Краткие теоретические сведения

При таком виде нагружения в произвольном поперечном сечении бруса возникают изгибающий и крутящий моменты и поперечная сила. Влиянием последней для брусьев, имеющих сплошное круглое сечение, в большинстве случаев пренебрегают. При этом, для бруса из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, опасными являются точки пересечения силовой линии с контуром поперечного сечения. При хрупком или хрупко-пластичном материале опасна та из указанных точек, в которой возникает наибольшее растягивающее нормальное напряжение. В опасной точке возникает упрощенное плоское напряженное состояние. Формулы для определения эквивалентного напряжения удобно представить в виде

_экв = ,

где M_экв – эквивалентный (приведенный) момент, величина которого зависит от величины изгибающего и крутящего моментов и принятой гипотезы прочности;

W_и – осевой момент сопротивления (для круга W_и = , для кругового кольца W_и = (1 – с⁴), где с - отношение внутреннего размера к наружному).

Таким образом, расчет на изгиб с кручением бруса круглого поперечного сечения выполняется по форме, как расчет на прямой изгиб, но в расчетной формуле роль изгибающего момента играет эквивалентный момент. Для его вычисления служат формулы:

по гипотезе наибольших касательных напряжений (III теория прочности)

М_эIII = ,

по гипотезе удельной потенциальной энергии формоизменения (IV теория прочности)

М_эIV = .

В приведенных формулах:

Т = М_z – крутящий момент;

М_и = - результирующий (суммарный) изгибающий момент.

Для нахождения опасного поперечного сечения рассчитываемого бруса (вала) следует построить эпюру крутящих моментов и эпюры изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. По значениям М_x и М_y построить эпюру суммарных изгибающих моментов М_и. Для бруса постоянного диаметра опасным является поперечное сечение, для которого эквивалентный момент максимален. Если по эпюрам Т и М_и не очевидно, где М_экв максимален, следует вычислить его значения для нескольких предположительно опасных сечений.