Р=р0+rqh

 

Тиск р у довільній точці нерухомої рідини дорівнює сумі тиску від висоти стовпа рідини rqh (рис. 3).

Використовуючи властивості тиску і рівняння р=р₀+rq можна побудувати епюри тиску на поверхні.(Мал.4.)

Рис.4. Епюри тиску на стінки.

 

Тиск, що діє на вільній поверхні рідини, передаються у всі точки рідини. Це явище називається законом Паскаля.

Для вимірювання тиску використовують рідинні (барометр, п’єзометр, манометр, вакуумометри, диференційні манометри), механічні (пружинні, мембранні, сильфонні манометри, вакуумометри і мановакуумометри) та електричні прилади.

При визначенні сили гідростатичного тиску, як правило, користуються манометричним або вакуумометричним тиском, так як атмосферний тиск діє на розрахункову конструкцію з усіх сторін і тому його можна не брати до уваги. Наприклад, величину цієї сили, діючої на плоску стінку, дорівнює тиску р_С у центрі ваги цієї поверхні помноженому на її площу S. Тобто:

 

F=р_C×S=(р₀+rqh_C)×S=F₀+F_p

 

де h_С – глибина занурення центра ваги плоскої поверхні під вільну поверхню рідини (мал. 2.4.);

 

F₀=р₀×S – сила від зовнішнього тиску Р₀ ;

F_p=rqh_CS – сила від тиску рідини.

 

Сила тиску F прикладена в центрі тиску D, координату якого визначають по формулі:

 

 

де J_C – момент інерції плоскої фігури відносно центральної вісі.

Для прямокутника J_С=, для трикутника J_C=, для кола J_C=

де b – ширина; h-висота фігури.

Рис.5. Визначення сили тиску рідини на плоску поверхню.

У випадку дії на вільну поверхню атмосферного тиску у_D¹=y_D , y_C¹=y_C . Якщо визначається сила тиску рідини на вертикальну поверхню то у_С=h_C , y_D=h_D . (рис.5)

Точка прикладення сили гідростатичного тиску розташована завжди нижче центра ваги змоченої площі (за винятком тиску на горизонтальну площину, коли центр ваги і центр тиску співпадають).

Сила тиску на криволінійну поверхню, симетричну відносно вертикальної площини, складається із горизонтальної F_г і вертикальної F_в складових

 

F=

 

Горизонтальна складова F_г (Рис.6, а, в) дорівнює силі тиску рідини на вертикальну проекцію даної стінки

 

F_г=h_CrqS_в

 

де h_C – глибина занурення центру ваги вертикальної проекції;

S_в – площа вертикальної проекції.

Вертикальна складова F_в (Рис.6, б) рівна вазі рідини в об’ємі V , обмеженому між данною стінкою, вільною поверхнею та вертикальною проекцією. Лінія дії вертикальної складової проходить через центр тяжіння тіла тиску.

Рис.6. Визначення сили тиску на циліндричну поверхню.

 

При розміщені рідини в середині криволінійної поверхні F_в діє вниз, а тіло тиску умовно приймають додатним, при наявності ж рідини з зовнішнього боку ця сила спрямована вгору, а тіло тиску умовно вважають від’ємним.

На тіло, занурене в воду діє виштовхувальна сила F_a , яка дорівнює вазі рідини, витісненої тілом. (Закон Архімеда)

 

F_a=rqV ,

 

де V – об’єм зануреної в рідину частини тіла.

Зіставляючи вагу тіла в повітрі G і виштовхувальну силу F_a , виділяють три випадки:

1. G>F_a , тіло тоне;

2. G=F_a , тіло перебуває на тій глибині де його розмістять в рідині (завислий стан);

3. G<F_a , тіло буде випливати доти, доки вага G не порівняється з силою F_a^’ , що дорівнює вазі об’єму зануреної в рідину частини тіла, причому F_a>F_a^’ .

Оскільки на тіло діє виштовхувальна сила вага його в рідині буде меншою ніж у повітрі.

 

G_p=G (1-r_p/r_T)

 

де r_р і r_т – відповідно питома маса рідини і тіла.

Питання для самоперевірки.

1. Що називається гідростатичним тиском? В яких одиницях він вимірюється?

2. В чому заключаються дві властивості гідростатичного тиску?

3. Як знайти тиск в деякій точці рідини, якщо відомий тиск в другій?

4. Яка різниця між абсолютним, надлишковим, вакууметричним тиском?

5. Яка найбільша величина вакуума? Чим вона обмежена?

6. Приведіть приклади використання законів гідростатики в техніці.

7. Як побудувати епюру тиску на вертикальну і горизонтальну, похилу плоску стінку.?

8. Що називається вільною поверхнею?.

9. Що називається абсолютною і відносною рівновагою?.

10. Як визначити силу тиску на плоску стінку.?

11. Як визначити силу тиску на криволінійну стінку?.

