Основные единицы физических величин SI

Величина	Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение
международное	русское
Длина	L	метр	m	м
Масса	М	килограмм	kg	кг
Время	Т	секунда	s	с
Электрический ток (сила электрического тока)	I	ампер	A	А
Термодинамическая температура	Θ	кельвин	K	К
Количество вещества	N	моль	mol	моль
Сила света	J	кандела	cd	кд

Примеры производных единиц SI, наименования и обозначения которых образованы с использованием наименований и обозначений основных единиц SI

Величина	Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение
международное	русское
Площадь	L2	квадратный метр	m2	м2
Объем, вместимость	L3	кубический метр	m3	м3
Скорость	LT-1	метр в секунду	m/s	м/с
Ускорение	LT-2	метр на секунду в квадрате	m/s2	м/с2
Плотность	L-3M	килограмм на кубический метр	kg/m3	кг/м3
Удельный объем	L3M-1	кубический метр на килограмм	m3/kg	м3/кг
Плотность электрического тока	L-2I	ампер на квадратный метр	A/m2	А/м2

Производные единицы SI, имеющие специальные наименования и обозначения

Величина	Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение	Выражение через основные и производные единицы СИ
Плоский угол	l	радиан	рад	м×м-1 = 1
Телесный угол	l	стерадиан	cp	м2×м-2 = 1
Частота	T-1	герц	Гц	с-1
Сила	LMT-2	ньютон	H	м×кг×с-2
Давление	L-1МТ-2	паскаль	Па	м-1×кг×с-2
Энергия, работа, количество теплоты	L2MT-2	джоуль	Дж	м2×кг×с-2
Мощность	L2MT-3	ватт	Вт	м2×кг×с-3
Электрический заряд, количество электричества	TI	кулон	Кл	с×A
Электрическое напряжение, электрический потенциал, разность электрических потенциалов, электродвижущая сила	L2MT-3I-1	вольт	В	м2×кг×с-3×A-1
Электрическая емкость	L-2M-1T4I2	фарад	Ф	м-2×кг-1×с4×A2
Электрическое сопротивление	L2MT-3I-2	ом	Ом	м2×кг×с-3×A-2
Электрическая проводимость	L-2M-1T3I2	сименс	См	м-2×кг-1×с3×A2
Поток магнитной индукции, магнитный поток	L2MT-2I-1	вебер	Вб	м2×кг×с-2×A-1
Плотность магнитного потока, магнитная индукция	MT-2I-1	тесла	Тл	кг×с-2×A-1
Индуктивность, взаимная индуктивность	L2MT-2I-2	генри	Гн	м2×кг×с-2×A-2
Температура Цельсия	Θ	градус Цельсия	°С	К
Световой поток	J	люмен	лм	кд×ср
Освещенность	L-2J	люкс	лк	м-2×кд×ср
Примечание В таблицу включены дополнительные единицы: единица плоского угла - радиан и единица телесного угла - стерадиан.

Внесистемные единицы, допустимые к применению наравне с единицами SI

Наименование величины	Единица
Наименование	Обозначение	Соотношение с единицей СИ	Область применения
международное	русское
Масса	тонна	t	т	1 × 103 кг	Все области
атомная единица массы	u	а.е.м.	1,6605402 × 10-27 кг (приблизительно)	Атомная физика
Время	минута	min	мин	60 с	Все области
час	h	ч	3600 с
сутки	d	сут	86400 с
Плоский угол	градус	...°	...°	(p/180) рад = 1,745329... ∙ 10-2 рад	Все области
минута	...′	...′	(p/10800) рад = 2,908882... ∙ 10-4 рад
секунда	...″	...″	(p/648000) рад = 4,848137... ∙ 10-6 рад
град (гон)	gon	град	(p/200) рад = 1,57080... ∙ 10-2 рад	Геодезия
Объем, вместимость	литр		л	1 × 10-3 м3	Все области
Длина	астрономическая единица	ua	а.е.	1,49598 ∙ 1011 м (приблизительно)	Астрономия
световой год	ly	св.год	9,4605 ∙ 1015 м (приблизительно)
парсек	pc	пк	3,0857 ∙ 1016 м (приблизительно)
Оптическая сила	диоптрия	-	дптр	1 × м-1	Оптика
Площадь	гектар	ha	га	1 ∙ 104 м2	Сельское и лесное хозяйство
Энергия	электрон-вольт	eV	эВ	1,60218 ∙ 10-19 Дж (приблизительно)	Физика
киловатт-час	kW×h	кВт×ч	3,6 ∙ 106 Дж	Для счетчиков электрической энергии
Полная мощность	вольт-ампер	V×A	В×А		Электротехника
Реактивная мощность	вар	var	вар		Электротехника
Электрический заряд, количество электричества	ампер-час	A×h	А×ч	3,6 × 103 С	Электротехника

Множители и приставки, используемые для образования наименований и обозначений десятичных кратных и дольных единиц SI

Десятич-ный множитель	Прис-тавка	Обозначение приставки	Десятич-ный множитель	Прис-тавка	Обозначение приставки
международное	русское	международное	русское
1024	иотта	Y	И	10-1	деци	d	д
1021	зетта	Z	З	10-2	санти	c	с
1018	экса	Е	Э	10-3	милли	m	м
1015	пета	Р	П	10-6	микро	μ	мк
1012	тера	Т	Т	10-9	нано	n	н
109	гига	G	Г	10-12	пико	p	п
106	мега	М	М	10-15	фемто	f	ф
103	кило	k	к	10-18	атто	a	а
102	гекто	h	г	10-21	зепто	z	з
101	дека	da	да	10-24	иокто	y	и

Основные единицы системы SI определяются следующим образом:

• единица длины — метр — длина пути, которую проходит свет в вакууме за 1/299792458 долю секунды;

• единица массы — килограмм — масса, равная массе международного прототипа килограмма;

• единица времени — секунда — продолжительность 9192631770 периодов излучения, которое соответствует переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 при отсутствии возмущения со стороны внешних полей;

• единица силы электрического тока - ампер - сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, создал бы между этими проводниками силу, равную 2 · 10^-7 Η на каждый метр длины;

• единица термодинамической температуры — кельвин — 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Допускается также применение шкалы Цельсия;

• единица количества вещества — моль— количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде углерода-12 массой 0,012 кг;

• единица силы света — кандела— сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 · 10¹² Гц, энергетическая сила которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

 

 

Тема 1.3. Виды и методы измерений

План

1.Классификация и сущность видов измерений.

2.Методы прямых измерений.

Измерение - совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Вид измерений -часть области измерений, имеющая свои особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин.

Принцип измерений- физическое явление или эффект, положенное в основу измерений.

Метод измерений -прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений.

Виды измерений. В зависимости от получения результата - непосредственно в процессе измерения или после измерения путем последующих расчетов - различают прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения.

К видам измерений (если не разделять их по видам измеряемых физических величин на линейные, оптические, электрические и др.) можно отнести измерения:

· прямые и косвенные,

· совокупные и совместные,

· абсолютные и относительные,

· однократные и многократные,

· технические и метрологические,

· равноточные и неравноточные,

· равнорассеянные и неравнорассеянные,

· статические и динамические.

Прямые измерения - измерения, при которых искомое значение физической величины определяется непосредственно из опытных данных. Например, определение значения протекающего тока в цепи при помощи амперметра.
Косвенные измерения - измерения, при которых измеряется не сама физическая величина, а величина, функционально связанная с ней. Измеряемая величина определяется на основе прямых измерений величины, функционально связанной с измеряемой, с последующим
расчетом на основе известной функциональной зависимости. Например, измерение мощности постоянного тока при помощи амперметра и вольтметра с последующим расчетом мощности по известной зависимости Р = V*I.
Совокупные измерения - измерения нескольких однородных величин, на основании которых значения искомой величины находят путем решения системы уравнений.

Совместные измерения - проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними.

По числу повторных измерений одной и той же величины различают однократные и многократные измерения, причем многократные неявно подразумевают последующую математическую обработку результатов.

В зависимости от точности измерения делят на техническиеи метрологические, а также на равноточные и неравноточные, равнорассеянные и неравнорассеянные.

Технические измерения выполняют с заранее установленной точностью, иными словами, погрешность технических измерений не должна превышать заранее заданного значения. Метрологические измерения выполняют с максимально достижимой точностью, добиваясь минимальной погрешности измерения. Оценка равноточности и неравноточности, равнорассеянности и неравнорассеянности результатов нескольких серий измерений зависит от выбранной предельной меры различия погрешностей или их случайных составляющих, конкретное значение которой определяют в зависимости от задачи измерения.

Статические и динамические измерения правильнее характеризовать в зависимости от соизмеримости режима восприятия входного сигнала измерительной информации и его преобразования. При измерении в статическом (квазистатическом) режиме скорость изменения входного сигнала несоизмеримо ниже скорости его преобразования в измерительной цепи и все изменения фиксируются без дополнительных динамических искажений. При измерении в динамическом режиме появляются дополнительные (динамические) погрешности, связанные со слишком быстрым изменением самой измеряемой физической величины или входного сигнала измерительной информации от постоянной измеряемой величины.

Различают два основных метода измерений: метод непосредственной оценкии метод сравнения с мерой. При использовании метода непосредственной оценки значение измеряемой физической величины определяют непосредственно по отсчетному устройству прибора прямого действия. Прибор осуществляет преобразование входного сигнала измерительной информации, соответствующего всей измеряемой величине, после чего и происходит оценка ее значения.

