Тема 2. Дискретная случайная величина

R = сумма цифр в зачетке (студенческом билете)

L = 2 + последняя цифра в зачетке

m = 4

p = L/R

a = (R-1)/R

b = ( L-1)/ L

1. С.в. X имеет следующий закон распределения

где p₁ = p, p₂ = p₃. Построить многоугольник распределения и функцию распределения (график). Найти следующие числовые характеристики: наиболее вероятное значение, математическое ожидание, дисперсию, второй момент, центральный третий момент, коэффициент асимметрии.

1. Стрелок ведет огонь по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна p. Пусть случайная величина X – количество выстрелов до первого попадания. Найти вероятности следующих событий: до первого попадания понадобилось ровно два выстрела, не более трех выстрелов, не менее четырех выстрелов. Найти математическое ожидание и дисперсию указанной случайной величины, оценить точность правила «трех сигм».
2. Пусть случайная величина X - количество ложных вызовов скорой помощи в день, имеет распределение Пуассона и , где - цифры в номере зачетки. Найти вероятности следующих событий: в день поступит ровно два ложных вызова, хотя бы один ложный вызов, не более трех ложных вызовов, не менее четырех ложных вызова. Оценить точность правила «трех сигм».
3. В ящике L белых и R-L черных шаров. По схеме c возвращением выбираются m шаров. Пусть случайная величина S_m – количество белых шаров в выборке. Построить закон распределения и многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию. Оценить точность правила «трех сигм».
4. В крупном городе доля населения, поддерживающая партию ААА, составляет p. Случайно опрашивается n = 30 человек. Какое количество людей наиболее вероятно выскажется за данную партию? Найти вероятность, соответствующую этому количеству.
5. В крупном городе доля населения, поддерживающая партию ААА, составляет p. Случайно опрашивается n = 30 человек. Пусть случайная величина S_n – количество людей в выборке, поддерживающих данную партию. Найти математическое ожидание и дисперсию указанной с.в. Оценить точность правила «трех сигм».
6. Для определения доли брака в крупной партии изделий случайно отбираются R изделий. В ходе проверки среди отобранных изделий обнаружено L бракованных. С уровнем надежности b оцените долю брака во всей партии.
7. Необходимо оценить долю брака в крупной партии изделий так, чтобы величина статистической погрешности ε была не больше 1-α при уровне надежности b. Какой должен быть объем выборки?