Лекции 12. Дискретное преобразование сигнала ДПФ 1. Вычисление спектральной плотности конечной последовательности

Лекции 12. Дискретное преобразование сигнала (ДПФ)

1. Вычисление спектральной плотности конечной последовательности.

2. Ряд Фурье непрерывной периодической функции.

3. ДПФ периодической последовательности.

4. ДПФ конечной последовательности.

5. Основные свойства ДПФ.

6. Вычисление свертки с помощью ДПФ.

Вычисления спектральной плотности конечной последовательности

СП конечной последовательности длины вычисляется по формуле (11.2):

(12.1)

на .

Количество точек на периоде , т.е. вычисления невозможно выполнить методом прямой подстановки — формула (12.1) не описывает алгоритм вычисления СП!

Постановка задачи: получить формулу, описывающую алгоритм вычисления СП.

Ряд Фурье непрерывной периодической функции

, (12.2) Разложение в ряд Фурье справедливо для функции , удовлетворяющей условиям  

ДПФ периодической последовательности

Выполнив замену , получим: ; ;

ДПФ конечной последовательности

1. Конечная последовательность длины — это один период периодической последовательности с периодом : , . 2. ДПФ — это спектральная плотность в дискретных точках на периоде :

Основные свойства ДПФ

Свойства ДПФ (самостоятельно):

1. ДПФ – периодическая последовательность с периодом .

2. Линейность.

3. Сдвиг ДПФ на отсчетов вправо:

4. ДПФ задержанной последовательности:

5. Равенство Парсеваля:

.

Вычисление свертки с помощью ДПФ и ОДПФ

, где — длина линейной свертки: С целью сокращения количества арифметических операций свертку вычисляют с использованием ДПФ и ОДПФ по следующему…