рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Вид работы: Лекции
/
Основные условия и область применения.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Основные условия и область применения.

Основные условия и область применения. - Лекция, раздел Образование, Методы и модели В Ряде Реальных Экономических И Производственных Задач Необхо...

В ряде реальных экономических и производственных задач необходимо учитывать изменение моделируемого процесса во времени и влияние времени на критерий оптимальности. Для решения указанных задач используется метод динамического планирования (программирования). Этот метод более сложен по сравнению с методами расчета статических оптимизационных задач. Также не простым делом является процесс построения для реальной задачи математической модели динамическою программирования.

Пусть рассматривается задача, распадающаяся на m шагов или этапов, например планирование деятельности предприятия на несколько лет, поэтапное планирование инвестиций, управление производственными мощностями в течение длительного срока. Показатель эффективности задачи в целом обозначим через W, а показатели эффективности на отдельных шагах - через j_i, i=1, m. Если W обладает свойством аддитивности, т.е.:

(6.3)

можно найти оптимальное решение задачи методом динамического программирования.

þ Таким образом, динамическое программирование - это метод оптимизации многошаговых или многоэтапных процессов, критерий эффективности которых обладает свойством (6.3).

þ В задачах динамического программирования критерий эффективности называется выигрышем. Данные процессы управляемые, и от правильного выбора управления зависит величина выигрыша.

þ Переменная х_i, от которой зависят выигрыш на i-м шаге и, следовательно, выигрыш в целом, называются шаговым управлениемi=1, m.

þ Управлением процесса в целом (х) называется последовательность шаговых управлений х=(х₁, х₂, ..., х_i, ..., х_m).

þ Оптимальное управлениех^* - это значение управления х, при котором значение W(x^*) является максимальным (или минимальным, если требуется уменьшить проигрыш)

W^*=W(x^*)=max {W(x)}

xÎX, (6.4)

где X - область допустимых управлений.

Oптимальное управление x^* определяется последовательностью оптимальных шаговых управлений: x^* = (x₁^*, x₂^*, ..., x_i^*, ..., x_m^*).

þ В основе метода динамического программирования лежит принцип оптимальности Беллмана, формулирующийся следующим образом: управление на каждом шаге надо выбирать так, чтобы оптимальной была сумма выигрышей на всех оставшихся до конца процесса шагах, включая выигрыш на данном шаге.

Поясним это правило. При решении задач динамического программирования на каждом шаге выбирается управление, которое должно привести к оптимальному выигрышу. если считать все шаги независимыми друг от друга, то оптимальным шаговым управлением будет то управление, которое приносит максимальный выигрыш именно на данном шаге. Но, например, при покупке новой техники взамен устаревшей, на ее приобретение затрачиваются определенные средства. Поэтому прибыль от ее эксплуатации вначале может быть небольшой. Однако в следующие годы новая техника будет приносить большую прибыль. И наоборот, если руководитель примет решение оставить старую технику для получения прибыли в текущем году, то в дальнейшем это приведет к значительным убыткам. Данный пример демонстрирует следующий факт: в многошаговых процессах все шаги зависят друг от друга, и, следовательно, управление на каждом конкретном шаге надо выбирать, с учетом его будущих воздействий на весь процесс.

Другой момент, который следует учитывать при выборе управления на данном шаге, - это возможные варианты окончания предыдущего шага. Эти варианты определяют состояние процесса. Например, при определении количества средств в i-ом году, необходимо знать, сколько средств осталось в наличии к этому году, и какая прибыль получена в предыдущем (i-1)-ом году.

Таким образом, при выборе шагового управления необходимо учитывать:

Àвозможные исходы предыдущего шага.

Áвлияние управления на все оставшиеся до конца процесса шаги.

