Выборочная функция распределения

По вариационному ряду табл.4.2 можно построить статистическую или выборочную функцию распределения случайной величины .

По определению

.

Следовательно, в явном виде статистическая функция распределения примет вид

. (4.3.1)

График функции (4.3.1) в условиях примера 4.1 показан на рис.4.4. Обоснованием применимости функции для оценивания истинной функции распределения случайной величины служит предельная теорема В.И. Гливенко, которая формулируется следующим образом.

При увеличении объёма n выборки статистическая функция распределения неограниченно приближается (сходится по вероятности) к истинной функции распределения случайной величины :

, e > 0. (4.3.2)

Таким образом, – состоятельная оценка . Известно также, что функция является несмещённой оценкой для :

.

Рис.4.4. Статистическая функция распределения (к примеру 4.1)

В силу соотношения (4.3.2) дисперсия с ростом n уменьшается, следовательно, эта оценка является асимптотически эффективной. Отсюда вытекает, что при достаточно большом массиве экспериментальных данных функцию распределения изучаемой случайной величины можно приближённо заменять её выборочной функцией распределения.