Изгиб и кручение бруса круглого поперечного сечения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

 

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«Брестский государственный технический университет»

 

Кафедра сопротивления материалов и теоретической механики

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для студентов специальности 1 - 36 01 01 – «Технология машиностроения» факультета ИДУ и Ф

CОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………. 3 Указания по оформлению и вычислению контрольной работы…………3 1. Изгиб и кручение бруса круглого поперечного сечения………………4

ВВЕДЕНИЕ

Механика материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций (машин, сооружений, механизмов, устройств), обеспечивающих надежность работы при наименьшем расходе материала.

Данные методические указания соответствуют базовым учебным планам специальности 1- 36 01 01 и включают краткие теоретические сведения, а также примеры расчета трех задач:

- изгиб и кручение бруса круглого поперечного сечения;

- расчет статически неопределимой стержневой системы;

- расчет прямолинейной сжатой стойки на устойчивость.

При защите контрольной работы необходимо ответить на вопросы, связанные с ее вычислением, и уметь решать контрольные задачи по ее тематике.

 

УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ И ВЫЧИСЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

2. Порядок оформления: титульный лист с указанием варианта; задание с указанием исходных данных и схем конструкций; текст расчетов с необходимыми… 3. Чертежи и схемы выполняются с соблюдением правил графики и масштабов… 4. Текстовая часть выполняется в соответствии с требованиями к оформлению текстовых документов. Расчеты выполняются в…

Краткие теоретические сведения

экв = , где Mэкв – эквивалентный (приведенный) момент, величина которого зависит от… Wи – осевой момент сопротивления (для круга Wи = , для кругового кольца Wи = (1 – с4), где с - отношение внутреннего…

Пример расчета бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кручением

На валу насажено зубчатое колесо 1 и шкив 2 (рис. 1,а). От шкива к зубчатому колесу передаётся мощность Р = 44 кВт при угловой скорости n = 300 об/мин.

Через шкив перекинут ремень, ветви которого направлены горизонтально. При этом в сбегающей ветви усилие S₁ в два раза больше чем S₂ в набегающей ветви.

На зубчатое колесо давление N передаётся под углом α = 20°.

Используя третью теорию прочности, определить необходимый диаметр d круглого сплошного вала при допускаемом напряжении [σ] = 80 МПа. Округлить до стандартной величины.

Принять следующие размеры:

D₁ = 330 мм, D₂ = 800 мм, а = 160 мм, b = 300 мм, с = 250 мм.

 

Решение:

Вал, подвергается изгибу, а его часть, расположенная между шкивом и зубчатым колесом, ещё и скручивается.

Определим крутящий момент, действующий на длине вала между зубчатым колесом и шкивом:

Н∙м=1,4 кН∙м.

Момент, вращающий шкив, числено равен полученному крутящему моменту и, одновременно выражается через усилия в ветвях ремня:

.

Поэтому натяжение в набегающей ветви ремня:

кН.

В сечении D, где посажен шкив, вал нагружен горизонтальной силой:

кН.

Момент, вращающий зубчатое колесо равен моменту, вращающему шкив и равен 1,4 кН∙м, с другой стороны он выражается через силу давления N: .

Тогда давление N на зубчатое колесо:

кН.

Силу N после приведения к точке С на оси вала (в месте посадки колеса) удобно разложить в направлении осей x и y.

кН,

кН.

Полученная расчётная схема приведена на рисунке 1,б.

От действия крутящего момента строим эпюру Т (рис. 1,в)

Для нагрузки F, действующей в вертикальной плоскости (Y0Z), определяем реакции опор:

кН;

кН;

Проверка:

Определим реакции опор для сил Q и R, действующих в горизонтальной плоскости (X0Z)

кН;

кН;

Проверка:

Cтроим эпюру изгибающих моментов от сил, действующих в вертикальной плоскости и эпюру от сил, действующих в горизонтальной плоскости (рис. 1 г,д).

кН∙м;

кН∙м;

кН∙м;

кН∙м.