Метод сравнения с мерой характеризуется тем, что прибор (компаратор) сравнивает измеряемую величину с аналогичной известной величиной, воспроизводимой мерой. Овеществленную меру, воспроизводящую с выбранной точностью физическую величину определенного (близкого к измеряемой) размера используют в явном виде. Примерами используемых мер являются гири, концевые меры длины или угла и т.д. Метод сравнения с мерой реализуется в нескольких разновидностях:

- дифференциальный и нулевой методы,

- метод совпадений,

- методы замещения и противопоставления.

Дифференциальный метод измерений – метод сравнения с мерой, в котором на измерительный прибор воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой.

Нулевой метод измерений – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения (компаратор) доводят до нуля.

Метод совпадений – метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины оценивают, используя совпадение ее с величиной, воспроизводимой мерой (т.е. с фиксированной отметкой на шкале физической величины). Для оценки совпадения используют прибор сравнения или органолептику, фиксируя появление определенного физического эффекта (стробоскопический эффект, совпадение резонансных частот и др.).

В зависимости от одновременности или неодновременности воздействия на прибор сравнения измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой, различают методы замещения и противопоставления. Метод замещения – метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой, то есть эти величины воздействуют на прибор последовательно. Метод противопоставления – метод сравнения с мерой, в котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами.

В зависимости от способа получения измерительной информации могут быть контактными и бесконтактными.

В зависимости от типа, применяемых измерительных средств, различают инструментальный, экспертный, эвристический и органолептический методы измерений. Инструментальный метод основан на использовании специальных технических средств, в том числе автоматизированных и автоматических. Экспертный метод оценки основан на использовании суждений группы специалистов. Эвристические методы оценки основаны на интуиции. Органолептические методы оценки основаны на использовании органов чувств человека.

 

 

Тема 1.4. Общие сведения о средствах измерений

План

1.Единство измерений и его обеспечение.

2.Воспроизведение единицы физической величины.

3.Поверка и калибровка средств измерений.

4.Классификация СИ и эталонов.

5.Метрологические характеристики СИ.

6.Погрешности СИ и их нормирование.

Под единством измерений понимают характеристику качества измерений, суть которого заключается в том, что результаты измерений выражаются в узаконенных единицах, размеры которых в установленных пределах равны размерам воспроизводимых величин, а погрешности результатов измерений известны с заданной вероятностью и не выходят за установленные пределы.

Для обеспечения единства измерений необходима тождественность единиц, в которых проградуированы все существующие средства измерений одной и той же величины. Это достигается путем точного воспроизведения и хранения в специализированных учреждениях установленных единиц ФВ и передачи их размеров применяемым на практике СИ.

Средство измерения (СИ) – это техническое средство (или комплекс технических средств), предназначенное для измерения, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу ФВ. Размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течении известного интервала времени.

Воспроизведение единицы ФВ – это совокупность операций по материализации ФВ с наивысшей точностью посредством государственного эталона или образцового СИ.

Передача размера единицы – это приведение размера единицы ФВ, хранимой поверяемым средством измерения, к размеру единицы, воспроизводимой или хранимой эталоном, осуществляемое при поверке или калибровке. Поверка и калибровка представляют собой совокупность операций, выполняемых с целью определения и подтверждения соответствия СИ документально установленным техническим требованиям. Поверка носит обязательный характер и проводится в отношении СИ, применяемых в установленных Законом РФ «Об обеспечении единства измерений» сферах: здравоохранение, охрана окружающей среды, обеспечение обороны государства и др. Калибровка осуществляется с целью определения и подтверждения действительных значений характеристик и (или) пригодности к применению СИ, не подлежащих государственному метрологическому контролю и надзору.

Классификацию СИ в общем виде можно представить следующим образом:

· Меры - средства измерений, предназначенные для воспроизведения физической величины заданного размера. Меры наивысшего порядка точности называют эталонами. К мерам относятся и стандартные образцы состава и свойств веществ и материалов, при помощи которых размеры единиц ФВ воспроизводятся как свойства или как составы веществ, из которых изготовлены стандартные образцы.

· Эталоны - средства измерений или их комплексы, обеспечивающие воспроизведение и хранение узаконенных единиц физических величин, а также передачу их размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерения.

· Образцовые средства измерений(в последнее время чаще называемые рабочими эталонами) - меры, измерительные приборы или преобразователи, утвержденные в качестве образцовых для поверки по ним других средств измерений.

· Рабочие средства измерений - такие средства, которые применяют для измерений, не связанных с передачей размера единиц.

Более полная классификация представлена в РМГ 29-99.

Технические характеристики, описывающие свойства СИ и оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений, называются метрологическими характеристиками средств измерений (МХ СИ). Метрологическая характеристика – характеристика одного из свойств средства измерений, влияющая на результат измерений и его погрешность. Метрологические характеристики позволяют судить об их пригодности для измерений в известном диапазоне с известной точностью. Метрологические характеристики, устанавливаемые нормативными документами на средства измерений, называют нормируемыми метрологическими характеристиками, а определяемые экспериментально – действительными. На практике наиболее распространены следующие МХ СИ: диапазон показаний, диапазон измерений, цена деления шкалы, длина деления шкалы, чувствительность и вариация (гистерезис) и др.

