рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Вид работы: Лекции
/
Общая и основная задачи линейного программирования

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Общая и основная задачи линейного программирования

Общая и основная задачи линейного программирования - Лекция, раздел Образование, Методы и модели К Математическим Задачам Линейного Программирования Приводят ...

К математическим задачам линейного программирования приводят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов (задача о раскрое, смесях и т.д.).

Во всех этих задачах требуется найти максимум или минимум линейной функции при условии, что ее переменные принимают неотрицательные значения и удовлетворяют некоторой системе линейных уравнений или линейных неравенств либо системе, содержащей как линейные неравенства, так и линейные уравнения. Каждая из этиx задач является частным случаем общей задачи линейного программирования.

þ Oбщей задачей линейного программирования называется задача, которая coстоит в определении максимального (минимального) значения функции:

(5.1)

при условии:

(5.2)

(5.3)

X_j ³ 0 (j=1, 1; 1 £ n) (5.4)

где a_i_j, b_i, с_j - заданные постоянные величины и k £ m.

þ Функция (5.1) называется целевой функцией (или линейной формой) задачи (5.1)-(5.4), а условия (5.2)-(5.4) - ограничениями данной задачи.

þ Стандартной (или симметричной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции (5.1) при выполнении условий (5.2) и (5.4), где k=m и 1=n.

þ Канонической (или основной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции (5.1) при выполнении условий (5.3) и (5.4), где k=0 и 1=n.

þ Совокупность чисел Х^* = (x₁, x₂, ..., x_n), удовлетворяющих ограничениям задачи (5.2)-(5.4), называется допустимым решением (или планом).

þ План Х^* = (x₁, x₂, ..., x_n), при котором целевая функция задачи (5.1) принимает свое максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным.

значение целевой функции (5.1) при плане X будем обозначать через F(X). Следовательно, Х^* - оптимальный план задачи, если для любого X выполняется неравенство F(X) £ F(Х^*) (соответственно F(X) ³ F(Х^*)).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методы и модели

ЛЕКЦИИ... По дисциплине...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Общая и основная задачи линейного программирования

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Возникновение и развитие системных представлений
Научно-техническая революция привела к возникновению таких понятий, как большие и сложные экономические системы, обладающие специфическими для них проблемами. Необходимость р

Виды подобия моделей
Чтобы некоторая материальная конструкция могла быть моделью, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение подобия. Сущес

Адекватность моделей
þ Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть адекватной этой цепи. Адекватность означает,

Понятие операционного исследования
Bпервые математические модели были использованы для решения практической задачи в 30-х годах в Великобритании при создании системы противовоздушной обороны. Для разработки данной си

Математических моделей
Можно выделить следующие основные этапы построения математической модели: À Определение цели, т.e. чего хотя

W=W (x, a, x)
В соответствии с введенными терминами, математическая модель задачи имеет следующий вид: W=W (x, a, x) ® max (min) (2.1) x &

Выпуклые множества
Предварительно дадим некоторые понятия, весьма важные для линейного программирования. þ множество точек называется выпуклыми,

Линейные неравенства
рассмотрим подробнее системы линейных неравенств и покажем, что решение их тесно связано с понятиями выпуклого многоугольника и выпуклого многогранника.

Значения линейной формы на выпуклом множестве
Предположим, что задана некоторая система из m-линейных неравенств (или уравнений) с n переменными х1, х2, ..., хn. Система нер

Транспортная задача
уголь, добываемый в нескольких месторождениях, отправляется ряду потребителей. нам известно, сколько угля добывается в каждом из месторождений, скажем за месяц и сколько его требует

Общая формулировка задачи линейного программирования
Аналогично транспортной задаче решается задача об оптимизации распределения ресурсов (трудовых, материальных, финансовых) и задача о диете. При всем разнообразии, по своему конкретн

Решения задач линейного программирования
Задачу линейного программирования (ЛП) можно решать аналитическими и графическими методами. Аналитические методы являются основой для решения задачи на ЭВМ. Их единственный н

Задач линейного программирования
Перепишем основную задачу линейного программирования в векторной форме: найти максимум функции F=CX (5.5) при у

Симплексный метод
Симплексный метод или метод последовательного улучшения плана является одним из основных методов решения задач ЛП. название симплексный метод берет от слова «симплекс», которым созд

Анализ симплекс-таблиц
Математическая модель является прекрасным средством получения ответов на широкий круг вопросов, возникающих при планировании, проектировании и в ходе управления производством. Так н

Постановка задачи нелинейного программирования
В общем виде задача нелинейного программирования (ЗНП) формируется следующим образом: f (x1, x2, ..., xn) ® max (mi

Основные условия и область применения.
В ряде реальных экономических и производственных задач необходимо учитывать изменение моделируемого процесса во времени и влияние времени на критерий оптимальности. Для решения указ

Многокритериальная оптимизация
þ задачи, в которых оптимизацию проводят по нескольким параметрам, называют задачами многокритериальной или векторной оптимизации