Реферат Курсовая Конспект
Теорема про неперервність інтеграла, залежного від параметра. - раздел Философия, 15. Формула Гріна. 17. Поверхневий інтеграл I роду; Обчислити його. 18.Криволінійний інтеграл 2 роду; обчислення. 19.Теорема про рівність нулеві криволінійного інтеграла 2 роду по простому замкненому контуру. Теорема 2. Якщо Функція ...
|
Теорема 2.
Якщо функція визначена і неперервна як функція від двох змінних в прямокутнику , то інтеграл є неперервною функцією від параметра .
○ За теоремою Кантора функція , неперервна на компакті, є рівномірно неперервною на цьому компакті, тобто для , що із нерівностей , слідує нерівність . Покладемо , . Тоді при для будь-якого маємо , а це означає, що при (прямує) рівномірно відносно . Відповідно за теоремою 1 отримуємо , тобто , а це означає, що функція є неперервною на відрізку , оскільки – довільна точка цього проміжку. ●
Оскільки функція є неперервною на проміжку , то ця функція є інтегрованою на .
Теорема 2.
Якщо функція є неперервною в прямокутнику , то .
○ Кожен з повторних інтегралів у цій формулі дорівнює подвійному інтегралу від функції на прямокутнику П.●
32. Диференціювання по параметру інтеграла, межі якого залежать від параметра.
Розглянемо інтеграл (1).
Теорема 5.
Нехай функція визначена і неперервна в області , де , – неперервні функції. Тоді інтеграл (1) є неперервною функцією від на проміжку .
○ Інтеграл (1) можна записати у вигляді (2).
Перший інтеграл, в якого межі сталі, при прямує до інтеграла за теоремою 2. Два інші інтеграли (2) допускають оцінки , (3), де . В силу неперервності функцій , при інтеграли (3) прямують до нуля. Отже, ●
Теорема 6.
Якщо при умовах теореми 5 функція має неперервну похідну , також існують похідні , , то інтеграл (1) має похідну по параметру, яка обчислюється за формулою: (4).
○ Використаємо рівність (2). За теоремою 4 перший інтеграл в точці має похідну (5). Для другого інтеграла рівності (2) значення якого при є нуль, за теоремою про середнє отримаємо , де міститься між і . Звідси похідна другого інтеграла при дорівнює (6). Аналогічно для похідної третього інтеграла рівності (2)отримаємо вираз (7). Сумуючи вирази (5), (6), (7) отримаємо формулу (4). ●
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Формула Гріна... Формула Гріна встановлює зв язок між подвійним інтегралом і криволінійним інтегралом роду...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема про неперервність інтеграла, залежного від параметра.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов