Розрахунок зубчатого зачеплення редуктора.

 

Перед початком розрахунків необхідно обрати матеріал для виготовлення шестерні і зубчатого колеса. Для закритих зубчатих передач рекомендовано використовувати вуглецеву або леговану сталь з термообробкою нормалізація або покращення. При виборі термообробки гартування потрібно розраховувати розміри зубів на витривалість по напруженнях згину.

Механічні властивості основних марок сталей наведені у табл. 2.1

Рекомендується призначати для шестерні і колеса сталь однієї марки, але забезпечувати твердість поверхні зубів шестерні на 20 – 30 одиниць більше, ніж колеса.

Коефіцієнт довговічності роботи, при числі циклів навантаження більше базового приймається: K_HL= 1.

Коефіцієнт безпеки при контактній деформації [S_H]: для коліс з нормалізованої та покращеної сталі – 1,1…1,2, при поверхневому зміцненні зубів – 1,2…1,3.

Проектний розрахунок циліндричного зубчатого зачеплення полягає у визначенні міжосьової відстані та послідуючому розрахунку геометричних параметрів передачі. Міжосьова відстань визначається за формулою:

 

, (2.1)

 

Коефіцієнт, який враховує конструкцію зубчатих коліс та їх матеріал, для прямозубих передач К_а = 49,5, для косозубих К_а = 43.

 

Механічні властивості сталей.

Таблиця 2.1

Марка сталі	Діаметр заготовки, мм	Границя міц- ності, Н/мм2	Границя теку-чості, Н/мм2	Твер-дість НВ	Термообробка
	100-500				Нормалізація
	До 90 90-120 Більше 120				Покращення
30ХГС	До 140 Більше 140
40Х	До 120 120-160 Більше 160
40ХН	До 150 150-180 Більше 180
40Л 45Л	-				Нормалізація
35ГЛ 35ХГСЛ	-				Покращення

 

Коефіцієнт нерівномірності розподілення напружень по довжині контактної лінії К_Нβ приймається при проектному розрахунку орієнтовно за табл. 2.2. Слід зазначити, що у випадку симетричного розташування коліс відносно опор, коли на вихідний кінець веденого валу встановлюється зірочка ланцюгової передачі, необхідно приймати значення коефіцієнту для несиметричного розташування.

Коефіцієнт ширини вінця по міжосьовій відстані ψ_ba приймається для прямозубих передач 0,125…0,25, для косозубих – 0,40…0,63 з ряду по ГОСТ 2185-66 (табл. 2.3).

Після визначення міжосьової відстані а за формулою (2.1) треба прийняти найближче стандартне значення з ряду за ГОСТ 2185-66 (табл. 2.4).

 

Орієнтовні значення коефіцієнту К_Нβ для зубчатих передач редукторів.

Таблиця 2.2

Навантаження	Розташування коліс відносно опор	Твердість НВ поверхні зубів
≤ 350	> 350
Постійне	-	1,0	1,0
Змінне	Симетричне Несиметричне Консольне	1,00 – 1,15 1,10 – 1,25 1,20 – 1,35	1,05 – 1,25 1,15 – 1,35 1,25 – 1,45

 

Коефіцієнт ширини вінця по міжосьовій відстані ψ_ba,

ГОСТ 2185-66.

Таблиця 2.3

Коефіцієнт ширини вінця по міжосьовій відстані ψba

0,125; 0,16; 0,25; 0,315; 0,40; 0,50; 0,63; 0,80; 1,00.

 

Міжосьова відстань а, ГОСТ 2185-66.

Таблиця 2.4

Міжосьова відстань а, мм

50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250.

 

Модуль зачеплення вибирають з рекомендації

 

, (2.2)

 

та приймають найближче стандартне значення з ряду за ГОСТ 9563-60* (табл. 2.5).

 

Модуль зачеплення m_n, ГОСТ 9563-60*.

Таблиця 2.5

Модуль зачеплення mn, мм

1; 1,25; 1,375; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,5; 4; 4,5; 6; 7; 8; 9; 10.

 

Слід зауважити, що для зубчатих передач загального призначення не рекомендується приймати модуль менше 2 мм, тому, що виникає загроза перегартування зубів при термообробці.

