Лекция 7. Исследование функций
Лекция 7. Исследование функций
Установим необходимые и достаточные условия монотонности функции.
Теорема 1(необходимые условия монотонности). Если дифференцируемая на… Доказательство. Пусть f(x) возрастает на интервале (a, b). Возьмем произвольные точки х и х + Δх на интервале (a,…
Определение 2.Точка х = х0 называется точкой максимума (max) функции f(х), если существует δ-окрестность этой точки х0, в которой выполняется… Определение 3. Точка х = х0 называется точкой минимума (min) функции f(x),… На рис. 7 х1 – точка min, х2 – точка max.
В точке x3 = 0 функция характер монотонности не меняет, слева и справа от стационарной точки функция возрастает, и ее производная сохраняет… Теорема 2 (достаточное условие extr). Если непрерывная функция f(x)…
График функции f(x) называется выпуклым вверх на интервале (a, b), если он расположен ниже любой своей касательной в этом интервале (рис. 12).
Рис. 11 Рис. 12
Асимптоты могут быть вертикальными, наклонными и горизонтальными.
Определение 2. Прямая x = a является вертикальной асимптотой графика f(x),…
1. Область определения функции.
2. Определение четности, нечетности, периодичности функции.
3. Точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции.