделение С;
- неверно, что подразделение В получит прибыль или получат прибыль подразделение А и подразделение С;
- неверно, что подразделение С получит прибыль, а также неверно, что получение прибыли подразделением А не будет достаточным основанием для получения прибыли подразделением B.
По завершению года оказалось, что одно из трех предположений ложно. Какие подразделения получили прибыль по окончанию года?

130. Три подразделения A, B и C торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
- неверно, что подразделение В получит прибыль, а также, что получение прибыли подразделением А не будет достаточным основанием для получения прибыли подразделением С;
- неверно, что подразделение В получит прибыль только тогда, когда получение прибыли подразделением А не будет достаточным основанием для получения прибыли подразделением С;
- подразделение В получит прибыль, а также получит прибыль либо подразделение А, либо подразделение С.
По завершению года оказалось, что одно из трех предположений ложно. Какие подразделения получили прибыль по окончанию года?

131. Три студента Антонов, Волков и Сергеев стремятся сдать сессию на отлично. Были высказаны следующие предположения:

1) Сдача экзаменов на отлично студентом Волковым равносильна тому, что сдаст на отлично Антонов или Сергеев.

2) Неверно, что сдаст на отлично Волков или одинаково на отлично сдадут Антонов и Сергеев.

3) Студент Сергеев не сдаст экзамены на отлично и это при том, что если Антонов сдаст на одни пятерки, то и Волков сдаст также отлично.

После сессии оказалось, что только одно из трех предположений ложно. Кто сдал экзамены на отлично?

132. Для полярной экспедиции из восьми претендентов A, B, C, D, E, F, G, H надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять E и G, гидролога – B и F, синоптика ‑ F и G, радиста – C и D, механика ‑ C и H, врача ‑ A и D. Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспедиции сможет выполнять только одну. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без B, D – без H и без C, C не может ехать одновременно с G, а A не может ехать вместе с B?

133. «Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Орфевр.
- Говорит Мегрэ. Есть новости?
- Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Жуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян, и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем звонила…
- Все. Спасибо. Этого достаточно. – Комиссар положил трубку. Он знал все. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все».

Что следует из показаний инспекторов? Какой вывод сделал комиссар Мегрэ?