Масштабы.

Горизонтальные проложения отрезков местности при изо­бражении на картах и планах уменьшают. Степень уменьшения горизонтальных проложений отрезков на местности при их изображении на карте или плане называют масштабом. Ис­пользуют три вида масштабов.

Численный масштаб - дробь, числитель которой равен еди­нице, а знаменатель величине М, показывающей, во сколько раз уменьшают горизонтальные проложения отрезков местности при их изображении на карте или плане (рис. 18,а) Например, на кар­тах масштабов 1:50000, 1:25000, 1:10000 горизонтальные проло­жения отрезков местности уменьшают в 50000, 25000, и 10000 раз соответственно.

Если длину линии на карте обозначить через d, то горизон­тальное проложение S этой длины на местности

 

S=Md. (18)

 

Пример 1. На карте масштаба 1:5000 длина отрезка d=25,4MM. Определите длину S соответствующего ему гори­зонтального проложения на местности. По формуле (18) S= 25,4мм 5000= 127000 мм =127 м.

Пример 2. Горизонтальное проложение отрезка на местности 5=284,7м. Определите длину d на карте масштаба 1:25000. Из формулы (18)

 

Рис. 18. Масштабы

Следует заметить, что чем больше знаменатель М численно­го масштаба, тем масштаб мельче, и наоборот, чем меньше М, тем крупнее масштаб.

Линейный масштаб. Во избежание вычислений часто ис­пользуют графическое построение, называемое линейным мас­штабом. Для построения линейного масштаба на линии (рис. 18,6) откладывают одинаковые отрезки l, называемые осно­ванием масштаба. Линейный масштаб с основанием 1=2 см на­зывают нормальным. Левый крайний отрезок делят на десять равных частей, концы отрезков подписывают согласно числен­ному масштабу карты, для которой он построен. Например, на карте масштаба 1:5000 необходимо с помощью измерителя от­ложить отрезок d, которому на местности соответствует горизонтальное проложение S=255м. Конец одной иглы измерителя совмещается со штрихом 200м, а конец второй иглы с серединой между делениями 50 и 60 м левого отрезка линейного масштаба (см. рис. 18,6). Расстояние между остриями игл измерителя будет равно отрезку d. Для определения горизонтального проложения линии на местности по соответствующему отрезку d = 23,9 мм на карте масштаба 1:5000 измерителем фиксируют отрезок на кар­те, острие одной иглы совмещают со штрихом основания 100 м, а острие второй иглы помещают на левом крайнем отрезке меж­ду делениями 10 и 20 м, на глаз оценивают 19,5 м, вся длина бу­дет равна 119,5м.

Поперечный масштаб обеспечивает более высокую точ­ность измерений. Его создают путем прочерчивания на одинако­вом расстоянии друг от друга одиннадцати параллельных линий. Перпендикулярно этим линиям прочерчивают линии основания масштаба, обычно через 2 см. Крайний левый отрезок делят на десять одинаковых частей (на нижней и верхней параллельных линиях), после чего соединяют нулевое нижнее деление с пер­вым верхним, первое нижнее со вторым верхним и т.д. (рис. 18,в). Для определения наименьшего деления ef на

рис. 18,в из подобных треугольников имеем

 

откуда, учитывая а = 1/n, OF/of = m, имеем

 

где n - число делений в основании масштаба, m - число проме­жутков, делений, между параллельными линиями.

Следовательно, наименьшее деление поперечного масштаба равно основанию масштаба, деленному на произведение mn. При m = n =10 наименьшее деление

х=l/100.

 

Такой поперечный масштаб называют сотенным. При m = n = 10 и а = 2 мм получаем нормальный сотенный попе­речный масштаб (см. рис. 18, в), на этом рисунке отложен отре­зок, длина которого в масштабе 1:5000 равна

CD=2l+5a+3x=253M.

В масштабе 1:1000 длина этого отрезка составляет 50,6 м.

С помощью поперечного масштаба можно откладывать от­резки с точностью t = х/2 = 0,1 мм. На карте можно различать невооруженным глазом отрезки длиной не менее 0,1мм (размер диаметра кружка, полученного от укола остро отточенной иглы). Поэтому длину горизонтального проложення отрезка на ме­стности, соответствующую 0,1 мм на карте данного масшта­ба, называют точностью масштаба. Например, точность мас­штаба 1:5000, 1:10000, 1:50000 соответственно равна 0,1 мм 5000 = 500мм = 0,5м; 0,1 мм- 10000= 1 м; 0,1 мм 50000= 5м.

Используя точность масштаба, можно определить предметы на местности, которые по размерам меньше точности масштаба и их невозможно в масштабе изобразить на карте, а также опреде­лить масштаб, в котором нужно создавать карту, чтобы на ней изобразились подобными фигурами подлежащие изображениюпредметы местности.

Длины кривых линий измеряют курвиметром (рис. 19), ко­лесико которого перемещают по линии при перпендикулярном к плану положении кур­виметра. Если при мас­штабе плана 1:5000 от­счет на шкале курвиметра 11,7, то длина линии на местности равна 11,7 см-5000 = 58,5 м.