Диапазон показаний - область значений шкалы, ограниченная ее начальным и конечным значениями.

Диапазон измерений - область значений измеряемой величины с нормированными допускаемыми погрешностями средства измерений.

Цена деления шкалы - разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Длина деления шкалы - расстояние между осями (центрами) двух соседних отметок шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей через середины малых отметок шкалы.

Чувствительность измерительного прибора - отношение изменения сигнала на выходе измерительного прибора к вызывающему его изменению измеряемой величины.

Вариация показаний измерительного прибора - разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений при плавном подходе "справа" и подходе "слева" к этой точке. Вариация характеризует нестабильность показаний измерительного прибора.

Основная МХ СИ – погрешность СИ – это разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значением ФВ. Для рабочего средства измерения настоящим (действительным) значением измеряемой величины считается показание рабочего эталона, стоящего выше в поверочной схеме, чем проверяемое средство измерения. Основная погрешность – это погрешность СИ при нормальных условиях эксплуатации, т.е. в условиях, которые определены в НТД на него как нормальные. Нормальные значения влияющих величин указываются в стандартах или технических условиях на средства измерений данного вида в форме номиналов с нормированными отклонениями. Наиболее типичными нормальными условиями являются:

- температура (20 ± 5)° С;

- относительная влажность (65±15) %;

- атмосферное давление (100±4) кПа или (750±30) мм рт. ст.;

- напряжение питания электрической сети 220 В ± 2 % с частотой 50 Гц.

В рабочих условиях, часто отличающихся от нормальных более широким диапазоном влияющих факторов, при необходимости нормируется дополнительная погрешность СИ – составляющая погрешности СИ, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения.

Погрешности по своему происхождению разделяются на систематические и случайные. Систематическая погрешность СИ – составляющая погрешности средства измерений, принимаемая за постоянную или закономерно изменяющуюся. Систематические погрешности являются в общем случае функциями измеряемой величины и влияющих величин (температуры, влажности, давления, напряжения питания и т.п.). Случайная погрешность СИ – составляющая погрешности средства измерений, изменяющаяся случайным образом. Случайные погрешности средств измерений обусловлены случайными изменениями параметров составляющих эти СИ элементов и случайными погрешностями отсчета показаний приборов. При конструировании прибора его случайную погрешность стараются сделать незначительной в сравнении с другими погрешностями. У хорошо сконструированного и выполненного прибора случайная погрешность незначительна. Однако при увеличении чувствительности средств измерений обычно наблюдается увеличение случайной погрешности. Тогда при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях результаты будут различными. В таком случае приходится прибегать многократнымизмерениям и к статистической обработке получаемых результатов.

Для пределов допускаемой основной (и дополнительной) погрешностей предусмотрены различные способы выражения в виде абсолютной, относительной и приведенной погрешностей.

Абсолютная погрешность – разность между показанием Х СИ и действительным значением Х_д измеряемой величины:

Δ = | Х­ - Х_д |.

В качестве Х_д выступает либо номинальное значение СИ, либо значение величины, измеренной более точным (не менее, чем на порядок) СИ. Абсолютная погрешность выражается в единицах измерения ФВ и может быть задана в виде

Δ = ± a, или Δ = ± (a + bX).

Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины (РМГ 29-99):

δ=Δ / Х_д .

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведенная погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона, вычисляется по формуле

γ = Δ / Х_N ,

где X_N — нормирующее значение, которое зависит от типа шкала измерительного прибора и определяется по его градуировке.

Приведенная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Нормирование метрологических характеристик– это регламентирование пределов отклонений значений реальных метрологических характеристик средств измерений от их номинальных значений. Главная цель нормирования метрологических характеристик – это обеспечение их взаимозаменяемости и единства измерений. Нормирование погрешностей изложено в ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений. Общие требования».

Существуют три способа нормирования основной погрешности:

- нормирование пределов допускаемой абсолютной или приведенной погрешностей, постоянных во всем диапазоне измерения;

- нормирование пределов допускаемой абсолютной или относительной погрешностей в функции измеряемой величины;

- нормирование постоянных пределов допускаемой основной погрешности, различных для всего диапазона измерений одного или нескольких участков.

В основе нормирования погрешностей средств измерений лежат следующие основные положения.

1. В качестве норм указывают пределы допускаемых погрешностей, включающие в себя систематические и случайные составляющие. Под пределом допускаемой погрешности понимается наибольшее значение погрешности средства измерений, при котором оно еще признается годным к применению. Обычно устанавливают пределы, т.е. зоны, за которую не должна выходить погрешность. Данная норма отражает то положение, что средства измерений можно применять с однократным считыванием показаний.
2. Порознь нормируют все свойства СИ, влияющие на их точность: отдельно нормируют основную погрешность, по отдельности – все дополнительные погрешности и другие свойства, влияющие на точность измерений. При выполнении данного требования обеспечивается максимальная однородность средств измерений одного типа, то есть близкие значения дополнительных погрешностей, обусловленных одними и теми же факторами. Это дает возможность заменять один прибор другим однотипным без возможного увеличения суммарной погрешности.
Пределы допускаемых погрешностей средств измерения применяются как для абсолютной, так и для относительной погрешности.

