Числовые характеристики дискретных случайных величин
Числовые характеристики дискретных случайных величин.
При изучении одномерной случайной величины возникает проблема предсказания среднего значения М, которое она может принимать при п измерениях. Кроме того, для случайных величин, имеющих большое количество возможных значений, актуальна проблема выделения «наиболее вероятной» части из всего множества значений. Последняя проблема может быть более четко сформулирована следующим образом: определить окрестность М, в которую значения случайной величины попадут с определенной вероятностью (например, 0.99). Для ответа на поставленные вопросы используются так называемые числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Здесь мы рассмотрим их определения для случайных величин дискретного типа.
Математическое ожидание.
Определение. Математическое ожидание случайной величины x обозначается . Оно характеризует среднее значение этой величины (ожидаемое значение). Если… . Если множество значений x конечно, то математическое ожидание представляет… Покажем теперь, почему математическое ожидание является «предсказанием» среднего значения случайной величины x,…Дисперсия дискретной случайной величины.
Пусть существует математическое ожидание . Дисперсия случайной величины x характеризует отклонение случайной величины x… Дисперсия может быть найдена так же по формулеСреднее квадратическое отклонение.
Определение.Квадратный корень из дисперсии, то есть величина 
называется средним квадратическим отклонением случайной величины x.