 

 

Рис. 1. Расчетная схема вала

 

Чтобы определить опасное сечение построим эпюру суммарных изгибающих моментов по формуле :

кН∙м;

кН∙м.

Из полученных эпюр (рис1.в, е) видим, что опасным является сечение D, где кН∙м, Т=1,4 кН∙м. Вычисляем эквивалентный момент по третьей теории прочности:

кН∙м.

Необходимый диаметр вала находим по формуле:

м=64 мм.

Окончательно принимаем d = 70 мм.

 

2. Расчёт статически неопределимых систем методом сил

 

2.1. Краткие теоретические сведения

Статически неопределимой является система, которая не может быть рассчитана с использованием только уравнений равновесия, так как имеет так называемые «лишние» связи, т.е. связи, присутствие которых не является необходимым для обеспечения равновесия системы и которые можно отбросить для получения статически определимой и геометрически неизменяемой системы. Количество таких связей определяет степень статической неопределимости, которая в общем случае плоской стержневой системы определяется по формуле:

С=(n -3)+3К-Ш,

где n – число опорных стержней; К – количество замкнутых контуров; Ш – количество одиночных шарниров.

В расчетных схемах данной работы предусмотрено К=0 и Ш=0, т.е. С=п-3.

Эффективный путь раскрытия статической неопределимости стержневых систем дает метод сил. В основу расчета статически неопределимой системы этим методом заложено понятие основной системы, которой называют любой из статически определимых вариантов рассматриваемой системы, полученный путем отбрасывания лишних связей.

Основная система, загруженная внешней нагрузкой и неизвестными усилиями, введенными взамен отброшенных лишних связей, называется эквивалентной системой. В эквивалентной и заданной системах усилия и перемещения тождественны.

Общий порядок расчета статически неопределимой системы методом сил:

1. Путем отбрасывания лишних связей переходим от заданной статически неопределимой к основной, т.е. статически определимой системе.

2. Заменяем отброшенные лишние связи неизвестными силами X₁, X₂,…, X_n.

3. Составляем уравнения деформаций, выражающие равенство нулю перемещений по направлению каждой лишней связи.

4. Определяем коэффициенты при неизвестных и свободные члены уравнений деформаций.

5. Решаем систему уравнений и находим лишние неизвестные.

6. Строим эпюры внутренних сил M, Q, N.

Уравнения деформаций метода сил, написанные в определенной, один раз установленной форме, называют каноническими уравнениями метода сил. Общепринятая запись этих уравнений имеет вид:

где - единичное перемещение по направлению силы , вызванное единичной силой ; - перемещение по направлению силы , вызванное внешней нагрузкой; n – количество неизвестных усилий (равно степени статической неопределимости системы).

Единичные перемещения с одинаковыми индексами называются главными (они всегда положительны), а с разными индексами – побочными (могут быть положительными, отрицательными и равными нулю).

Свободные члены зависят от заданной нагрузки и часто называются грузовыми перемещениями.

Вычисляют коэффициенты при неизвестных и свободные члены, большей частью учитывая только изгибающие моменты, и пользуются формулой Мора:

где - функция изгибающего момента в произвольном сечении основной системы от , - функция изгибающего момента от внешней нагрузки, S – длина стержня (или участка).

Если конструкция состоит из прямолинейных стержней, то интеграл Мора проще вычислять графоаналитически по правилу перемножения эпюр (правило Верещагина). Для этого надо построить одну грузовую эпюру моментов М_F для основной системы, нагруженной заданной нагрузкой, и n единичных эпюр () для основной системы, но нагруженной поочередно только одной единичной силой , где i=1,2,…,n.

Единичные перемещения вычисляются перемножением единичных эпюр и , а грузовые перемещения -- перемножением единичной эпюры на грузовую М_F.

Правило перемножения эпюр по Верещагину: если в пределах участка две эпюры (и М_F) непрерывны и одна из них линейна, то интеграл Мора на этом участке равен площади Ω криволинейной эпюры, помноженной на ординату линейной эпюры, взятую под центром тяжести площади Ω.

 

Рис. 2. Перемножение эпюр

 

О знаках. Если эпюры расположены по одну сторону от оси, то их произведение положительно, иначе – отрицательно.

Для перемножения эпюр надо знать выражение площади и координату центра тяжести простых фигур. Для этого в данном методическом указании приведена таблица 5 (см. Приложение).

Примечание. Правило Верещагина неприменимо, если сечение бруса переменно по длине или брус криволинейный.

 

Рис. 3

Пример расчёта статически неопределимой рамы

Для заданной (рис. 3 а) статически неопределимой рамы раскрыть статическую неопределимость и построить эпюры внутренних силовых факторов. Жёсткость всех стержней на изгиб одинакова и равна ЕI.

 

Исходные данные: q=10 кН/м, l =1 м.

 

Решение:

1. Определяем степень статической неопределимости: C=n-3,

где C- степень статической неопределимости; n = 5 – число опорных стержней;

C=5-3=2.

2. Выбираем основную систему. За лишние неизвестные принимаем связи неподвижной шарнирной опоры В.

3. Нагружаем основную систему заданной внешней нагрузкой и неизвестными реакциями Х1 и Х2 , возникающими в лишних связях. Получаем эквивалентную систему (рис. 3 б).

4. Составляем канонические уравнения метода сил:

11Х1+12Х2+1F =0,

21Х1+ 22Х2+ 2F =0.

5. Строим единичные (рис. 1.2 в, г) и грузовую (рис. 3 д) эпюры, с помощью которых вычисляем коэффициенты канонических уравнений.

Единичные перемещения ₁₁, ₂₂, ₁₂, ₂₁ находим перемножая в соответствующем порядке эпюры и :

;

;

.

Грузовые перемещения 1F и 2F получаем перемножением эпюры М_F поочередно на эпюры и .

1F = ;

2F = -.

6. Произведём проверку правильности нахождения коэффициентов. Для этого строим суммарную эпюру (рис. 3 е), нагружая основную систему одновременно силами и . Перемножаем по методу Верещагина и :

.

Находим алгебраическую сумму единичных перемещений:

.

Совпадение результатов показывает, что найдены правильно. Для проверки грузовых перемещений 1F и 2F перемножаем по способу Верещагина и :

.

Находим алгебраическую сумму грузовых перемещений 1F и 2F :

.

Совпадение результатов показывает, что найдены верно.

7. Подставляем коэффициенты и в канонические уравнения, и после сокращения на получаем:

Решая полученную систему, находим:

и .

Проверяем правильность решения системы уравнений, подставляя в неё найденные значения Х1 и Х2:

Канонические уравнения решены верно. Окончательно: , .

8. Составляя уравнения равновесия, определяем опорные реакции (рис. 3 ж), под действием заданной нагрузки и найденных значений Х1 и Х2 :

Проверка: .

Реакции найдены верно.

9. Окончательные эпюры M, Q, N легко построить обычным способом.

м;

.

10. Производим итоговые проверки полученных эпюр M, Q, N.

а) Статическая проверка (рис. 3 л):

Вырезаем узел Д. Заменяем действие отброшенных элементов усилиями, взятыми из построенных эпюр. Уравнения равновесия имеют следующий вид (рис. 3 к):

Проверяем равновесие всей рамы под действием внешней нагрузки и найденных реакций. Составим уравнение моментов сил относительно произвольно выбранной точки Е (рис. 3 ж):

Все уравнения равновесия удовлетворяются.

б) Деформационная проверка.

Перемещения ₁ и ₂ рамы в направлении лишних неизвестных Х₁ и X₂ равны нулю. Перемножаем поочерёдно одну из единичных эпюр и эпюру М:

Для облегчения вычисления по методу Верещагина эпюру М на участке АD (рис. 3 м) рассматриваем состоящей из параболы (ниже оси) и треугольника (выше оси).

.

Окончательная эпюра построена верно.