 

 

Тема 1.5.Погрешности измерений, их классификация

План

1.Закономерности формирования результата измерений и погрешностей.

2. Классификация погрешностей измерений.

3.Выявление и нормирование погрешностей измерений.

 

Погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно из-за влияния множества случайных и неслучайных факторов при проведении измерения, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным (чем меньше погрешность, тем выше точность). Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2,8±0,1 c означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 с до 2,9 с некоторой оговоренной вероятностью.

В 2004 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений», однако ГОСТ Р 50.2.038-2004 допускает использовать термин погрешность для документов, использующихся в России.

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, поэтому любая классификация погрешностей измерения достаточно условная, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в различных группах. Поэтому для практических целей достаточно рассмотреть случайные и систематические составляющие общей погрешности, выраженные (по форме представления) в абсолютных и относительных единицах при прямых, косвенных, совокупных и равноточных измерениях. Определение абсолютной, относительной и приведенной погрешностей измерения аналогично определению одноименных погрешностей средств измерения (СИ).

По причине возникновенияпогрешности измеренияразделяются на:

· Инструментальные (приборные) погрешности - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора;

· методические погрешности - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики;

· Субъективные (операторные) личные погрешности - погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

По характеру проявления:

случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера);

систематическая погрешность— погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором. Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс;

грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи). Грубые погрешности могут сильно исказить результаты измерений, поэтому обязательно их исключение из серии измерений. Обычно они сразу видны в ряду полученных результатов, но в каждом конкретном случае это необходимо доказать с помощью статистических критериев (например, критериев 3s, Романовского, Шовине).

В качестве истинного (действительного) значения измеряемой величины принимается ее среднее арифметическое значение

,

где - результат i-го единичного измерения; - среднее арифметическое значение измеряемой величины из n единичных результатов.

Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измеренийв ряду измерений(СКП) - оценка s_x (или S_x) рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения, вычисляемая по формуле

.

На практике широко распространен термин среднее квадратическое отклонение - (СКО). Под отклонением понимают отклонение единичных результатов в ряду измерений от их среднего арифметического значения. Если в результаты измерений введены поправки на действие систематических погрешностей, то отклонения представляют собой случайные погрешности. При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, СКП и СКО являются одинаковой оценкой рассеяния результатов единичных измерений.

Средняя квадратическая погрешность результата измерений среднего арифметического - оценка случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений, вычисляемая по формуле

,

где - СКО результатов единичных измерений, полученное из ряда равноточных измерений; n - число единичных измерений в ряду.

Доверительные границы погрешности результата измерений - наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений. Доверительные границы в случае нормального закона распределения вычисляются как ±t , ±t , где t - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности P и числа измерений n (коэффициент Стьюдента, определяемый по специальным таблицам).

Поправка -значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности. Знак поправки противоположен знаку погрешности.

Качествоизмеренийхарактеризуется точностью, достоверностью, правильностью, сходимостью и воспроизводимостью измерений, а также размером допустимых погрешностей.

Точностьрезультата измерений- одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность. Точность количественно оценивают обратной величиной модуля относительной погрешности.

Достоверностьизмерений характеризует степень доверия к результатам измерений, которая определяется на основе законов теории вероятностей и математической статистики.

Правильность измерений - качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в результатах измерений.

Сходимость– качество измерений, отражающее близость результатов измерений одного и того же параметра, выполненных повторно одними и теми же средствами одним методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью.

Воспроизводимость – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях ( в различное время, в различных местах, различными методами и средствами).

Основные задачи нормирования погрешностей заключаются в выборе показателей, характеризующих погрешность, и установлении допускаемых значений этих показателей. Для оценки погрешностей измерений нужно: установить вид модели погрешности с ее характерными свойствами; определить характеристики этой модели: оценить показатели точности измерений по характеристикам модели. В инженерной практике точность измерения выражается в основном интервалом, в котором с установленной вероятностью находится суммарная погрешность измерения:

при P=α .

Система допусков, например, построена на понятии предельной погрешности D_п = ± 2s при P = 0,95.

 

Тема 1.6.Обработка результатов однократных измерений

1.Сущность и условия проведения однократных измерений.

2.Обработка и запись результата прямых однократных измерений.

3.Обработка результатов косвенных однократных измерений.

За результат однократного измерения Ã принимают значение величины, полученное при измерении. Составляющие погрешности результата измерения должны быть известны до проведения измерения. Предполагают, что известные систематические погрешности исключены (внесены поправки на все известные источники неопределенности, имеющие систематический характер).

