Гистограмма распределения

При способе гистограммы предполагается, что в пределах l-го разряда статистического ряда плотность распределения непрерывной случайной величины постоянна и равна

,

где h_l = x_l+1 – x_l – длина l-го разряда.

Проводя через точки , ,…,нормированной огивы горизонтальные отрезки прямых, получают семейство прямоугольников, называемое гистограммой распределения случайной величины . На рис.4.3 приведена гистограмма по данным примера 4.2. Для сравнения там же пунктиром изображена теоретическая кривая показательного распределения. Легко заметить, что площади прямоугольников, составляющих гистограмму, равны соответствующим частотам, а площадь всей гистограммы равна единице:

.

Следовательно, огибающая гистограммы обладает свойствами кривой распределения, а описывающая её зависимость

имеет свойства плотности распределения.

Рис.4.3. Гистограмма распределения (к примеру 4.2)

С увеличением объёма n выборки и, следовательно, числа разрядов статистического ряда огибающие полигона и гистограммы всё более приближаются к кривой распределения случайной величины . Таким образом, они могут использоваться для приближённого описания плотности её распределения:

или

.