 

Расчет прямолинейной сжатой стойки на устойчивость

Краткие теоретические сведения

Явление изгиба стойки при приложении к ней продольной силы носит название потери устойчивости. Минимальное значение сжимающей силы, при которой ось… , где F – значение силы, сжимающей стержень; Fкр – значение критической для заданного стержня силы; nу – нормативный…

Пример расчета сжатой стойки на устойчивость

На стойку из стали Ст. 3 длиной =1,5 м с шарнирно опертыми концами действует сжимающая сила 67 кН. Допускаемое напряжение на сжатие =160 МПа. Определить размеры поперечного сечения стойки, выполнив расчет в двух вариантах:

а) сечение в виде сплошного круга;

б) сечение в виде двух равнобоких уголков.

Сравнить полученные стойки по расходу материала и для более рациональной определить критическую силу. Найти коэффициент запаса устойчивости.

Рис. 4. Схема стойки и формы поперечных сечений

 

Решение:

а) Расчет стойки сплошного сечения (рис. 4 а).

Принимаем предварительно коэффициент продольного изгиба . Определяем необходимую площадь сечения стойки:

м².

Диаметр стойки:

м.

Радиус инерции круга:

м.

Гибкость стойки:

.

Коэффициент продольного изгиба определяем по таблице 5 Приложений методом интерполяции: при при следовательно, при :

.

Получили значительное расхождение между принятым и полученным значениями коэффициента . Принимаем на втором приближении:

Проводим перерасчет. Необходимая площадь сечения стойки:

м².

Диаметр стойки:

м.

Радиус инерции круга:

м.

Гибкость стойки:

.

Коэффициент продольного изгиба определяем по таблице 5 методом интерполяции: при при следовательно, при :

.

Принимаем для третьей попытки:

Проводим перерасчет. Необходимая площадь сечения стойки:

м².

Диаметр стойки:

м.

Радиус инерции круга:

м.

Гибкость стойки:

.

Коэффициент продольного изгиба определяем методом интерполяции: при при следовательно, при :

.

Принимаем и проверим прочность:

Па=160 МПа.

Получили МПа.

Окончательно принимаем сплошную круглую стойку, имеющую площадь поперечного сечения м².

 

б) Расчет стойки из равнобоких уголков (рис. 4 б).

Предварительно принимаем . Определяем необходимую площадь сечения стойки:

м²=8,38 cм².

Требуемая площадь одного уголка:

см².

Из таблиц сортамента принимаем уголок 56´56´4 с см² и см (очевидно, для сечения из 2-х уголков , т.е. , и относительно оси x радиус инерции всего сечения равен радиусу инерции уголка).

Гибкость стойки:

.

С учетом таблицы 5 методом интерполяции (см. пример расчета стойки круглого сечения) определяем коэффициент продольного изгиба:

.

Для второй попытки принимаем:

Площадь сечения:

м²=6,61 cм².

Площадь одного уголка:

см².

Из таблиц сортамента принимаем уголок 45´45´4, для которого см², см.

Тогда гибкость стойки:

.

С учетом таблицы 5 методом интерполяции определяем:

.

Для третьей попытки принимаем:

Площадь сечения:

м²=7,2 cм².

Площадь одного уголка:

см².

Из таблиц сортамента принимаем уголок 50´50´4, для которого см², см.

Тогда гибкость стойки:

.

Методом интерполяции определяем: .

Принимаем и проверим принятый профиль:

Па=138 МПаМПа.

Сечение принятого профиля недогружено на 13 %. Нетрудно убедиться, что при любом ином номере профиля из сортамента будет либо недопустимая перегрузка, либо еще большая недогрузка.

 

в) Сравнение полученных стоек по расходу материала.

Площадь сечения сплошной круглой стойки см², площадь сечения стойки из двух равнобоких уголков см². Сравнение результатов показывает, что более рациональной является стойка из двух уголков.

 

г) Определение критической силы.

Для принятой стойки , следовательно, для определения критической силы используем формулу Ф.С. Ясинского для стали:

МПа.

Определим критическую силу:

кН.

Примечание. Если для принятой стойки , то критическую силу необходимо определять по формуле Эйлера: .

д) Определение коэффициента запаса устойчивости:

 

Исходные данные к контрольной работе

 

Условия задач

 

Задача 1. Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кручением

При расчете массами шкива и шестерен пренебречь. Натяжение ведущей ветви ремня F1 принято равным удвоенному натяжению ведомой… Длина a=10 см. Допускаемое напряжение [s] = 160 МПа.