Полагают, что распределение случайных погрешностей не противоречит нормальному распределению, а неисключенные систематические погрешности, представленные заданными границами ±Θ, распределены равномерно. Неопределенность результата измерений понимают как неполное знание значения измеряемой величины, и для количественного выражения этой неполноты вводят распределение вероятностей возможных значений измеряемой величины - параметр, который количественно характеризует точность результата измерений. Полагают, что распределение вероятностей возможных значений измеряемой величины не противоречит нормальному распределению.

Выполнение однократных измерений обосновывают следующими факторами:

- производственной необходимостью (разрушение образца, невозможность повторения измерения, экономическая целесообразность и т.д.);

- возможностью пренебрежения случайными погрешностями;

- случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерений.

В принципе, однократные измерения достаточны, если неисключенная систематическая погрешность D_с, (например, класс точности СИ) заведомо больше случайной D_сл. Практически это достигается при D_сл = (0,25-0,50) D_ст. Тогда результат измерения записывают в виде

Результат измерения записывают в виде

при вероятности , (1)

где Х_изм – результат, зафиксированный средством измерения (СИ); - суммарная погрешность измерения.

Если известна систематическая погрешность , то в результат измерения вносится поправка q, численно равная значению и противоположная ей по знаку

 

(2)

 

Тогда результат измерения имеет вид:

, (3)

где ; - случайная погрешность.

 

Определение случайной погрешности производится по априорной информации, учитывающей рассеяние показаний СИ. Если известно среднее квадратичное отклонение (СКО) измерений (или S), то случайная погрешность определяется как:

, (4)

где - коэффициент Стьюдента, зависящий от количества измерений и доверительной вероятности P.

Порядок действий при однократном измерении заключается в следующем.

1. Анализ априорной информации: выяснение закона распределения, вероятности результата измерения, СКО (среднего квадратического отклонения), класса точности СИ, определение поправок, неисключенной систематической погрешности.

2. Выполнение измерительной процедуры (сравнения), получение единственного отсчета (показания).

3. Внесение необходимых поправок, учет известных систематических возмущающих факторов.

4. Представление результата измерения с учетом использования информации о классе точности СИ или информации об СКО.

 

При косвенных измерениях измеряется не сама искомая физическая величина y, а другие физические величины x_i, связанные с y известным соотношение вида

 

, (5)

где , подлежащие прямым измерениям аргументы функции у.

Для независимых аргументов абсолютная погрешность будет следующего вида

, (6)

где частные производные аргументов = b_i вычисляются при их средних значениях (b_i – коэффициент влияния); погрешности аргументов определяют (если они не известны), например, с помощью коэффициента Стьюдента для одного и того же значения доверительной вероятности.

Окончательный результат записывается в виде при вероятности Р (если она задана).

Если в качестве меры точности измерений выступает среднее квадратичное отклонение (СКО), то СКО функции (5) определяется:

 

 

(7)

 

 

Абсолютная погрешность функции при заданной доверительной вероятности (и, соответственно, коэффициенте Стьюдента t_p) будет равна:

 

при вероятности P= α (8)

 

В качестве практических рекомендаций используются следующие положения:

- если коэффициенты влияния менее 0,001 (0,1%), то эти параметры можно не учитывать;

- для коэффициентов влияния в пределах 0,001-0,050 требования к точности их измерения невелики (2-5%);

- если коэффициенты влияния больше 0,05 (5%), то требования к точности измерительной информации повышаются до 1,0% и более.

 

 

Тема 1.7.Обработка результатов многократных измерений

План

1. Понятие многократных измерений.

2.Методика обработки результатов многократных измерений.

3. Равноточные и неравноточные измерения.

4. Представление результата многократных измерений.

 

Многократное измерение- измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящее из ряда однократных измерений. Многократные измерения характеризуются превышением числа измерений количества измеряемых величин. Обычно минимальное число измерений в данном случае больше трех. Преимущество многократных измерений — в значительном снижении влияний случайных факторов на погрешность измерения.

Многократное измерение одной и той же величины постоянного размера производится при повышенных требованиях к точности измерений. Такие измерения характерны для профессиональной метрологической деятельности и выполняются в основном сотрудниками государственной и ведомственных метрологических служб, а так же при тонких научных экспериментах. Это сложные, трудоемкие и дорогостоящие измерения, целесообразность которых должна быть всегда убедительно обоснована.

