Принцип аналогии в моделировании. Общее понятие модели

Термин модель происходит от латинского слова modulus — образец, норма, мера. Понятие модели основано на принципе аналогии. Рассматривая свойства различных объектов, явлений, процессов, можно обнаружить, что некоторые из них имеют определенное сходство, подобие. Это сходство проявляется либо во внешних формах, либо в структуре, либо в изменении характера поведения при одинаковых воздействиях и т.д. Примеров подобия объектов или процессов — множество. Так, уменьшенный макет здания воспроизводит его архитектуру, Такого рода физические модели, основанные на внешнем сходстве форм, хорошо известны всем (макеты самолетов, пароходов, автомашин и т. д.).

Речь идет о моделях прямой аналогии. Они позволяют решать важные практические задачи (изучать аэродинамические характеристики самолетов, ходовые качества судов, пропорции и закономерности взаимосвязей характеристик экстерьера животных и т.д.).

Принцип аналогии может использоваться и при разработке моделей, когда исследователя интересует не форма, а структура явления или объекта. Так, здание и его проект аналогичны по структуре, хотя внешнего сходства форм нет. Проект как модель здания отражает более сложные характеристики оригинала.

С точки зрения управления хозяйственными процессами наибольший интерес представляют модели, основанные на сходстве поведения систем, подобии их реакций на изменение воздействия.

Именно сходство в изменении поведения систем различной природы при определенных воздействиях на них служит принципиальной основой моделирования поведения сложных систем. Модели кибернетики построены на аналогии функционирования систем, сходстве их поведения. Следовательно, модель в наиболее общем определении — это некоторый аналог той системы, которой мы должны управлять, черпая знания из исследования данного аналога. При этом приходится иметь в виду, что наблюдаемое сходство не полное, а лишь по некоторым свойствам (форма, структура, поведение). Таким образом, моделирование предполагает, что имеются две системы: 1) система-оригинал, которой мы управляем или должны управлять; 2) модель этой системы, ее аналог в важном для практических решений отношении.

Если между разнородными явлениями существуют отношения подобия, то их можно рассматривать как оригинал и модель.

Оригиналом служит реальный объект исследования — то или иное явление, процесс производства и т.д. Модель отображает те свойства исследуемой системы, которые представляют интерес прежде всего с точки зрения управленческих воздействий на нее. Следовательно, модель служит средством познания оригинала. Создавая модель, исследователь заранее ставит конкретные цели, определяющие ее характер. В зависимости от задачи исследования подобие между двумя системами — моделью и оригиналом — может быть реализовано в самых различных отношениях: по форме, структуре, поведению и т.д. Поскольку реальная система имеет бесчисленное множество сторон, признаков, свойств, она исследуется каждый раз в некотором отношении, определяемом конкретной задачей. Для решения практических задач важно, чтобы обеспечивалось подобие модели и оригинала в наиболее существенных чертах с точки зрения цели исследования. Следовательно, нет необходимости в том, чтобы модель отражала все свойства оригинала. Модели, упрощающие оригинал, сохраняющие подобие лишь в самом существенном, называются гомоморфными. Подобие в данном случае однозначно лишь в одну сторону: по модели невозможно воспроизвести полностью оригинал, но она позволяет исследовать наиболее существенные его свойства. В пределе гомоморфизм переходит в изоморфизм. Изоморфные модели формально можно поменять местами, поскольку между ними существует взаимно однозначное соответствие. Гоморфизм – это термин, применяемый для обозначения отношения подобия систем. Итак, в соответствие с теорией, системы А и А₁ находятся в отношении изоморфизма, если между их элементами, функциями и отношениями существует или может быть установлено взаимно-однозначное соответствие.

2. Экономико-математическое моделирование – методологическая база системного экономического анализа

Любая экономическая система, даже относительно малая по масштабу, представляет собой, сложную систему, в которой взаимодействует множество технических, экономических и социальных процессов, постоянно изменяющихся под воздействием внешних условий. В этих условиях управление экономическими системами превращается в проблему, решение которой требует использования научного аппарата системного анализа, одним из эффективнейших методов которого является экономико-математическое моделирование экономических систем.

В самом общем случае под моделированием понимается выявление или воспроизведение свойств одного объекта (оригинала) с помощью другого объекта (его модели).

Под экономической моделью следует понимать совокупность взаимосвязанных математических зависимостей (как правило, уравнений или неравенств), формально отображающих условия функционирования реальных экономических объектов.

Другими словами, экономико-математическая модель — это математическое отображение исследуемого экономического объекта (процесса), с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных изменениях характеристик внешней среды.

Взаимосвязь указанных зависимостей осуществляется на формальном уровне посредством множества так называемых переменных модели. При этом принято различать экзогенные, т. е. задаваемые вне модели, переменные и переменные эндогенные, траектории изменения которых определяются в результате решения (реализации) модели. Суть использования экономико-математических моделей в практических исследованиях в основном и заключается в прогнозировании поведения эндогенных переменных при определенных допущениях в поведении экзогенных переменных (кстати, допущения о поведении экзогенных переменных могут определяться по другим экономико-математическим моделям).

Многократная же реализация экономико-математических моделей в этом процессе и называется экономико-математическим моделированием. Таким образом, под экономико-математическим моделированием мы будем понимать в дальнейшем построение и изучение на базе современной вычислительной техники экономико-математической модели, способной заменить исследуемый экономический объект (процесс).

Процесс управления с использованием модели можно рассматривать в этом случае как метод отыскания оптимальных решений для анализа поведения реальной экономической системы без непосредственного экспериментирования с самой системой. Схематически это можно изобразить следующим образом (рисунок 14).

Как следует из рисунка, «прямой» путь, ведущий к оптимальному решению, заменяется «обходным», включающим в себя построение и оптимизацию соответствующей модели.

Рисунок 14 – Схема использования принципа моделирования

Таким образом, использование метода экономико-математического моделирования дает возможность находить истину не методом дорогостоящих «проб и ошибок», а выдавать рекомендации по управлению экономическими системами, опираясь на прочный фундамент научного анализа и предвидения. Работа с моделью, а не с объектом обусловливает оперативное получение подробной и наглядной информации, вскрывающей его внутренние связи, качественные характеристики и количественные параметры.

Поскольку количественные исследования на модели позволяют получать наиболее полное представление о том, как будут действовать в различных условиях реальные экономические системы, экономико-математические модели могут дать большой эффект не только для структуризации целей управления, но и для самого анализа глубинных процессов развития моделируемых систем. Действительно, создавая модель, исследователь неизбежно «познает» моделируемую систему: выделяет ее как объект изучения из окружающей среды, строит ее информационное, а затем и формальное описание в соответствии с поставленными целями и имеющимися возможностями (ресурсами). В дальнейшем он анализирует систему через поведение модели, изучает ее свойства, состояние, возможные изменения, разрешенные и запрещенные формы существования и т. п.

При использовании принципа экономико-математического моделирования многократно могут быть уменьшены материальные и трудовые затраты, присущие экспериментальным подходам.

Особую роль экономико-математическое моделирование играет в решении сложнейшей проблемы эффективного использования вычислительной техники в процессе функционирования экономических систем и управления ими.

Таким образом, сделать вычислительную технику естественным инструментом руководителя можно, лишь научив его моделировать; только после этого он сможет пользоваться продуктами программной поддержки осмысленно. Радикальное изменение экономических отношений, которое создает у бизнесменов и менеджеров органическую потребность в применении экономико-математических моделей для поиска оптимальных решений, позволит эффективно использовать огромные возможности современных ЭВМ и, следовательно, поднять на новую качественную ступень работу по управлению народным хозяйством в целом и его отдельными звеньями.

Рисунок 15 – Этапы решения задачи системного анализа

Необходимо отметить, что экономико-математическое моделирование представляет собой в настоящее время практически единственный систематизированный способ увидеть варианты будущего и оценить потенциальные последствия управленческих решений. Практически любой метод принятия таких решений, используемый в управлении и претендующий на объективность и научную обоснованность, можно рассматривать как разновидность моделирования.