Задача 2. Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом сил

Требуется: 1. Определить степень статической неопределимости. 2. Выбрать основную статически определимую систему путем отбрасывания в заданной системе лишних связей.

Задача 3. Расчет сжатого бруса на устойчивость

Требуется: 1. Подобрать размеры поперечного сечения круглой и составной стоек. 2. Сравнить полученные стойки по расходу материала и принять наиболее рациональную.

Числовые данные.

4.2.1. Числовые данные к задаче 1 Таблица 1 Вариант P1 кВт n об/мин …  

Схемы заданий.

Рис. 5. Схемы заданий к задаче 1 Продолжение рис. 5

Приложения

 

Таблица 4. Площади и координаты центра тяжести некоторых фигур

Геометрическая фигура	Площадь	Координаты центра тяжести

 

Таблица 5. Значения коэффициента j для различных гибкостей

Гибкость эле- ментов	Коэффициент для стали марки Ст.3	Гибкость	Коэффициент для стали марки Ст.3
	1,00		0,45
	0,99		0,40
	0,96		0,36
	0,94		0,32
	0,92		0,29
	0,89		0,26
	0,86		0,23
	0,81		0,21
	0,75		0,19
	0,69		0,16
	0,60		0,15
	0,52		0,13

Таблица 6

№ профиля	Вес 1 пог. м., кг	Размеры	Площадь сечения,	Справочные величины для осей
						x-x	y-y
мм			см				см
	9,46			4,5	7,2	7,0	2,5	12,0		39,7	4,06	23,0	17,9	6,49	1,22
	11,50			4,8	7,3	7,5	3,0	14,7		58,4	4,88	33,7	27,9	8,72	1,38
	13,70			4,9	7,5	8,0	3,0	17,4		81,7	5,73	46,8	41,9	11,50	1,55
	15,90			5,0	7,8	8,5	3,5	20,2		109,0	6,57	62,3	58,6	14,50	1,70
	18,40			5,1	8,1	9,0	3,5	23,4		143,0	7,42	81,4	82,6	18,40	1,88
18a	19,90			5,1	8,3	9,0	3,5	25,4		159,0	7,51	89,8	114,0	22,80	2,12
	21,00			5,2	8,4	9,5	4,0	26,8		184,0	8,28	104,0	115,0	23,10	2,07
20a	22,70			5,2	8,6	9,5	4,0	28,9		203,0	8,37	114,0	155,0	28,20	2,32

Продолжение таблицы 6

	24,00			5,4	8,7	10,0	4,0	30,6		232,0	9,13	131,0	157,0	28,60	2,27
22a	25,80			5,4	8,9	10,0	4,0	32,8		254,0	9,22	143,0	206,0	34,30	2,50
	27,30			5,6	9,5	10,5	4,0	34,8		289,0	9,97	163,0	198,0	34,50	2,37
24a	29,40			5,6	9,8	10,5	4,0	37,5		317,0	10,10	178,0	260,0	41,60	2,63
	31,50			6,0	9,8	11,0	4,5	40,2		371,0	11,20	210,0	260,0	41,50	2,54
27a	33,90			6,0	10,2	11,0	4,5	43,2		407,0	11,30	229,0	337,0	50,00	2,80
	36,50			6,5	10,2	12,0	5,0	46,5		472,0	12,30	268,0	337,0	49,90	2,69
30a	39,20			6,5	10,7	12,0	5,0	49,9		518,0	12,50	292,0	436,0	60,10	2,95
	42,20			7,0	11,2	13,0	5,0	53,8		597,0	13,50	339,0	419,0	59,90	2,79
	48,60			7,5	12,3	14,0	6,0	61,9		743,0	14,70	423,0	516,0	71,10	2,89
	57,00			8,3	13,0	15,0	6,0	72,6		953,0	16,20	545,0	667,0	86,10	3,03
	66,50			9,0	14,2	16,0	7,0	84,7		1231,0	18,10	708,0	808,0	101,00	3,09
	78,50			10,0	15,2	17,0	7,0	100,0		1589,0	19,90	919,0	1043,0	123,00	3,23
	92,60			11,0	16,5	18,0	7,0	118,0		2035,0	21,80	1181,0	1356,0	151,00	3,39
	108,00			12,0	17,8	20,0	8,0	138,0		2560,0	23,60	1491,0	1725,0	182,00	3,54
	120,00			12,0	19,2	22,0	9,0	153,0		3120,0	25,80	1800,0	2170,0	217,00	3,77
	138,00			13,0	20,8	24,0	10,0	176,0		3840,0	27,70	2230,0	2730,0	260,00	3,94
70a	158,00			15,0	24,0	24,0	10,0	202,0		4360,0	27,50	2550,0	3240,0	309,00	4,01
70б	184,00			17,5	28,2	24,0	10,0	234,0		5010,0	27,40	2940,0	3910,0	373,00	4,09

