Лекции 12. Дискретное преобразование сигнала (ДПФ)
1. Вычисление спектральной плотности конечной последовательности.
2. Ряд Фурье непрерывной периодической функции.
3. ДПФ периодической последовательности.
4. ДПФ конечной последовательности.
5. Основные свойства ДПФ.
6. Вычисление свертки с помощью ДПФ.
Вычисления спектральной плотности конечной последовательности
СП конечной последовательности длины вычисляется по формуле (11.2):
(12.1)
на .
Количество точек на периоде , т.е. вычисления невозможно выполнить методом прямой подстановки — формула (12.1) не описывает алгоритм вычисления СП!
Постановка задачи: получить формулу, описывающую алгоритм вычисления СП.
Основные свойства ДПФ
Свойства ДПФ (самостоятельно):
1. ДПФ – периодическая последовательность с периодом .
2. Линейность.
3. Сдвиг ДПФ на отсчетов вправо:
4. ДПФ задержанной последовательности:
5. Равенство Парсеваля:
.