Пояснения к решению задачи 5

1. Для расчета точности геодезических измерений по выносу проекта в натуру необходимо использовать формулы зависимости средней квадратической погрешности положения точки от средних квадратических погрешностей выноса проектных углов и линий для различных способов разбивки. Такие формулы можно взять в пособиях [1,2] и др. Здесь приводятся они лишь для основных способов разбивки. Для способа угловых засечек (рис. 3.1) эта зависимость следующая

(3.1)

где m_N – средняя квадратическая погрешность положения вынесенной в натуру проектной точки N;

m_b – средняя квадратическая погрешность отложения на местности проектных углов b₁ и b₂ в точках съёмочного обоснования А и В;

S₁ и S₂ – расстояние АN и BN, r= 3438¢;

j – угол в точке N.

Рис. 3.1. Угловая засечка

 

 

 

Рис. 3.2. Линейная засечка

 

Для способа линейной засечки (рис. 3.2)

(3.2)

где и – средние квадратические погрешности отложения проектных линий S₁ и S₂.

Отметим, что применение этого способа на практике целесообразно при расстояниях S₁ и S₂, меньших длины мерной ленты или рулетки.

Для способа полярных координат (рис. 3.3).

(3.3)

где m_s и m_b – средние квадратические погрешности отложения проектного расстояния S и проектного угла b.

Формулы (3.1), (3.2), (3.3) получены на основе теории погрешностей с учетом зависимости

где m_x и m_y – средние квадратические погрешности абсциссы Х и ординаты Y точки N, выведенные как соотвествующие погрешности функций измеренных величин для каждого из способов разбивки.

2. Для каждого из способов разбивки при известной m_N, а также известных геодезических данных, полученных из решения задачи 4, предвычислить точность геодезических измерений m_b и m_s при выносе в натуру проектных углов и расстояний. Назначить для этого необходимые приборы. Расчеты выполнять в порядке, указанном ниже на примере способа полярных координат..

Расчет точности угловых и линейных измерений для выноса проектного положения N в натуру способом полярных координат.

 

Рис.3.3. Способ полярных координат

 

Для расчета используют формулу (3.3) ( в расчете формулу записать полностью). Поскольку при выносе точки в натуру этим способом выполняются угловые и линейные измерения, то примем влияние их погрешностей на точность выноса в натуру точки N одинаковым. Тогда напишем для оценки точности выноса проектной линии

(3.4)

В соответствии с этим (3.3) примет вид:

(3.5)

Тогда при m_N=0,10 м (здесь Х=0)

(3.6)

Из равенства (3.4) установим, что

а поскольку у нас S=335 м (округлено до метра), то

Рассчитаем теперь точность выноса проектного угла. Из равенства (3.4) с четом (3.6) запишем

Тогда

Ответ. Для выполнения разбивки угла одним приемом с точностью не ниже 0¢,7 можно использовать теодолит Т15, а для отложения проектных расстояний – рулетку, относительная средняя квадратическая погрешность измерения которой не превышает 1/5000. Если же использовать менее точные теодолиты, то число приемов при работе с ними здесь должно быть увеличено. Для расчета количества приемов необходимо использовать формулу (1.3). исходя из нее,

где n – число приемов;

m – средняя квадратическая погрешность измерения или отложения угла одним приемом;

m_x – средняя квадратическая погрешность отложения угла, полученная из расчета.

Например, для теодолитов типа Т30, у которых m=1¢, получим

Дробное значение n всегда округляется в сторону увеличения.

Тогда n =3.

Таким образом, теодолитом одноминутной точности проектный угол в данном случае необходимо выносить тремя приемами.

Примечание: При расчете точности выноса проектной точки способом угловой засечки в формуле (3.1) неизвестным является m_b. Поэтому здесь весь расчет сводится к решению уравнения с одним неизвестным. Для расчета точности выноса проектных линий в случае линейной засечки целесообразно задаться следующими дополнительными условиями:

(3.7)

Затем выразить и через остальные элементы формулы (3.7).

Например

(3.8)

После подстановки (3.8) в (3.2) решить полученное уравнение относительно , а потом подставив его в (3.8), найти .

3. В результате выполнения задачи 5 каждый студент представляет расчеты точности угловых и линейных измерений для выноса точки в натуру способами полярных координат, угловых и линейных засечек по формуле, приведенной в примере.