Таблица 7

№ профиля	Вес 1 пог. м., кг	Размеры	Площадь сечения,	Справочные величины для осей
						x-x	y-y
мм			см				см	см
	4,84			4,4			2,5	6,16	22,8	9,1	1,92	5,59	5,61	2,75	0,954	1,16
6,5	5,9			4,4	7,2		2,5	7,51	48,6		2,54		8,7	3,68	1,08	1,24
	7,05			4,5	7,4	6,5	2,5	8,98	89,4	22,4	3,16	13,3	12,8	4,75	1,19	1,31
	8,59			4,5	7,6			10,9		34,8	3,99	20,4	20,4	6,46	1,37	1,44
	10,4			4,8	7,8	7,5		13,3		50,6	4,78	29,6	31,2	8,52	1,53	1,54
	12,3			4,9	8,1			15,6		70,2	5,6	40,8	45,4		1,7	1,67
14a	13,3			4,9	8,7					77,8	5,66	45,1	57,5	13,3	1,84	1,87

Продолжение таблицы 7

	14,2				8,4	8,5	3,5	18,1		93,4	6,42	54,1	63,3	13,8	1,87	1,8
16a	15,3					8,5	3,5	19,5			6,49	59,4	78,8	16,4	2,01
	16,3			5,1	8,7		3,5	20,7			7,24	69,8			2,04	1,94
18a	17,4			5,1	9,3		3,5	22,2			7,32	76,1			2,18	2,13
	18,4			5,2		9,5		23,4			8,07	87,8		20,5	2,2	2,07
20a	19,8			5,2	9,7	9,5		25,2			8,15	95,9		24,2	2,35	2,28
				5,4	9,5			26,7			8,89			25,1	2,37	2,21
22a	22,6			5,4	10,2			28,8			8,99				2,55	2,46
				5,6		10,5		30,6			9,73			31,6	2,6	2,42
24a	25,8			5,6	10,7	10,5		32,9			9,84			37,2	2,78	2,67
	27,7				10,5		4,5	35,2			10,9			37,3	2,73	2,47
	31,8			6,5				40,5						43,6	2,84	2,52
	36,5				11,7			46,5			13,1			51,8	2,97	2,59
	41,9			7,5	12,6			53,4			14,2			61,7	3,1	2,68
	48,3				13,5			61,5			15,7			73,4	3,23	2,75

 

Таблица 8

№ профиля	Размеры	Площадь сечения,	Вес 1 пог. м., кг	Справочные величины для осей
				x-x
		макс	макс	мин	мин
мм		см		см		см		см
2/3			3,5	1,2	1,13	0,89	0,4	0,59	0,63	0,75	0,17	0,39	0,81	0,6
2/4			3,5	1,2	1,46	1,15	0,5	0,58	0,78	0,73	0,22	0,38	1,09	0,64
2,5/3			3,5	1,2	1,43	1,12	0,81	0,75	1,29	0,95	0,34	0,49	1,57	0,73
2,5/4			3,5	1,2	1,86	1,46	1,03	0,74	1,62	0,93	0,44	0,48	2,11	0,76
2,8/3				1,3	1,62	1,27	1,16	0,85	1,84	1,07	0,48	0,55	2,2	0,8
3,2/3			4,5	1,5	1,86	1,46	1,77	0,97	2,8	1,23	0,74	0,63	3,26	0,89
3,2/4			4,5	1,5	2,43	1,91	2,26	0,96	3,58	1,21	0,94	0,62	4,39	0,94

