Реферат Курсовая Конспект
Класифікація розривів функції в точці. Дослідження на неперервність - раздел Образование, Властивості функцій, неперервних в точці. Якщо Для Функції ...
|
Якщо для функції в точці не виконується хоча б одна з умов неперервності, тобто функція не є неперервною в цій точці, то кажуть, що точка – точка розриву функції, або має розрив в точці .
Точки розриву функції класифікуються залежно від того, як саме порушується критерій неперервності. Розрізняють такі випадки:
1. Існують односторонні границі (скінченні) і, але або не існує, тоді кажуть, що – точка усувного розриву функції.
2. Існують скінченні односторонні границі, але , тоді називають точкою розриву 1-го роду.
3. Не існує хоча б одна з односторонніх границь, або принаймні одна з них нескінченна, тоді точка є точка розриву 2-го роду.
Таким чином, щоб дослідити функцію на неперервність в данній точці , треба знайти односторонні границі функції при і обчислити значення функції в точці, тобто перевірити умову
Зробити висновки відповідно з різновидностями розриву функції .
Приклад. Дослідити не неперервність функцію
в точці
Відповідно до першої чудової границі: , тобто
; .
Але в точці – функція не існує (рис. 8.1). Маємо: , отже, – є точкою усувного розриву.
Рис. 8.1. |
Приклад. Дослідити на неперервність функцію
.
Областю визначення функції є вся числова ось, крім , (знаменник дорівнює нулю). Отже, на неперервність функцію досліджуємо у точках:
1)
Знайдемо односторонні границі
Отже, точка – є точкою розриву 2-го роду.
2)
, ,
у точці – функція не існує, тобто
Таким чином точка – є точкою усувного розриву (рис. 8.2)
Рис.8.2.
Приклад. Дослідити на неперервність функцію:
Маємо неелементарну функцію, функцію задано трьома формулами. На кожному із вказаних проміжків функція неперервна, як елементарна на області свого існування. Необхідно розглянути точки стиковки функцій різного виду. Отже, точки і .
1). При , односторонні границі
; ;
Таким чином, функція в точці – неперервна.
2) При ; ; . Тобто, і функція в цій точці має розрив першого роду (Рис.8.3).
Рис.8.3 Рис. 8.4 |
. Приклад. Дослідити на неперервність функцію
.
В точці односторонні границі:
; ,
Отже, точка є точки розриву другого роду(рис.8.4)
|
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Неперервність функції в точці... Класифікація розривів функції в точці Дослідження на неперервність...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Класифікація розривів функції в точці. Дослідження на неперервність
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов