Формы и размеры Земли

Обычно под фигурой Земли понимают тело, ограниченное ее физической поверхностью и невозмущенной поверхностью морей и океанов. При определении фигуры Земли не нужно под­робно изображать ее физическую поверхность в виде карт, дос­таточно определить положение на ней сети точек в единой про­странственной системе координат.

При решении научных и практических задач большое значе­ние имеет определение уровенных поверхностей и поверхности геоида. Уровенной называют поверхность, в каждой точке кото­рой потенциал силы тяжести имеет одинаковое значение. Раз­ность потенциалов соответствует работе по перемещению еди­ничной массы в поле действия силы тяжести. При движении ма­териальной точки по уроненной поверхности не совершается работа А, т.е.

А = Fs cos a = 0, (2)

где F - сила, s - путь, а - угол между направлением силы и дви­жения. Согласно второму закону Ньютона F = am. В рассматри­ваемом случае а = g - ускорению свободного падения. При m = 1, s = h получаем:

Fs cos a = gh cos a = 0 (3)

Так как g ¹ 0, то при h ¹ 0 a = 90°, т.е. уровенная поверхность всюду перпендикулярна направлению силы тяжести.

Известно, что при переходе единичной массы от одной уровенной поверхности к другой совершается одинаковая работа, т.е.

А = gDh = const, (4)

Следовательно, для двух точек, в которых ускорение сво­бодного падения неодинаково, можно записать

g₁Dh₁, = g₂Dh₂,

 

откуда

При g₁¹g₂ Dh₂¹Dh₁,следовательно, расстояние между уровенными поверхностями является неодинаковым. Так как на по­люсах gn больше, чем g_э на экваторе, то расстояние между уровенными поверхностями на полюсах будет меньше, чем на эква­торе, т.е. Dh_э¹Dh_n. Расстояние между уровенными поверхностя­ми уменьшается с увеличением широты.

 

Силовые линии (на рис.2 - пунктирные линии), перпендику­лярные к уровенным поверхностям, являются кривыми, обра­щенными выпуклостью в сторону экватора - для нормального поля силы тяжести. Касательная к точке силовой линии называ­ется отвесной линией (на рис. 2 - стрелки).

Геодезические измерения связаны с установлением направ­ления отвесной линии в точках, в которых выполняются измере­ния. Если в каждой точке результаты измерений относить к уровенной поверхности, проходящей через эту точку, то они будут отнесены к различным уровенным поверхностям и в результате не получится замкнутых фигур. Поэтому результаты измерений необходимо переносить на какую-нибудь одну, общую для всех измерений, уровенную поверхность, принятую за основную. Из множества уровенных поверхностей за основную целесообразно принять ту, которая лучше представляет фигуру Земли в целом.

Известно, что более 70% поверхности Земли покрыто моря­ми и океанами и суша в среднем возвышается над морем на 900 м, поэтому в качестве основной уровенной поверхности обычно принимают поверхность морей и океанов при спокойном их со­стоянии и мысленно продолженную под материками.

В России за основную принята уровенная поверхность, про­ходящая через нуль Кронштадского футштока, который на 10мм выше среднего уровня Балтийского моря (абсолютная Балтий­ская система высот 1977 г.). Тело, ограниченное основной уровенной поверхностью, называют геоидом. Эта поверхность из-за различий температуры и солености воды в различных точ­ках Мирового океана и других причин строго не совпадает со средней невозмущенной поверхностью морей и океанов. Напри­мер, в районе Панамского канала разность уровней Тихого и Ат­лантического океанов равна 0,62 м; нуль Кронштадскоро фут­штока на 0,7 м выше уровней Черного моря и морей Ледовитого и Тихого океанов. Отклонение среднего уровня океана от геоида может достигать 1м, поэтому различают поверхность геоида и топографическую поверхность морей и океанов.

Невозможность строгого определения фигуры геоида под сушей (неизвестно распределение масс внутри Земли и, вследст­вие этого, неизвестна кривизна силовых линий гравитационного поля между геоидом и поверхностью Земли) привела М.С. Молоденского к задаче нахождения фигуры квазигеоида, однознач­но определяемой по наземным астрономо-геодезическим и гра­виметрическим измерениям.

Квазигеоид совпадает с геоидом на морях и океанах, на суше отступление квазигеоида от геоида не превышает 2 м в высоко­горных районах, 1 м в горных, и несколько сантиметров - в рав­нинных.

Для научного и практического использования необходима простая математическая аппроксимация фигуры Земли. Наибо­лее удобным представлением Земли оказался земной эллипсоид - эллипсоид вращения (рис. 3), параметры которого подобраны и ориентирование которого в теле Земли выполнено под услови­ем наилучшего соответствия фигуре квазигеоида (геоида) в пре­делах всей Земли - общеземной эллипсоид - или отдельных ее областей - референц-эллипсоид.

Рис. 3. Земной эллипсоид, а – большая, в – малая полуоси эллипсоида

 

Рис. 4. Основные элементы эллипса

Поверхность земного эллипсоида образуется путем враще­ния эллипса вокруг малой оси. Для изучения земного эллипсоида достаточно рассмотреть образующий его эллипс. Для эллипса (рис.4) сумма расстояний от любой его точки до фокусов F₁, F₂ равна 2а, т.е. является постоянной. Эллипс характеризуется сле­дующими величинами: а - большая полуось, в - малая полуось эллипса; OF = OF₁ = O F₂ - Öa² -b² - расстояние, определяющее на большой оси фокусов F₁ и F₂относительно центра 0 эллипса; с - полярный радиус, для определения которого из подобных треугольников Р F₁n и P F₁O имеем с/а = а/b, откуда с = а²/b; e=OF/a=Öa²-b²/a - первый эксцентриситет; e=OF/b=Öa²-b²/b - второй эксцентриситет; a = (а - b)/a - сжатие эллипса.

Поверхности квазигеоида и земного эллипсоида не совпада­ют, величина несовпадения этих поверхностей по высоте зави­сит в основном от принятых размеров, способа ориентировки эллипсоида и от особенностей строения земной коры. Эти не­совпадения подразделяют на общие волны квазигеоида, возни­кающие из-за общих неправильностей строения земной коры, и на местные волны, вызванные региональными особенностями строения земной коры, например, горными массивами. Местные волны квазигеоида имеют небольшие размеры, но нередко вызы­вают сравнительно резкие изменения кривизны поверхности ква­зигеоида.

В настоящее время в геодезии, геофизике, астрономии и дру­гих отраслях знания используют Нормальную Землю. В геоде­зии наибольшее распространение получило представление Нор­мальной Земли в виде уровенного эллипсоида вращения, ограни­ченного эквипотенциальной поверхностью нормального поля силы тяжести. Ввиду важности для геодезии и других отраслей знания многие параметры Нормальной Земли получили название фундаментальных геодезических постоянных.

Поверхность квазигеоида и земного эллипсоида в общем случае не параллельны, поэтому в одной и той же точке направ­ление отвесной линии и нормали к поверхности эллипсоида не совпадают (рис.5). Угол и с вершиной в данной точке между на­правлением отвесной линии и нормалью к поверхности эллип­соида называют уклонением отвесной линии. Если нормаль проводят к поверхности общего земного эллипсоида, то уклоне­ние называют абсолютным, если к поверхности референц-эллипсонда, то относительным. Определение уклонений отвес­ных линий необходимо для изучения фигуры квазигеоида, уста­новления референц-эллипсоида и для вычисления редукций в процессе обработки результатов геодезических измерений. Ук­лонения отвесных линий можно определять астрономо–геодези-ческим, гравиметрическим и астрономо-гравиметрическим ме­тодами.

В России и ряде других стран при выполнении геодезиче­ских и картографических работ использовали эллипсоид Красовского, для которого:

Рис. 5. Сечение физической поверхности Земли и поверхностен земного эллипсоида, геоида ч квазигеоида

Кроме того, в России используются геодезические параметры Земли ПЗ-90, для которой а = 6378136 м, а= 1:298,257839303.

В последнее время в России создана и внедряется система координат СК-95.

При решении многих практических задач фигуру Земли при­нимают за шар, объем которого равен объему эллипсоида Красовского, радиус такого шара R = 6371110м. Для приближенных вычислений принимают R = 6371,1 км.

 

 

Лекция №2.

План:

1. Рельеф.

2. Высота(отметки).

3. Углы наклона и уклоны.

4. Горизонтали.