Продолжение таблицы 8

3,6/3			4,5	1,5	2,1	1,65	2,56	1,1	4,06	1,39	1,06	0,71	4,64	0,99
3,6/4			4,5	1,5	2,75	2,16	3,29	1,09	5,21	1,38	1,36	0,7	6,24	1,04
4/3				1,7	2,35	1,85	3,55	1,23	5,63	1,55	1,47	0,79	6,35	1,09
4/4				1,7	3,08	2,42	4,58	1,22	7,26	1,53	1,9	0,78	8,53	1,13
4,5/3				1,7	2,65	2,08	5,13	1,39	8,13	1,75	2,12	0,89	9,04	1,21
4,5/4				1,7	3,48	2,73	6,63	1,38	10,5	1,74	2,74	0,89	12,1	1,26
4,5/5				1,7	4,29	3,37	8,03	1,37	12,7	1,72	3,33	0,88	15,3	1,3
5/3			5,5	1,8	2,96	2,32	7,11	1,55	11,3	1,95	2,95		12,4	1,33
5/4			5,5	1,8	3,89	3,05	9,21	1,54	14,6	1,94	3,8	0,99	16,6	1,38
5/5			5,5	1,8	4,8	3,77	11,2	1,53	17,8	1,92	4,63	0,98	20,9	1,42
5,6/3,5		3,5			3,86	3,03	11,6	1,73	18,4	2,18	4,8	1,12	20,3	1,5
5,6/4					4,38	3,44	13,1	1,73	20,8	2,18	5,41	1,11	23,3	1,52
5,6/5					5,41	4,25		1,72	25,4	2,16	6,59	1,1	29,2	1,57
6,3/4				2,3	4,96	3,9	18,9	1,95	29,9	2,45	7,81	1,25	33,1	1,69
6,3/5				2,3	6,13	4,81	23,1	1,94	36,6	2,44	9,52	1,25	41,5	1,74
6,3/6				2,3	7,28	5,72	27,1	1,93	42,9	2,43	11,2	1,24		1,78
7/4,5		4,5		2,7	6,2	4,87		2,16		2,72		1,39		1,88
7/5				2,7	6,86	5,38	31,9	2,16	50,7	2,72	13,2	1,39	56,7	1,9
7/6				2,7	8,15	6,39	37,6	2,15	59,6	2,71	15,5	1,38	68,4	1,94
7/7				2,7	9,42	7,39		2,14	68,2	2,69	17,8	1,37	80,1	1,99
7/8				2,7	10,7	8,37	48,2	2,13	76,4	2,68		1,37	91,9	2,02
7,5/5					7,39	5,8	39,5	2,31	62,6	2,91	16,4	1,49	69,6	2,02
7,5/6					8,78	6,89	46,6	2,3	73,9	2,9	19,3	1,48	83,9	2,06
7,5/7					10,1	7,96	53,3	2,29	84,6	2,89	22,1	1,48	98,3	2,1
7,5/8					11,5	9,02	59,8	2,28	94,9	2,87	24,8	1,47		2,15

