Лекция 7. Исследование функций

Лекция 7. Исследование функций

Возрастание и убывание функций

Установим необходимые и достаточные условия монотонности функции. Теорема 1(необходимые условия монотонности). Если дифференцируемая на… Доказательство. Пусть f(x) возрастает на интервале (a, b). Возьмем произвольные точки х и х + Δх на интервале (a,…

Критические точки и точки экстремума функции

Определение 2.Точка х = х0 называется точкой максимума (max) функции f(х), если существует δ-окрестность этой точки х0, в которой выполняется… Определение 3. Точка х = х0 называется точкой минимума (min) функции f(x),… На рис. 7 х1 – точка min, х2 – точка max.

Достаточное условие экстремума функции

В точке x3 = 0 функция характер монотонности не меняет, слева и справа от стационарной точки функция возрастает, и ее производная сохраняет… Теорема 2 (достаточное условие extr). Если непрерывная функция f(x)…

Выпуклость графика функции. Точки перегиба

График функции f(x) называется выпуклым вверх на интервале (a, b), если он расположен ниже любой своей касательной в этом интервале (рис. 12). Рис. 11 Рис. 12

Асимптоты графика функции

Асимптоты могут быть вертикальными, наклонными и горизонтальными. Определение 2. Прямая x = a является вертикальной асимптотой графика f(x),…

Общее исследование функции

1. Область определения функции. 2. Определение четности, нечетности, периодичности функции. 3. Точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции.