Лекция №7 Влияние картографической генерализации на результаты количественных определений по картам. Эталонирование характеристик.

Генерализация проводится по нескольким направлениям: обобщается легенда карты, устанавливаются цензы и нормативы отбора, упрощаются очертания контуров. Все эти операции преследуют 2 цели: во-первых, соблюсти по возможности геометрическую точность изображения, во-вторых, сохранить географическое правдоподобие, что приводит к противоречию. Так, на генерализованной карте геометрическая точность часто нарушается в угоду географическому правдоподобию. Например, при генерализации гипсометрического изображения на картах средних и мелких масштабов для сохранения географического правдоподобия изображаемых форм рельефа при редком сечении изолиний допускается сдвиг отдельных горизонталей вверх или вниз по склону, что искажает уклон рельефа. Но, с другой стороны, мелкомасштабная гипсометрическая карта удобна для выявления региональных неотектонических поднятий и опусканий. Можно привести пример и с речной сетью при отборе и обобщении элементов гидрографии на топокартах средних масштабов. Генерализация в этом случае ведёт к изменению количества и общей длины водотоков. Происходит так называемая “потеря густоты” речной сети, что отражено в следующей таблице:

 

Масштаб	Кол-во водотоков	в % к 1:100000	Длина водотоков	в % к 1:100000	Густота речной сети	в % к 1:100000
1:100000			450.1		0.39
1:200000			387.6		0.33
1:500000			304.5		0.26
1:1000000			219.0		0.19

 

 

Для учёта влияния генерализации и выявления погрешностей, вносимых генерализацией, применяются следующие способы:

-сравнение с крупномасштабными картографическими источниками;

-сопоставление объектов, изображённых на карте, с их фактическим положением в действительности;

-изучение проявлений генерализации на эталонных, заведомо точно составленных картах разных масштабов.

Наилучшими являются первые 2 способа, позволяющие непосредственно оценить качество генерализации, однако они очень трудоёмки. Также следует учесть, что крупномасштабные источники многих тематических карт в ряде случаев вообще отсутствуют, а точное положение некоторых объектов в действительности установить крайне затруднительно.

Универсальным же способом учёта картографической генерализации является эталонирование количественных характеристик, определённых по картам.

Эталонирование означает исправление значений характеристик, полученных по картам определённого масштаба, на основе их выборочного сравнения с соответствующими эталонными значениями. Эти значения определены с высокой точностью по крупномасштабным картам или аэрофотоснимкам, для которых влияние генерализации являются незначительным.

Пусть определено значение некоего показателя K для N территориальных единиц по карте мелкого или среднего масштаба. Выберем из этих N единиц совокупность в n единиц, для которых определим эталонные значения Kэ. Выведем эмпирическую формулу зависимости Kэ от K и оценим ср.кв. ошибку расчёта Kэ по K-mк. По полученной эмпирической формуле можно перейти от измерённых значений показателя к соответствующим эталонным для всех N территориальных единиц.

Рассмотрим вывод эмпирической формулы связи в виде параболы 2-го порядка:

ax²+bx+c (1)

где под x будем понимать значение K,а под Y-Kэ.

а,b,c-параметры формулы, определяемые по опытным данным ,т.е. по выборке соответствующих X и Y ( =1,2,…n).В основу нахождения параметров а,b,c положим принцип наименьших квадратов, в соответствии с которым сумма квадратов уклонений ,вычисляемых по формуле(1) и действительных (эталонных), д.б минимальной, т.е. должно выполняться условие:

 

Эта сумма для конкретной выборке является функцией параметров a,b,c и достигает минимума, когда частные производные этой суммы по параметрам a,b,c обращаются в нуль.

Запишем формулу (2) в развёрнутом виде :

 

 

и найдём производные суммы по параметрам:

 

 

 

Приравняем правые части к 0,вынесем параметры a,b,c за знак суммы:

 

 

 

 

Коэффициенты при неизвестных a,b и c подсчитываются по данным выборки, после чего остаётся решить систему относительно этих неизвестных и подставить полученные их значения в формулу эталонирования (1).

Среднеквадратическая ошибка эталонирования вычисляется по формуле:

 

-число параметров формулы эталонирования (эмпирической формулы).

Рассмотренная методика вывода эмпирических формул и оценка её точности может быть распространена на параболу любого порядка .В большинстве случаев ограничиваются параболой второго порядка (1).Иногда используют линейную связь

ax+b (4) ,

что упрощает процесс эталонирования.