Для косозубих коліс при визначенні геометричних параметрів кут нахилу зубів β попередньо приймається рівним 10°. Після остаточного розрахунку та вибору кількості зубів цей кут уточнюється. При цьому значення повинно знаходитись у межах β = 8°…15°. Допускається значення β до 20°.

Ширину шестерні і зубчатого колеса необхідно узгоджувати зі стандартним рядом Ra 40 (табл. 4.1).

В залежності від колової швидкості в зачепленні обирається ступінь точності передачі (табл. 2.6).

 

Ступінь точності зубчатої передачі, ГОСТ 1643-81.

Таблиця 2.6

Тип передачі	Колова швидкість v, м/с	Ступінь точності
Прямозуба	до 5
більше 5
Косозуба	до 10
10 … 20

 

Коефіцієнт навантаження для контактних напружень К_Н є добутком трьох складових:

К_Нα – коефіцієнт нерівномірності розподілення навантаження між зубами зубчатого колеса (табл. 2.7);

К_Нβ – коефіцієнт нерівномірності розподілення навантажень по довжині контактної лінії (табл. 2.8);

К_НV – динамічний коефіцієнт (табл. 2.9).

Якщо на вихідному кінці одного з валів встановлена зірочка ланцюгової передачі або шків пасової передачі, то, навіть при симетричному розташуванні коліс відносно до опор, треба обирати значення коефіцієнту К_Нβ для несиметричного розташування.

При перевірці контактних напружень недовантаження (σ_H < [σ_H]) повинно складати не більше 10%, перевантаження (σ_H > [σ_H]) – не більше 5%.

 

 

Значення коефіцієнту К_Нα.

Таблиця 2.7

Ступінь точності	Колова швидкість v, м/с
до 1
	1,02 1,06	1,05 1,09	1,07 1,13	1,10 -	1,12 -
Примітка: Для прямозубих колес КНα = 1.

 

Значення коефіцієнту К_Нβ.

Таблиця 2.8

Ψbd	Твердість поверхні зубів
НВ ≤ 350	НВ > 350
І	ІІ	ІІІ	І	ІІ	ІІІ
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0	1,15 1,24 1,30 - - - - - -	1,04 1,06 1,08 1,11 1,15 1,18 1,22 1,25 1,03	1,00 1,02 1,03 1,04 1,05 1,07 1,09 1,11 1,14	1,33 1,50 - - - - - - -	1,08 1,14 1,21 1,29 1,36 - - - -	1,02 1,04 1,06 1,09 1,12 1,16 1,21 - -
Примітка: Дані, що приведені у стовпчику І, відносяться до передач з консольним розташуванням зубчатого колеса; ІІ – до передач з несиметричним розташуванням коліс відносно до опор; ІІІ – до передач з симетричним розташуванням.

 

Значення коефіцієнту К_НV.

Таблиця 2.9

Передача	Твердість поверхні зубів, НВ	Колова швидкість v, м/с
до 5
Ступінь точності
Прямозуба	≤ 350 > 350	1,05 1,10	- -	- -	- -
Косозуба	≤ 350 > 350	1,00 1,00	1,01 1,05	1,02 1,07	1,05 1,10

 

Коефіцієнт навантаження для згинальних напружень К_F є добутком трьох складових:

К_Fα – коефіцієнт нерівномірності розподілення навантаження між зубами зубчатого колеса. Для одноступінчатих циліндричних редукторів К_Fα = 1;

К_Fβ – коефіцієнт нерівномірності розподілення навантажень по довжині контактної лінії (табл. 2.10);

К_FV – динамічний коефіцієнт (табл. 2.11).

Якщо на вихідному кінці одно з валів встановлена зірочка ланцюгової передачі або шків пасової передачі, то, навіть при симетричному розташуванні коліс відносно до опор, треба обирати значення коефіцієнту К_Fβ для несиметричного розташування.

Коефіцієнт осьового перекриття К_Fε залежить від ступені точності передачі. Значення коефіцієнту К_Fε для коефіцієнту перекриття ε = 1,5 наведені у табл. 2.12.

Коефіцієнт, що враховує форму зуба Y_F визначається за еквівалентним числом зубів згідно з табл. 2.13.

