ОПТИЧЕСКАЯ ГОЛОГРАФИЯ .

2.1 Физические принципы голографии

Основы голографии были заложены в 1948 г. английским физиком Д. Габором. Желая усовершенствовать электронный микроскоп, Д. Габор предложил регистрировать информацию не только об амплитудах, но и о фазах электронных волн путем наложения на одну из них когерентной волны. Однако отсутствие мощных источников когерентного света не позволило ему получить качественные голографические изображения. В 1971 г. за открытие метода голографии профессору Д. Габору была присуждена Нобелевская премия по физике. Второе рождение голография пережила в 1962 и 1963 гг., когда американские физики Э. Лейт и Ю.Упатниекс применили в качестве источника света лазер и разработали схему с наклонным опорным пучком. Советский ученый Ю; Н. Денисюк впервые предложил и осуществил запись голограмм в трехмерной среде. голография представляет собой способ записи и восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины (голограммы), которая образована волной (рис. 2.1, а), отраженной предметом, освещаемым источником света (объектная волна), и когерентной с ней волной, идущей непосредственно от источника света (опорная волна). Голограмма, освещенная опорной волной, создает такое же амплитудно-фазовое пространственное распределение волнового поля, как и при записи объектной волны (рис. 2.1, б). Голографический метод применим ко всем волнам: электронным, рентгеновским, световым, акустическим и сейсмическим микроволнам, при условии, что они когерентны для создания требуемых интерференционных картин. Этот метод наиболее пригоден в оптическом диапазоне электромагнитного спектра. После создания лазеров оптическая голография стала быстро развиваться Рассмотрение основ голографии начнем с волновых явлений интерференции и дифракции.

Рис. 2.1 Схема получения голограммы а) и восстановления волнового фронта:

S – источник света; О – объект; Ф – фотопластинка; Г – голограмма; З – зеркало; МИ – мнимое изображение; ДИ – действительное изображение

 

Интерференция. В голографии обычно имеют дело с интерференцией объектной и опорной волн. Для голографии интересны два случая взаимодействия волн: 1) волны находятся в фазе; 2) волны находятся в противофазе. При взаимодействии волн А и В получают новую волну, амплитуда которой является результатом сложения амплитуды волны А с амплитудой волны В в каждой точке. Если волны находятся в фазе, то при их наложении возникает усиливающая интерференция и результирующая волна имеет большую интенсивность; чем каждая из волн в отдельности В том случае, когда волны находятся в противофазе, наблюдается ослабляющая интерференция; волны полностью гасят друг друга, амплитуда результирующей волны равна нулю. Процесс сложения нескольких волн, в результате которого образуется новая волна, называется интерференцией. Интерференция возникает в различных точках вдоль экрана и зависит от разности фаз волн, приходящих в данную точку. В одних точках гребни волны В совпадают с гребнями волны А, в других гребень волны А встречается с впадиной волны В. Соответственно на экране наблюдаются области большой и малой интенсивности. Пространственное распределение интенсивности излучений, по

лучаемое при этом, называют интерференционной картиной. При интерференции двух волн

результирующая интенсивность излучения

или

(2.1)

Таким образом, интенсивность излучения в любой точке интерференционной картины, образованной двумя волнами, является суммой интенсивностей отдельных волн и интерференционной составляющей, содержащей информацию о разности фаз.

Дифракция.

Дифракция - явление, заключающееся в искривлении световых лучей при встрече с препятствием, оптическое пропускание или отражение которого значительно изменяется на расстояниях, близких к длине волны света. На маленьких отверстиях в экранах дифрагируют все световые лучи, прошедшие через них, на больших- лучи, прошедшие вблизи краев отверстия. Световые лучи, проходящие через центральную часть большого отверстия, не испытывают дифракции. Если на пути волнового фронта находится несколько небольших препятствий, он в результате дифракции изменяется таким образом, что световые лучи, распространяющиеся за препятствием, имеют качественно новый волновой фронт. Дифракцию можно рассматривать как механизм, посредством которого создают новый волновой фронт света. Простейшее устройство, которое таким путем формирует новый волновой фронт, называют дифракционнойрешеткой. При падении лазерного пучка на дифракционную решетку ДР часть его проходит через решетку прямо, а часть загибается; в результате формируются два новых пучка, выходящих из решетки под некоторым углом к исходному. Если исходный лазерный пучок имеет, например, плоский волновой фронт, то и два образовавшихся пучка также обладают плоскими волновыми фронтами. Так ДР можно рассматривать как простейший'пример голограммы Голограмма сама по себе есть объект, вызывающий дифракцию. Для плоской волны, падающей на решетку, условие синфазности дифрагированных пучков, ведущее к их взаимному усилению, является уравнением решетки:

, (2.2)

где d - постоянная решетки; i - угол падения; d - угол дифракции. При выполнении условия (2.2) под углом d образуется главный максимум дифрагированной плоской волны. Кроме того, возможны отрицательные и более высокие порядки дифракции. Для объемной ДР справедлив тот же самый принцип: интсивность излучения максимальна в направлении, в котором проходит синфазное сложение световых волн, рассеянных последовательными плоскостями. Условие образования главного максимума дифрагированной плоской волны

2dsinq= l (2.3)

называют законом Брэгга. Английский проф. У. Брэгг предположил, что дифракция рентгеновских лучей в кристалле обусловлена отражением падающей волны от кристаллических плоскостей. Максимум дифракции возникает, когда углы, образованные падающим и отраженным лучами с кристаллической плоскостью, равны, причем угол удовлетворяет условию (2.3).

Сравнение (2.2) и (2.3) обнаруживает, что последнее выражение накладывает более жесткие условия на наблюдение максимума дифракции. Для объемной решетки выбор угла падения определяет длину волны и угол дифракции. Для плоских решеток допускается произвольный выбор этих величин.

Образование голограмм. Для того чтобы получить голограмму, коге-рентный свет лазера необходимо разделить на две волны, одна из которых освещает объект, а другая является опорной (см. рис. 2.1, а}. опорная волна направляется таким образом, чтобы она пересекалась со световой волной, прошедшей через объект или отраженной от него. Если обе волны абсолютно когерентны, то интерференционная картина образуется во всем объеме, в котором они перекрываются. Фотопластинка, помещенная в область перекрытия, зарегистрирует интерференционную картину. После соответствующей химической обработки фотопластинки получают голограмму [2[.

Восстановление волнового фронта. Если голограмма освещается опорной волной, то часть дифрагировавшего на ней света вновь воссоздает волновой фронт, который при регистрации шел от объекта. Восстановленная волна исходит из голограммы точно так же, как первоначальная объектная волна. Наблюдатель, видящий волну, идентичную объектной волне, воспринимает ее как бы исходящей от мнимого изображения предмета, расположенного там, где ранее находился предмет (см. рис. 2.1, б). В двухмерной голограмме одновременно восстанавливается сопряженная волна, образующая искаженное действи-тельное изображение предмета.

Таким образом, голографический процесс включает в себя процесс получения голограммы и ее восстановления.

Основное уравнение голографии. Идея голографической записи состоит в том, чтобы кроме волны, которая нас интересует (объектная волна), регистрировать дополнительно опорную волну, когерентную с объектной волной, таким образом, чтобы в результате их интерференции осуществлялось кодирование фазы j. Введем следующие обозначения: U₀ = U₀ exp[ij₀(x,y)]- объектная волна, U_r =U_r exp[ij₁x,y)]- опорная волна. Возьмем для записи пластинку с линейным откликом на интенсивность падающей волны. Она регистрирует распределение интенсивности, описываемое выражением I=ïU₀+U_rï² =ïU₀ï²+ïU_rï²+U₀ U_r^*+U₀^* U_r. Ее пропускание после обычной фотохимической обработки будет пропорционально интенсивности I.

Осветим эту пластинку опорной волной. Волна, прошедшая сквозь пластинку,

(2.4)

 

Это выражение основное для голографии. В нем три слагаемых:

1) (ïU₀ï² +ïU_rï²)U_r - опорная волна U_r, амплитуда которой модулирована коэффициентом (ïU₀ï²+ïU_rï²);

2) ïU_rï²U₀-= Ur² U₀ exp(ij₀) - объектная волна U₀ модулированная коэффициентом U_r²,

3) U₀^* U_r² = U_r² U₀ exp i (2j₁ - j₀) - волна, комплексно-сопряженная с объектной. Это слагаемое появляется из-за квадратичного детектирования. Оно несет информацию, близкую к информации об объекте, но отличается от объектной волны обратной фазой.

Таким образом, получение фазы и амплитуды объектной волны на этапе восстановления голограммы сопровождается восстановлением двух паразитных волн: опорной, которую ослабили, но не подавили совсем, и сопряженной.

 

2.2 Основные типы голограмм. Двумерная и трехмерная голограммы.

Важность третьего измерения, т. е. глубины голографической записи, установил еще на раннем этапе развития голографии Ю. Н. Денисюк. За большой вклад в становление и развитие голографии Ю. Н. Денисюк был удостоен Ленинской (1970) и Государственной (1982) премий СССР, а также премии им. Д. Габора (1983).

