Приклади розв’язання інженерних задач з розрахунків на міцність

У техніці широкого розповсюдження набули оболонки, навантажені зовнішнім або внутрішнім тиском. До них відносяться котли, нафтобаки, та інші споруди. По формі вони являють собою тіла обертання з осесиметричним навантаженням. Особливістю таких конструкцій є також незначна товщина у порівнянні з загальними габаритами. Якщо стінки оболонки не мають різких змін радіусів кривизни, то у кожній точці виникають меридіальні та колові напруження, що рівномірно розподілені по товщині. Для їх визначення використовують рівняння Лапласа

, (11.1)

де

, – радіуси кривизни у коловому та меридіальному напрямку;

– товщина стінки оболонки;

– внутрішній, зовнішній тиск.

Задачу визначення напружень, що виникають при стисканні тіл називається контактною, а відповідні напруження – контактними. Ці напруження потрібно знати при проектуванні підшипників, зубчатих передач, кулачкових механізмів. Розподіл контактних напружень може бути визначений за допомогою теорії пружності.

Задача визначення максимальних контактних напружень при стисканні 2-х циліндрів силами була вперше вирішена відомим німецьким вченим Герцем

, (11.2)

де – питоме навантаження;

– зведений модуль пружності 2-х циліндрів;

– зведений радіус кривизни 2-х циліндрів;

– довжина лінія контакту циліндрів.

Розглянемо визначення напружень при крутному ударі. Він має місце коли вал, що обертається раптово зупиняється гальмуванням. Якщо прийняти, що накоплена кінетична енергія маховика повністю переходить у потенційну енергію деформації валу, то максимальні динамічні дотичні напруження визначаються за формулою

(11.3)

де – початкова кутова швидкість валу;

– момент інерції маховика;

– довжина валу;

– площа перерізу валу.