В задачах динамическою программирования первый пункт учитывают, делая на каждом шаге условные предположения о возможных вариантах окончания предыдущего шага, и проводя для каждого из вариантов условную оптимизацию. Выполнение второго пункта обеспечивается тем, что в задачах динамического программирования условная оптимизация проводится от конца процесса к началу. Сперва оптимизируется последний m-й шаг, на котором не надо учитывать возможные воздействия выбранного управления х_m, на все последующие шаги, так как эти шаги просто отсутствуют. Делая предположения об условиях окончания (m-1)-го шага, для каждого из них проводят условную оптимизацию m-го шага и определяют условное оптимальное управление х_m. Аналогично поступают для (m-1)-го шага, делая предположение об исходах окончания (m-2)-го шага, и, определяя условное оптимальное управление на (m-1)-ом шаге, приносящее оптимальный выигрыш на двух последних шагах - (m-1)-ом и m-ом. Так же действуют на всех остальных шагах до первого. На первом шаге, как правило, не надо делать условных предположений, т.к. состояние системы перед первым шагом обычно известно. Для этого состояния выбирают оптимальное шаговое управление, обеспечивающее оптимальный выигрыш на первом и всех последующих шагах. Это управление является, безусловно, оптимальным управлением на первом шаге и, зная его, определяются оптимальное значение выигрыша и безусловные оптимальные управления на всех ее шагах.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методы и модели

ЛЕКЦИИ... По дисциплине...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные условия и область применения.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Возникновение и развитие системных представлений
Научно-техническая революция привела к возникновению таких понятий, как большие и сложные экономические системы, обладающие специфическими для них проблемами. Необходимость р

Виды подобия моделей
Чтобы некоторая материальная конструкция могла быть моделью, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение подобия. Сущес

Адекватность моделей
þ Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть адекватной этой цепи. Адекватность означает,

Понятие операционного исследования
Bпервые математические модели были использованы для решения практической задачи в 30-х годах в Великобритании при создании системы противовоздушной обороны. Для разработки данной си

Математических моделей
Можно выделить следующие основные этапы построения математической модели: À Определение цели, т.e. чего хотя

W=W (x, a, x)
В соответствии с введенными терминами, математическая модель задачи имеет следующий вид: W=W (x, a, x) ® max (min) (2.1) x &

Выпуклые множества
Предварительно дадим некоторые понятия, весьма важные для линейного программирования. þ множество точек называется выпуклыми,

Линейные неравенства
рассмотрим подробнее системы линейных неравенств и покажем, что решение их тесно связано с понятиями выпуклого многоугольника и выпуклого многогранника.

Значения линейной формы на выпуклом множестве
Предположим, что задана некоторая система из m-линейных неравенств (или уравнений) с n переменными х1, х2, ..., хn. Система нер

Транспортная задача
уголь, добываемый в нескольких месторождениях, отправляется ряду потребителей. нам известно, сколько угля добывается в каждом из месторождений, скажем за месяц и сколько его требует

Общая формулировка задачи линейного программирования
Аналогично транспортной задаче решается задача об оптимизации распределения ресурсов (трудовых, материальных, финансовых) и задача о диете. При всем разнообразии, по своему конкретн

Решения задач линейного программирования
Задачу линейного программирования (ЛП) можно решать аналитическими и графическими методами. Аналитические методы являются основой для решения задачи на ЭВМ. Их единственный н

Общая и основная задачи линейного программирования
К математическим задачам линейного программирования приводят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи

Задач линейного программирования
Перепишем основную задачу линейного программирования в векторной форме: найти максимум функции F=CX (5.5) при у

Симплексный метод
Симплексный метод или метод последовательного улучшения плана является одним из основных методов решения задач ЛП. название симплексный метод берет от слова «симплекс», которым созд

Анализ симплекс-таблиц
Математическая модель является прекрасным средством получения ответов на широкий круг вопросов, возникающих при планировании, проектировании и в ходе управления производством. Так н

Постановка задачи нелинейного программирования
В общем виде задача нелинейного программирования (ЗНП) формируется следующим образом: f (x1, x2, ..., xn) ® max (mi

Многокритериальная оптимизация
þ задачи, в которых оптимизацию проводят по нескольким параметрам, называют задачами многокритериальной или векторной оптимизации