Четырехугольники

11.63.В прямоугольнике ABCD проведена диагональ AC. Известно, что угол ACB в 8 раз меньше, чем угол CAB. Найдите угол CAB.

11.64.Найдите большую сторону прямоугольника с площадью 400 см², если его стороны относятся, как 4:1.

11.65.Высота, опущенная на диагональ прямоугольника, делит ее на отрезок длиной 4 и 9. Найти площадь прямоугольника.

Ответ: .

11.66.На диагональ АС прямоугольника АВСD опущены высоты ВЕ и DТ. Найти площадь прямоугольника, если ЕF=16, а ВЕ=6.

Ответ: .

11.67.Сторона ромба равна 5, а меньшая диагональ 6. Найдите большую диагональ.

11.68.Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите сторону ромба.

11.69.Найдите тупой угол ромба, если высота, проведенная из его вершины, делит противоположную сторону пополам.

11.70.Диагональ ромба равна его стороне. Найдите больший угол ромба.

11.71.Периметр ромба равен 24. Высота равна 3. Найдите острый угол ромба.

11.72.Вычислите периметр ромба, высота которого равна , а острый угол в 2 раза меньше тупого.

11.73.В ромбе длины диагоналей равны 10 и 15. Найдите его площадь.

Ответ: .

11.74.Найдите площадь ромба со стороной 4, если радиус вписанной окружности равен 1,5.

Ответ: .

11.75.Сторона ромба равна 4. Радіус окружности, вписанной в этот ромб, равен 1. Найдите величину острого угла ромба.

11.76.Высота параллелограмма ABCD, опущенная на сторону AD из точки B, равна . Найти площадь параллелограмма, если диагональ BD=7, а угол BAD=.

Ответ: .

11.77.Периметр параллелограмма равен 92 см. Одна из его сторон больше другой на 4 см. Найдите большую сторону параллелограмма.

11.78.Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 94˚. Найдите больший угол параллелограмма.

11.79.Площадь параллелограмма равна 120, а его стороны 15 и 10. Найдите большую высоту параллелограмма.

11.80.Площадь параллелограмма равна 150, а его высоты 25 и 10. Найдите периметр параллелограмма.

11.81.Стороны параллелограмма равны соответственно 6 и 16, а его тупой угол равен 120˚. Найдите меньшую диагональ параллелограмма.

11.82.Стороны параллелограмма равны . Найдите сумму квадратов длин диагоналей параллелограмма.

11.83.Диагонали параллелограмма равны соответственно 17 см и 19 см. Одна сторона равна 10 см. Найдите другую сторону.

11.84.Одна из диагоналей параллелограмма, равная , составляет с основанием угол 60˚.

Ответ: .

11.85.Найдите длину второй диагонали, если она составляет с тем же основанием угол 45˚.

11.86.В параллелограмме боковая сторона равна 8 и острый угол при основании 30˚. Найдите проекцию высоты, опущенной на основание, на боковую сторону.

11.87.Периметр равнобедренной трапеции равен 36, а средняя линия ‒ 10. Найдите боковую сторону трапеции.

11.88.В равнобедренной трапеции боковая сторона 52, высота равна 40, средняя линия ‒ 30. Найдите ее большее основание.

11.89.В равнобедренной трапеции основания 6 см и 10 см. Диагональ равна 10 см. Найдите площадь трапеции.

11.90.Разность двух оснований равнобедренной трапеции равна 3. Синус угла при основании трапеции равен 0,8. Найдите длину боковой стороны трапеции.

11.91.Периметр описанной около окружности трапеции равен 30. Найдите ее среднюю линию.

11.92.В трапеции, площадь которой равна 161, высота 7, а разность параллельных сторон 11, найдите длину большего основания.

11.93.В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна 15 см и перпендикулярна большей боковой стороне. Меньшая сторона равна 12 см. Найдите большее основание трапеции.

11.94.Диагональ в прямоугольной трапеции, равная , делит трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Найдите периметр трапеции.

11.95.Равнобедренная трапеция описана около круга. Боковая сторона трапеции делится точкой касания на отрезки длиной 12 и 48. Найдите площадь трапеции.

11.96.Средняя линия равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 68. Найдите радиус этого круга. если нижнее основание трапеции больше верхнего на 64.

11.97.В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. Найдите среднюю линию трапеции, если ее периметр равен 48, а большее основание – 18.

11.98.Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Определить углы трапеции.

Ответ: .

11.99. Основания трапеции равны 12 и 6. Найти отношение площадей частей, на которые делится трапеция ее средней линией.

Ответ: .

11.100.В трапеции ABCD меньшее основание ВС=3. Через середину Е боковой стороны CD проведена прямая EF, параллельная АВ, причем FD=2. Найти площадь трапеции, если ее высота равна 5.

Ответ: .

11.101.Диагональ равнобедренной трапеции образует с основанием угол, равный 30°. Найти площадь трапеции, если ее высота равна 5.

Ответ: .

11.102.В равнобедренной трапеции основания равны 7 и 25, а диагональ - 20. Найти площадь

трапеции.

Ответ: .

11.103. В трапеции ABCD основаниями являются стороны BC и AD, O – точка пересечения диагоналей, AD=18 см, AO= 10 см и ОC=5 см. Найдите длину BC.(9)

Ответ: .

11.104В четырехугольнике ABCD прямая AC делит каждый из углов BAD и BCD пополам. Найдите периметр четырехугольника, если P_ADC = 15 см, а длина AC равна 5 см.

Ответ: .