Парето-оптимальный фронт в пространстве критериев

Парето-оптимальный фронт — альтернатива комбинированным критериям. Выбирается множество внешних критериев, условиям оптимальности которых должна удовлетворять модель. Каждой модели ставится в соответствие вектор в пространстве выбранных критериев. Отыскиваются векторы, принадлежащие Парето-оптимальному фронту множества всех векторов, соответствующих порожденным моделям. При создании комбинированного критерия рассматриваются модели, критерии которых принадлежат полученному Парето-оптимальному фронту.

Алгоритм порождения моделей МГУА

Целю МГУА является получение модели в результате перебора моделей из индуктивно-порождаемого множества. Параметры каждой модели настраиваются так, чтобы доставить минимум выбранному внешнему критерию. Различают два основных типа алгоритмов МГУА — однорядный и многорядный.

Все алгоритмы МГУА воспроизводят схему массовой селекции: последовательно порождаются модели возрастающей сложности. Каждая модель настраивается — методом наименьших квадратов находятся значения параметров. Из моделей-претендентов выбираются лучшие в соответствии с выбранным критерием. Многорядные алгоритмы могут вычислять остатки регрессионных моделей после каждого ряда селекции или не вычислять; при этом используются исходные данные.

Каждая полиномиальная модель однозначно определяется набором индексов входящих в нее мономов

Элементы вектора — коэффициенты при мономе полинома Колмогорова-Габора; элементы вектора — результат произведения свободных переменных соответствующих мономов. Индексы есть индексы мономов, входящих в модель. Иначе, произвольная модель

порождается набором индексов , включающих соотвествующие элементы векторов

и

При ограничении степени полинома числом , число мономов полинома равно

а число моделей первого ряда соответственно равно . Здесь — число сочетаний с повторениями из по , — число свободных переменных — элементов вектора .