Метрологический анализ многократного измерения показывает, что главной его особенностью является получение и использование большого объема апостериорной измерительной информации. Это не означает, что необходимость в анализе априорной информации отпадает. Такой анализ обязательно предшествует многократному измерению и преследует те же цели, что и при однократном измерении, но с той разницей, что при многократном измерении распределение вероятности результата измерения устанавливается экспериментально. После анализа априорной информации и тщательной подготовки к измерению получают n независимых значений отсчета. Эта основная измерительная процедура может быть организована по-разному. Если изменением измеряемой величины во времени можно пренебречь, то все значения отсчета, являющегося случайным числом, проще всего получить путем многократного повторения операции сравнения с помощью одного и того же средства измерений. Если же из априорной информации можно заключить, что за время такой процедуры измеряемая величина существенно изменится, то ее измеряют одновременно несколькими средствами измерений, каждое из которых дает одно из независимых значений отсчета. Все значения отсчета x_i, независимо от способа их получения, переводятся затем в показания X_i, в которые вносятся поправки θ_i. Если многократные измерения выполняются одним средством измерений, то поправки могут отличаться друг от друга из-за изменения во времени влияющих факторов. Если же используются одновременно несколько средств измерений, то поправки отличаются из- за индивидуальных особенностей каждой из них.

Методика обработки результатов включает следующие этапы:

а) исправляют результаты наблюдений исключением (если это возможно) систематической погрешности;

б) вычисляют среднее арифметическое значение по формуле

;

в) вычисляют СКО измерений и выборочное СКО от значения погрешности измерений:

при n < 20;

при n ≥ 20;

_;

 

г) исключают промахи;

д) определяют закон распределения случайной составляющей;

е) при заданном значении доверительной вероятности Р и числе измерений n по таблицам определяют коэффициент Стьюдента (если он не задан) t_p;

ж) находят границы доверительного интервала для случайной погрешности D = ±t_p ;

з) окончательный результат в соответствии с МИ 1317-86 записывают в виде = x ± D_S при вероятности P. Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности D.

При планировании измерительных операций и обработке их результатов часто приходится пользоваться неравноточными измерениями (т.е. измерениями одной и той же физической величины, выполненными с различной точностью, разными приборами, в различных условиях, различными исследователями и т.д.).

Для оценки наиболее вероятного значения величины по данным неравноточных измерений вводят понятие «веса измерения»:

h_i = ,

где n_i и s_i - объем и СКО i-й серии равноточных измерений из m серий. При этом должно выполняться условие нормировки «весов измерения»:

 

Тогда, если неравноточные измерения привели к результатам ( - среднее арифметическое ряда равноточных измерений, j ≤ m), то наиболее вероятным значением величины будет ее средневзвешенное значение:

 

 

 

 

Вероятность α того, что вычисленное средневзвешенное значение лежит в пределах равноточных измерений, определяется вышеприведенным методом для равноточных измерений.

Грубые погрешности измерений (промах) могут сильно исказить , s и доверительный интервал, поэтому обязательно их исключение из серии измерений. Обычно они сразу видны в ряду полученных результатов, но в каждом конкретном случае это необходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки промахов.

По критерию 3sсчитается, что результат, возникающий с вероятностью P £ 0,003, маловероятен и его можно квалифицировать промахом. То есть сомнительный результат x_i отбрасывается, если

 

Величины и вычисляют без учета . Данный критерий надежен при числе измерений не менее двадцати. Если n < 20, то целесообразно применять критерий Романовского.При этом вычисляют отношение и вычисленное значение уровня значимости сравнивают с теоретическим. При малом числе измерений используют критерий Шовине. Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаны в методике выполнения измерений.

Доверительные границы случайной погрешности результата измерения устанавливают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению. Если это условие не выполняется, методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.

Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные систематические погрешности: метода; средств измерений; вызванные другими источниками. В качестве границ составляющих неисключенной систематической погрешности принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы. При суммировании составляющих неисключенной систематической погрешности результата измерения неисключенные систематические погрешности средств измерений каждого типа и погрешности поправок рассматривают как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин их распределения принимают за равномерные. При отсутствии данных о виде функций распределений составляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей, результаты измерений представляют в форме a(или ), , n, D_с.

 

Тема 1.8. Выбор средств измерений по точности

План

1.Классы точности СИ.

2.Нормирование классов точности СИ.

3.Метрологическая надежность, испытания и контроль СИ.

4.Принципы выбора СИ.

 

Выбор средств измерений связан со множеством факторов, характеризующих метрологические параметры средства измерения, конструктивно-технологические особенности измеряемых величин, задачами на измерение этих величин, разнообразных организационных, технических и экономических факторов и т.д.

Выбор средств измерений по точности должен осуществляться с учётом:

- допустимых отклонений на параметры (если не оговорено иначе);

- выбранной методики выполнения измерений и достоверности контроля;

- требуемой группы исполнения, определяемой условиями их использования в процессе производства, производственного контроля и эксплуатации изделия.

Основным критерием выбора средств измерений по точности должно быть соотношение между пределом допускаемой основной абсолютной погрешности измерения выбранного средства измерений и полем допуска измеряемой величины. Предел допускаемой основной абсолютной погрешности выбранного средства измерений должен отвечать требованиям: Δ ≤ 0,33 Д (Д- допуск измеряемой величины).

Предел допускаемой основной погрешности может быть выражен в относительных величинах (относительная погрешность измерения). Тогда она должна быть меньше или равна тридцати трем процентам поля допуска, если нет других специально оговоренных ограничений.