12. Які форми вільної поверхні при абсолютній рівновазі в випадку руху посудини з постійним прискоренням, при обертанні посудини навколо своєї вісі з постійною кутовою швидкістю?.

13. Зформулюйте закон Архімеда, та його три випадки.

14. Прилади для вимірювання тиску. Класифікація, принцип дії, конструкція.

 

Тема 1.3.Основи кінематики та динаміки рідин.

Види руху рідини. Головні поняття кінематики рідини: лінія течії, трубка течії, струминка, живий переріз. Витрата рідини. Середня швидкість. Рівняння суцільності витрат. Питома енергія потоку рідини. Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини. Фізичний зміст і геометрична інтерпритація рівняння Бернуллі. Практичне використання рівняння Бернуллі для вимірювання витрат та швидкостей рідини. Режими руху рідини, критерій Рейнольдса.

 

Література: (1) ст.34-55, 57-65, 69-79, 82-91, (2) ст. 45-76, (4)ст.34-42

 

 

Методичні вказівки.

Рухома рідина являє собою однорідне середовище сукупності частинок, які переміщуються з різноманітними параметрами, що змінюються в залежності від координат і часу.

В гідравліці потоки реальної рідини розглядають, як одномірні. З цією

метою використовуються поняття середньої швидкості потоку. Середня швидкість вводиться із умови рівності її добутку на площу перерізу потока дійсній об’ємній витраті.

Основними рівняннями гідравліки являються рівняння витрати і рівняння Бернуллі. З їх допомогою проводяться розрахунки гідросистем. Тому необхідно чітко засвоїти виведення цих рівняннь і зрозуміти, які фізичні закони вони виражають.

Рівняння витрати виражає закон збереження маси, а рівняння Бернуллі- закон збереження енергії.

Записавши масову витрату рідини для любих двох точок плоских перерезів, в одного і тогож потоку через середню швидкість

Q_m=rV_cS (мал 13)

отримаємо для нестискаємої рідини (r=const) рівняння об’ємної витрати.

 

V_cp1×S₁=V_cp2×S₂

 

де r- густина рідини,

V_cp- середня швидкість потоку рідини,

S- площа живого перерізу.

Мал. 13. Середня і місцеві швидкості потоку рідини.

 

Згідно цього рівняння об’ємна витрата рідини Q=V_cp×S залишається незмінною вздовж всьго потоку.

При уставленому русі реальної рідини рівняння Бернуллі має вигляд

 

Z₁+

 

де Z- геометрична висота- відстань центру ваги відповідного перерізу потоку до горизонтальної площини порівняння. В енергетичному змісті цей член, який називається геометричним напором, являє собою потенційну енергію положення одиниці ваги рідини відносно горизонтальної площини порівняння

 

- п’єзометрична висота відстань рівня рідини в п’єзометрі до центру ваги перрізу потока або п’єзометричний напір. В енергетичному змісті- потенційна енергія тиску одиниці ваги рідини.

 

- швидкісна висота або швидкісний напір- кінетична енергія одиниці ваги рідини.

 

Z+=H - повний напір- механічна енергія одиниці ваги рухомої рідини вимірюється в метрах водяного стовпа. Н, м.

 

åh_1-2 – втрати напору між перерізами потоку – кількість механічної енергії, яку втрачає одиниця ваги рідини при подоланні гідравлічних опорів на відстані від першого до другого перерізу потоку.

 

Питома кінетична енергія, записана через середню швидкість, містить в якості поправочного коефіцієнта безрозмірний коефіцієнта кінетичної енергії a (коефіцієнт Коріоліса), який являє собою відношення величин дійсної кінетичної енергії потоку, обчисленої по значенням дійсних швидкостей, до величини кінетичної енергії, обчисленої по середнній швидкості. Чисельне значення коефіцієнта a залежить від закону розподілу швидкостей по перерізу потоку. В випадку ламінарного руху, цей коефіцієнт рівний двом, турбулентного - його приймають рівним одиниці.

Геометрична інтерпритація рівняння Бернуллі представлена на Мал.14.

Мал. 14. Геометрична інтерпритація рівняння

Бернуллі для потоку реальної рідини.

 

Значення повного напору відносно довжини називається гідравлічним похилом.

Відношення зміни п’єзометричного напору до довжини потоку – п’єзометричний похил.

Відношення зміни геометричної висоти до довжини потоку називається геометричним похилом.

Геометричний і п’єзометричний похил можуть бути додатніми і від’ємними. Гідравлічний похил завжди додатній.

 

Течія рідини має два принципи руху - ламінарний і турбулентний.При ламінарному режимі частинки рідини рухаються паралельно одна одній відносно осі труби зі сталими швидкостями. Цей рух усталений. При турбулентному режимі окремі частинки рухаються хаотично, їхні траекторії перетинаються і обертаються. В результаті ті викликають пульсації тисків і швидкостей, тому рух неусталений.

Режим руху рідини визначається за допомогою безрозмірного