Розв’язок.

Вважаючи рух усталеним, початкову швидкість витікання можна визначити із рівняння Бернуллі, складеного для перерізу 1-1і 2-2.

 

 

Звідки

 

Згідно головного рівняння гідростатики

р₁=р_атм+rgh

р-р_атм=r_мgh

 

Тоді, =4,87 м/с

Якщо посудина була б заповнена тільки водою чи маслом до рівня 2h то

 

V==5,14 м/с.

 

Тема 1.6.Рух рідини по напірних турбопроводах.

Класіфікація трубопроводів Рівняння, що використовується для гідравлічних розрахунків трубопроводів Гідравлічний удар.

Література:(1) ст. 65, 118-133, (2) ст. 115-135, (4) ст. 59-95.

 

Методичні вказівки.

 

Трубопроводи розділяють на прості (без розгалуджень) і складні.

В основі гідравлічного розрахунку любого складного (розгалудженого) трубопроводу лежить задача про розрахунок простого (нерозгалудженого) трубопроводу постійного перерізу, так як складний трубопровод можна розглянути як складений із простих, з’єднаних між собою трубопроводів.

При гідравлічному розрахунку трубопроводів в основному визначається чи витрата Q, чи втрати напора h, чи діаметр труби. В зоні гідравлічно шорстких труб (квадратичній), в якій коефіцієнт l не залежить від числа Рейнольдса, втрати напору на тертя можна визначити по перетвореній формулі Дарсі.

де -витратна характеристика трубопроводу, чесельне значення, якої

для данної шорсткості і діаметра, приводиться в таблицях довідників по гідравліці.

Складний турбопровід взагалі складається із простих трубопроводів з послідовними і паралельним іх сполученням чи розгалудженнням.

При послідовному з’єднанні турбопроводів, витрата у всіх трубах буде одинаковою, а загальна втрата напору буде рівна сумі втрат напору у всіх послідовно з’єднаних трубах.

При паралельному з’єднанні трубопроводів витрата рідини в трубопроводі до розгалудження буде рівна сумі витрат в кожній паралельно з’єднаній трубі, а втрати напору в паралельних трубах будуть однакові.

Розрахунок складного трубопроводу можна виконувати в слідуючій послідовності:

1. Складний трубопровід розбити на ряд простих.

2. Побудувати криві необхідних напорів для кожного з простих трубопроводів, причому для віток з кінцевою роздачею – з врахуванням вільного (статичного) напору, а для проміжних ділянок – без його врахування.

3. Скласти криві необхідних напорів для віток (і паралельних ліній, якщо вони маються) по правилу складання характеристик паралельних трубопроводів.

4. Отриману криву скласти з характеристикою послідовно з’єднаних трубопроводів по відповідному правилу.

Таким чином, при розрахунках необхідно йти від кінцевих точок складного трубопроводу до початкової точки, тобто проти напряму руху рідини.

В деяких випадках гідравлічний розрахунок трубопроводів повинен поєднуватись з економічним або ваговим розрахунком. Наприклад при проектуванні гідросистем з витіснювальною подачею рідини, коли рідина витіснюється із баків під тиском газів, що забезпечує великі витрати, застосування трубопроводів невеликого діаметра дає економію в їх вазі і вартості. Але вага баків в яких рідина знаходиться під тиском, може виявитися більшою. Застосування трубопроводів більшого діаметру збільшує їх вагу і вартість. Однак швидкість течії рідини по трубопроводам (при заданій витраті) буде менше, чим в першому випадку.

Відповідно потребуємий тиск газів, при якому проходить витіснення рідини із баків буде меншим, що приведе до зменшення ваги і вартості баків. Враховуючи ряд додаткових умов (вартість матеріалів, розміри тощо) в кожному конкретному випадку вибирається найкращий варіант.

Необхідно мати на увазі, що для забезпечення нормальної (безкавітаційної) роботи трубопроводів, необхідна перевірка величини вакууму в тому перерізі, де ця величина буде найбільшою (тиск найменшим). Крім того, якщо трубопровід має швидкодіючі запорні пристрої (електромагнітні крани, відсічні клапани, тощо), необхідно визначити підвищення тиску перед запорними пристроями в момент переркриття ними перерізів трубопровода. Це підвищення тиску внаслідок гідравлічного удару може бути значним.

 

Питання для самоперевірки.

1. Який трубопровід називається складним, який – простим?

2. Вказати порядок розв’язування трьох основних задач гідравлічного розрахунку простого трубопроводу.

3. Побудувати характеристику послідовного з’єднання труб.

4. Побудувати характеристику паралельного з’єднання труб.

5. Побудувати характеристику трубопровода, що має одне розгалудження.

6. В чому заключається метод і порядок розрахунку складного трубопроводу?

