рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Вид работы: Лекции
/
Значения линейной формы на выпуклом множестве

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Значения линейной формы на выпуклом множестве

Значения линейной формы на выпуклом множестве - Лекция, раздел Образование, Методы и модели Предположим, Что Задана Некоторая Система Из M-Линейны...

Предположим, что задана некоторая система из m-линейных неравенств (или уравнений) с n переменными х₁, х₂, ..., х_n. Система неравенств в случае совместности определяет некоторое выпуклое множество в n-мерном пространстве, ограниченное или бесконечное (многогранник решений).

Допустим далее, что нам задана некоторая линейная форма от этих переменных, определяющая функцию цели:

¦=c₁x₁+c₂x₂+ ... +c_nx_n

В каждой точке выпуклого множества, т.е. для каждого решения нашей системы, линейная форма ¦ принимает определенное значение. Возникает вопрос: в каких точках выпуклого множества линейная форма ¦ достигает своего наибольшего и наименьшего значения, если, конечно, такие существуют? Решение общей задачи линейного программирования сводится, таким образом, к нахождению точек выпуклого множества, в которых заданная линейная форма достигает оптимального значения, и мы ищем такие точки (х₁, х₂, ..., х_n), координаты которых неотрицательны. Сформулируем одно важное утверждение, облегчающее решение задачи.

þ В тех случаях, когда множество решений задачи линейного программирования образует выпуклый многогранник, линейная форма достигает оптимального значения в одной из его вершин, в связи с чем последние и называются экстремальными точками.

В общем случае, линейная форма ¦=c₁x₁+c₂x₂+ ... +c_nx_n задает гиперплоскость в n-мерном пространстве. При ¦=0 эта гиперплоскость проходит через начало координат. Затем передвигаем эту плоскость параллельно самой себе в направлении вектора P перпендикулярно к этой плоскости. Первая из вершин, в которой линейная форма (гиперплоскость) встретит выпуклый многогранник, будет точкой, в которой линейная форма достигает наименьшего значения, а последняя из вершин - точкой, в которой линейная форма достигает наибольшего значения.

Может случиться, что гиперплоскость окажется параллельной одной из граней или ребер выпуклого многогранника, и тогда линейная форма ¦ достигает своего наименьшего или наибольшего значения в любой точке, лежащей на этом ребре. Но и тогда она достигает эти значения в вершине, лежащей на этом ребре.

Существуют различные методы решения задач линейного программирования. Одним из наиболее простых и наглядных методов решения является графический метод. Этот метод позволяет решать задачи, которые приводят к системам уравнений с двумя или тремя переменными. Большинство задач линейного программирования приводит к системам линейных неравенств с большим числом переменных. Эти задачи решаются симплексным методом.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методы и модели

ЛЕКЦИИ... По дисциплине...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Значения линейной формы на выпуклом множестве

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Возникновение и развитие системных представлений
Научно-техническая революция привела к возникновению таких понятий, как большие и сложные экономические системы, обладающие специфическими для них проблемами. Необходимость р

Виды подобия моделей
Чтобы некоторая материальная конструкция могла быть моделью, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение подобия. Сущес

Адекватность моделей
þ Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть адекватной этой цепи. Адекватность означает,

Понятие операционного исследования
Bпервые математические модели были использованы для решения практической задачи в 30-х годах в Великобритании при создании системы противовоздушной обороны. Для разработки данной си

Математических моделей
Можно выделить следующие основные этапы построения математической модели: À Определение цели, т.e. чего хотя

W=W (x, a, x)
В соответствии с введенными терминами, математическая модель задачи имеет следующий вид: W=W (x, a, x) ® max (min) (2.1) x &

Выпуклые множества
Предварительно дадим некоторые понятия, весьма важные для линейного программирования. þ множество точек называется выпуклыми,

Линейные неравенства
рассмотрим подробнее системы линейных неравенств и покажем, что решение их тесно связано с понятиями выпуклого многоугольника и выпуклого многогранника.

Транспортная задача
уголь, добываемый в нескольких месторождениях, отправляется ряду потребителей. нам известно, сколько угля добывается в каждом из месторождений, скажем за месяц и сколько его требует

Общая формулировка задачи линейного программирования
Аналогично транспортной задаче решается задача об оптимизации распределения ресурсов (трудовых, материальных, финансовых) и задача о диете. При всем разнообразии, по своему конкретн

Решения задач линейного программирования
Задачу линейного программирования (ЛП) можно решать аналитическими и графическими методами. Аналитические методы являются основой для решения задачи на ЭВМ. Их единственный н

Общая и основная задачи линейного программирования
К математическим задачам линейного программирования приводят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи

Задач линейного программирования
Перепишем основную задачу линейного программирования в векторной форме: найти максимум функции F=CX (5.5) при у

Симплексный метод
Симплексный метод или метод последовательного улучшения плана является одним из основных методов решения задач ЛП. название симплексный метод берет от слова «симплекс», которым созд

Анализ симплекс-таблиц
Математическая модель является прекрасным средством получения ответов на широкий круг вопросов, возникающих при планировании, проектировании и в ходе управления производством. Так н

Постановка задачи нелинейного программирования
В общем виде задача нелинейного программирования (ЗНП) формируется следующим образом: f (x1, x2, ..., xn) ® max (mi

Основные условия и область применения.
В ряде реальных экономических и производственных задач необходимо учитывать изменение моделируемого процесса во времени и влияние времени на критерий оптимальности. Для решения указ

Многокритериальная оптимизация
þ задачи, в которых оптимизацию проводят по нескольким параметрам, называют задачами многокритериальной или векторной оптимизации