Продолжение таблицы 8

7,5/9					12,8	10,1	66,1	2,27		2,86	27,5	1,46		2,18
8/5,5		5,5			8,63	6,78	52,7	2,47	83,6	3,11	21,8	1,59	93,2	2,17
8/6					9,38	7,36		2,47	90,4	3,11	23,5	1,58		2,19
8/7					10,8	8,51	65,3	2,45		3,09		1,58		2,23
8/8					12,3	9,65	73,4	2,44		3,08	30,3	1,57		2,27
9/6				3,3	10,6	8,33	82,1	2,78		3,5		1,79		2,43
9/7				3,3	12,3	9,64	94,3	2,77		3,49	38,9	1,78		2,47
9/8				3,3	13,9	10,9		2,76		3,48	43,8	1,77		2,51
9/9				3,3	15,6	12,2		2,75		3,46	48,6	1,77		2,55
10/6,5		6,5			12,8	10,1		3,09		3,88	50,7	1,99		2,68
10/7					13,8	10,8		3,08		3,88	54,2	1,98		2,71
10/8					15,6	12,2		3,07		3,87	60,9	1,98		2,75
10/10					19,2	15,1		3,05		3,84	74,1	1,96		2,83
10/12					22,8	17,9		3,03		3,81	86,9	1,95		2,91
10/14					26,3	20,6				3,78	99,3	1,94		2,99
10/16					29,7	23,3		2,98		3,74		1,94		3,06
11/7					15,2	11,9		3,4		4,29	72,7	2,19		2,96
11/8					17,2	13,5		3,39		4,28	81,8	2,18
12,5/8				4,6	19,7	15,5		3,87		4,87		2,49		3,36
12,5/9				4,6		17,3		3,86		4,86		2,48		3,4
12,5/10				4,6	24,3	19,1		3,85		4,84		2,47		3,45
12,5/12				4,6	28,9	22,7		3,82		4,82		2,46		3,53
12,5/14				4,6	33,4	26,2		3,8		4,78		2,45		3,61
12,5/16				4,6	37,8	29,6		3,78		4,75		2,44		3,68
14/9				4,6	24,7	19,4		4,34		5,47		2,79		3,78

Продолжение таблицы 8

14/10				4,6	27,3	21,5		4,33		5,46		2,78		3,82
14/12				4,6	32,5	25,5		4,31		5,43		2,76		3,9
16/10				5,3	31,4	24,7		4,96		6,25		3,19		4,3
16/11				5,3	34,4			4,95		6,24		3,18		4,35
16/12				5,3	37,4	29,4		4,94		6,23		3,17		4,39
16/14				5,3	43,3			4,92		6,2		3,16		4,47
16/16				5,3	49,1	38,5		4,89		6,17		3,14		4,55
16/18				5,3	54,8			4,87		6,13		3,13		4,63
16/20				5,3	60,4	47,4		4,85		6,1		3,12		4,7
18/11				5,3	38,8	30,5		5,6		7,06		3,59		4,85
18/12				5,3	42,2	33,1		5,59		7,04		3,58		4,89
20/12					47,1			6,22		7,84		3,99		5,37
20/13					50,9	39,9		6,21		7,83		3,98		5,42
20/14					54,6	42,8		6,2		7,81		3,97		5,46
20/16						48,7		6,17		7,78		3,96		5,54
20/20					76,5	60,1		6,12		7,72		3,93		5,7
20/25					94,3			6,06		7,63		3,91		5,89
20/30					111,5	87,6				7,55		3,89		6,07
22/14					60,4	47,4		6,83		8,6		4,38		5,93
22/16					68,6	53,8		6,81		8,58		4,36		6,02
25/16					78,4	61,5		7,76		9,78		4,98		6,75
25/18					87,7	68,9		7,73		9,75		4,96		6,83
25/20						76,1		7,71		9,72		4,94		6,91
25/22					106,1	83,3		7,69		9,69		4,93
25/25					119,7			7,65		9,64		4,91		7,11

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. Учебник для втузов. Изд. 4-е. – М.: Высш. школа, 1975. – 736 с.

2. Сопротивление материалов. Феодосьев В.И. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва “Наука”, 1972. - 544 с.

3. Сопротивление материалов / Под ред. Писаренко Г.С.—5-е изд., перераб. и доп.—К.: Вища шк. Головное изд-во, 1986. –775 с.

4. Сопротивление материалов. Н.М. Беляев, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва “Наука”, 1976. - 608 с.

 

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ

 

Составители: Хвисевич Виталий Михайлович

Даркович Сергей Семенович

Веремейчик Андрей Иванович

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу «Механика материалов» для студентов специальности 1-36 01 01 «Технология машиностроения» факультета ИДУ и Ф