Границя витривалості , що відповідає базовій кількості циклів, залежить від матеріалу та термообробки. Вона визначається за допомогою табл. 2.14.

Коефіцієнт безпеки [S_F] є добутком двох складових:

[S_F]’ – коефіцієнт безпеки, що враховує нестабільність властивостей матеріалу (табл. 2.14);

[S_F]’’ – коефіцієнт безпеки, що враховує метод отримання заготовки зубчатого колеса (табл. 2.15).

Подальший розрахунок на згинальну витривалість зубів необхідно вести для шестерні або колеса в залежності від відношення . Розрахунок ведеться для того елемента, для якого знайдене відношення менше. Тому у кінцевій формулі перевірки згинальних напружень використовується та ширина (шестерні b₁, або колеса b₂) та той коефіцієнт, що враховує форму зуба (Y_F1 або Y_F2), для якого ведеться розрахунок (для якого відношення менше).

 

Значення коефіцієнту К_Fβ.

Таблиця 2.10

Ψbd	Твердість поверхні зубів
НВ ≤ 350	НВ > 350
І	ІІ	ІІІ	IV	І	ІІ	ІІІ	IV
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8	1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1,13 1,19 1,25 1,32	1,04 1,07 1,12 1,17 1,23 1,30 1,38 1,45 1,53	1,18 1,37 1,62 - - - - - -	1,10 1,21 1,40 1,59 - - - - -	1,03 1,07 1,09 1,13 1,20 1,30 1,40 - -	1,05 1,10 1,18 1,28 1,40 1,53 - - -	1,35 1,70 - - - - - - -	1,20 1,45 1,72 - - - - - -
Примітка: Дані, що приведені у стовпчику І, відносяться до передач з симетричним розташуванням зубчатих коліс відносно опор; ІІ – до передач з несиметричним розташуванням коліс відносно до опор; ІІІ – до передач з консольним розташуванням на кулькових підшипниках, ІV – до передач з консольним розташуванням на роликових підшипниках.

Значення коефіцієнту К_FV.

Таблиця 2.11

Степінь точності	Твердість поверхні зубів, НВ	Колова швидкість v, м/с
	3 – 8	8 – 12,5
	≤ 350 > 350	1/1 1/1	1,2/1 1,15/1	1,3/1,1 1,25/1
	≤ 350 > 350	1,15/1 1,15/1	1,35/1 1,25/1	1,45/1,2 1,35/1,1
	≤ 350 > 350	1,25/1,1 1,2/1,1	1,45/1,3 1,35/1,2	-/1,4 -/1,3
Примітка: У чисельнику вказані значення коефіцієнту КFV для прямозубих передач, у знаменнику – для косозубих.

 

Для виконання умови міцності дійсні згинальні напруження шестерні або колеса повинні бути менше допустимих для тої ж деталі.

 

Значення коефіцієнту К_Fε

для коефіцієнту торцевого перекриття ε = 1,5.

Таблиця 2.12

Ступінь точності	Коефіцієнт КFε
	0,83 0,92

 

Значення коефіцієнту Y_F .

Таблиця 2.13

zV											> 100
YF	4,28	4,09	3,9	3,8	3,7	3,66	3,62	3,61	3,61	3,6	3,6

 

Значення границі витривалості та коефіцієнту [S_F]’ .

Таблиця 2.14

Марка сталі	Термічна або термохімічна обробка	,	[SF]’
40, 45, 30ХГС, 40Х, 40ХН, 40Л, 45Л, 35ГЛ, 35ХГСЛ	Нормалізація, покращення	1,8 ∙ НВ	1,75
40Х, 40ХН, 40ХФА	Об’ємне гартування	500…550	1,8
40ХН, 40ХН2МА	Гартування СВЧ		1,75
20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А	Цементація		1,55

 

Значення коефіцієнту [S_F]’’.

Таблиця 2.15

Метод отримання заготовки	[SF]’’
Поковки та штамповки	1,0
Прокат	1,15
Литі заготовки	1,3

 

Приклад розрахунку косозубого зубчатого зачеплення редуктора з твердістю зубів НВ < 350 наведений у додатку 1.