7. В чому заключається явище гідравлічного удару. Засоби боротьби з ним.

Задачі.

Задачі на розрахунок простого трубопроводу можна розбити на три типи.

Перший тип. Дані витрата рідини Q в трубопроводі, всі розміри (l, d, DZ), шорсткість труб, тиск в кінцевому перерізі (для всмоктувальних трубопроводів – в початковому) і властивості рідини (r, v). Місцеві опори або задані коефіцієнтами x або еквівалентними довжинами l_екв , або оцінюються по довідниковим даним.

Треба знайти необхідний напір Н_потр .

По Q, d, v знаходиться число Рейнольдса і визначається режим руху рідини.

При ламінарному режимі знаходиться по формулам

H=H_ст+kQ^mp , k=, m=1

При турбулентному русі

k=, m=2

Згідно цих формул характеристики потрібного напора Н_потр=f(Q) і трубопроводів åh=j(Q) при ламінарному режимі руху являються прямими лініями(m=1), а при турбулентному параболи другого ступеню(m=2).

Другий тип. Даний напір Н і всі розміри, шорсткість труб, тиск, властивості рідини, крім витрати Q.

Так як число Рейнольдса в даній задачі підрахувати не можна, то або задаються режимом течії, посилаючись на характер рідини з послідучою перевіркою режима після розв’язування задачі, або по вищезгаданим формулам виразити витрату через критичне число Рейнольдса і визначити Н_кр, відповідний зміні режиму. Порівнюючи Н_крі Н однознвчно визначаєм режим течії.

При ламінарному русі задача розв’язується просто при допомозі вищеперерахованих формул .

При турбулентному русі в цих рівняннях містяться два невідомих Q і l_т , залежних від числа Рейнольдса. Для таких задач рекомендується метод послідовних наближень. Для цього в першому наближенні необхідно задатися коефіцієнтом l_т (наприклад l_т=0,03) або , якщо задана шорсткість D визначити по формулі Альтшуля при Re=¥. Взагалі хватає другого наближення.

Третій тип. Дані Q , Н і всі величини вище перераховані, за винятком діаметра трубопроводу d.

Як і в попередній задачі, число Рейнольдса визначити неможливо, то режимом руху або задаються, або по формулам виражають діаметр через критичне число Рейнольдса і визначають Н_кр , що відповідає зміні режима. Порівнюючи Н_кр і Н визначають режим руху рідини.

При ламінарному режимі задача розв’язується за допомогою вищезгаданих формул .

При турбулентному – задачу розв’язують графічно. Для цього задаються рядом значень d і по ним підраховують напір Н. Потім будують Н_потр=f(d) і по ньому, знаючи Н, визначають d .

Задачі на паралельні трубопроводи розв’язуються за допомогою системи рівнянь:

Виразивши сумарні втрати напора через опір трубопроводів k і витрати Q в степені m (де m=1 , m=2 – в залежності від режиму) завжди можна скласти систему рівнянь, кількість яких дорівнює кількості паралельних ділянок.

Типова задача на паралельні трубопроводи: дана витрата в точці розгалудження, а треба знайти витрату в кожному з паралельних трубопроводів.

Для розгалудженого трубопроводу кількість невідомих в системі рівнянь на одиницю більше кількості розгалуджень тому, що добавляється потребуємий напір в точці розгалудження, але і в цьому випадку кількість рівнянь відповідає кількості невідомих.

Приклад 6.1.Визначте напір, який потрібно створити на початку трубопроводу для подачі в бак води в’язкістю 8×10^-3 см²/с (Мал. 20.). Довжина трубопроводу 80 м, його діаметр 100 мм, витрата води 15 л/с, висота Н_г=15 м, тиск у баці 200 кПа, коефіцієнт опору крана z₁=5, коліна z₂=0,8 , шорсткість стінок труб 0,04 мм.

Розв’язок.

Вибравши перерізи 1-1 і 2-2, а також положення умовної горизонтальної площини порівнянн 0-0, аналізуємо рівняння Бернуллі для умов цієї задачі: р₁ – тиск невідомий, v₁=v_т=v – швидкість у перерізі 1-1 дорівнює швидкості в трубах (позначимо її буквою v без індекса), z₁=0. Для другого перерізу тиск заданий, z₂=Н_г , v₂=0 , оскільки бак має велику площу. Втрати напору обчислимо за формулою:

 

.

Отже,

Н_п=

 

У цьому рівнянні всі значення, крім l, відомі. Число Рейнольдса

R_e==238732.

 

Режим руху турбулентний. Зону опору визначаємо з формули

=1250000 ; 10=25000 .

Оскільки 10, то зона опору друга перехідна і гідравлічний коефіцієнт тертя

=0,0178.

 

Підставивши в рівняння всі відомі значення, отримаємо

Н_п==39,7 м .