Класс точности средств измерений – обобщенная метрологическая характеристика средства измерений, выражаемая пределами его допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность, значения которых устанавливаются стандартами на отдельные виды средств измерений. Классы точности присваивают средствам измерений при их разработке с учетом результатов государственных приемочных испытаний в соответствии с правилами, изложенными в ГОСТ 8.401-80. Условные обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса СИ.

Основой для присвоения измерительным приборам того или иного класса точности является их основная погрешность и способ её выражения в абсолютных, относительных или приведенных величинах. В случае выражения основной погрешности абсолютными единицами, классы точности приборов принято обозначать в документации и на средствах измерений прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. В необходимых случаях к обозначению класса точности буквами латинского алфавита допускается добавлять индексы в виде арабской цифры. Классам точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешностей, должны соответствовать буквы, находящиеся ближе к началу алфавита, или цифры, означающие меньшие числа. Например, СИ класса С более точен, чем СИ класса М.

Класс точности средства измерений определяется в процессе его разработки. Так как в процессе эксплуатации метрологические характеристики, как правило, ухудшаются, можно по результатам проведенной калибровки (поверки) средства измерений понижать его класс точности.

Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность средства измерений одного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Это важно при выборе средств измерений в зависимости от заданной точности измерений.

Пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей следует выражать в форме приведенных, относительных или абсолютных погрешностей в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений конкретного вида. Пределы допускаемой дополнительной погрешности допускается выражать в форме, отличной от формы выражения пределов допускаемой основной погрешности.

Пределы допускаемой основной погрешности устанавливаются следующим образом.

Для допускаемой абсолютной погрешности по формуле:

Δ = ± а

или

Δ = ± (а + b·x),

где Δ - пределы допускаемой абсолютной основной погрешности (в единицах измеряемой величины или условно в делениях шкалы); х - значение измеряемой величины; а, b - положительные числа, не зависящие от х.

Для допускаемой приведеннойпогрешности по формуле:

γ = Δ / Х_N = ± p,

где γ - пределы допускаемой приведенной основной погрешности в %; Δ - пределы допускаемой абсолютной погрешности; p - положительное число, выбираемое из ряда 1·10ⁿ, 1,5·10ⁿ, (1,6·10ⁿ)*, 2·10ⁿ, 2,5·10ⁿ, (3·10ⁿ)*, 4·10ⁿ, 5·10ⁿ, 6·10ⁿ (n = 1, 0, -1, -2 и т.д.);
*не устанавливается для вновь разрабатываемых средств измерений.

Нормирующее значение Х_N определяется из следующего.

Для средств измерений с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой, а также для измерительных преобразователей, если нулевое значение измеряемого параметра находится на краю или вне диапазона измерений нормирующее значение устанавливается равным большему из пределов измерений. Для средств измерений, нулевое значение измеряемого параметра которых находится внутри диапазона измерений, нормирующее значение устанавливается равным большему из модулей пределов измерений.

Для электроизмерительных приборов с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой и нулевой отметкой внутри диапазона измерений нормирующее значение допускается устанавливать равным сумме модулей пределов измерений.

Для средств измерений физической величины, для которых принята шкала с условным нулем, нормирующее значение устанавливают равным модулю разности пределов измерений.

Для средств измерений с установленным номинальным значением нормирующее значение устанавливают равным этому номинальному значению.

Для измерительных приборов с существенно неравномерной шкалой нормирующее значение устанавливают равным всей длине шкалы или её части, соответствующей диапазону измерений. В этом случае пределы абсолютной погрешности выражают, как и длину шкалы, в единицах длины.

Для допускаемой относительной погрешности по формуле:

δ = Δ / х = ± [c + d·(|х_к / х| - 1)] ≤ ± q,

где с = b + d; d = a / |х_к|; δ - пределы допускаемой относительной основной погрешности в %; Δ - пределы допускаемой абсолютной основной погрешности (в единицах измеряемой величины или условно в делениях шкалы); х - значение измеряемой величины; х_к - наибольший (по модулю) из пределов измерений; а, b - положительные числа, не зависящие от х; q, c, d - положительное число, выбираемое из ряда 1·10ⁿ, 1,5·10ⁿ, (1,6·10ⁿ)*, 2·10ⁿ, 2,5·10ⁿ, (3·10ⁿ)*, 4·10ⁿ, 5·10ⁿ, 6·10ⁿ (n = 1, 0, -1, -2 и т.д.); *не устанавливается для вновь разрабатываемых СИ.

В обоснованных случаях пределы допускаемой относительной основной погрешности устанавливают по более сложной формуле или в виде графика либо таблицы. В стандартах или технических условиях на средства измерений должно быть установлено минимальное значение х, начиная от которого применим принятый способ выражения пределов допускаемой относительной погрешности. Соотношение между числами с и d устанавливается в стандартах на средства измерений конкретного вида.