Голограмму можно рассматривать .как тонкую дифракционную структуру лишь в том случае, когда ее оптическая толщина меньше длины волны. На практике, однако, на характеристики голограммы влияет не отношение ее толщины к длине волны, а соотношение между толщиной и периодом самых тонких полос, записанных на голограмме. Если период тончайших полос больше толщины. то голограмма является двумерной, если же период полос меньше толщины, то – трехмерной. К двумерным относятся голограммы Габора, Лейта и Упатниекса, имеющие период полос d дифракционной структуры больше ее толщины h (d>> h). Д. Габор, в распоряжении которого были только источники света с очень малой длиной когерентности, смешал объектную и опорную волны. Голограммы Габора имеют существенный недостаток: паразитные волны (опорная и сопряженная) восстанавливаются в том направлении, что и объектная. В результате очень яркий однородный фон и наличие сопряженного расфокусированного изображения объекта мешают наблюдателю видеть объект .Устранить от недостаток позволила схема записи голограмм Лейта, использующая наклонную опорную волну .При восстановлении волнового фронта наклонной. опорной волной наблюдатель может видеть мнимое изображение объекта.

 

 

 

 

Рис.2.2 Голографическая схема Габора

а) – запись голограммы; б) – восстановление

 

 

Рис.2.3 Голографическая схема Лейта и Упатниекса

а) – запись голограммы; б) – восстановление изображения

 

К трехмерным относятся голограммы Денисюка, имеющие период полос дифракционной структуры d меньше ее толщины h (d<<h). В объеме светочувствительной эмульсии происходит образование полос дифракционной решетки для плоских объектной и опорной волн.

 

Рис.2.4 Cхема получения (а) и восстановления (б) трехмерной голограммы

 

Если такую решетку осветить исходной опорной волной, то каждый луч до выхода из эмульсии последовательно рассеивается от большого числа периодически расположенных поверхностей максимальной плотности. Чтобы амплитуда результирующей дифрагированной волны была максимальной, волны, рассеянные последовательными слоями, должны быть синфазны. Для этого необходимо, чтобы выполнялось определенное соотношение между длиной волны l, углом q, который составляет освещающая голограмму волна с рассеивающими поверхностями, и расстоянием между этими поверхностями. Эту взаимосвязь устанавливает закон Брэгга (2.3), который можно записать в виде

(2.5)

где l- длина волны в воздухе; n - средних показатель преломления светочувствительной среды; q - угол, который освещающая и дифрагированная волны составляют с рассеивающими слоями. Закон Брэгга определяет угол падения, если длина волны и расстояние между слоями заданы. Если же угол падения и постоянная решетки выбираются независимо, то закон Брэгга определяет длину волны. Таким образом, трехмерные голограммы, свойства которых описываются законом Брэгга, являются селективными относительно освещающего их излучения.

На рис. 2.4 приведена схема записи трехмерных голограмм Денисюка. При записи когерентное излучение W_s источника S, прошедшее через объем V, заполненный прозрачным светочувствительным материалом, падает на объект О. В результате интерференции отраженной от объекта волны W₀, и опорной волны W_s в пространстве перед объектом возникает стоячая волна, которую в некотором приближении можно представить в виде системы поверхностей пучностей d_1, d₂, d₃, и т. д., которым соответствует максимальная интенсивность поля. Воздействуя на светочувствительный материал, поле стоячей волны по-разному засвечивает различные части заполненного им объема. В этом объеме после экспозиции и соответствующего проявления образуется трехмерная голограмма, подобная трехмерной дифракционной решетке. Зафиксированные голограммой поверхности пучностей стоячей волны d₁^’, d₂^’, d₃^’ и т. д. (рис. 2.4) можно рассматривать как систему зеркал, поверхности которых имеют сложную форму. Трехмерную голограмму можно восстанавливать источником света, имеющим сплошной спектр излучения, так как голограмма является селективной по отношению к освещающему ее излучению. При восстановлении точно воспроизводятся практически все параметры зарегистрированного на ней волнового поля объекта — амплитуда, фаза и спектральный состав. В частности, из сплошного спектра источника S' выбирается и отражается излучение той длины волны, которая совпадает с длиной волны излучения, с помощью которого была получена голограмма во время записи. Наблюдатель HS, воспринимающий восстановленную волну, не может отличить ее от первоначальной объектной и, следовательно, объемное изображение 0' объекта в цвете, соответствующем длине волны излучения, освещавшего объект при записи.

Голографическое изображение обладает эффектами параллакса, благодаря чему удается увидеть объект в различных положениях.

Поскольку при освещении такой голограммы опорной волной восстановленная объектная волна распространяется ей навстречу, такие голограммы относят к голограммам отражательного типа.

Амплитудные и фазовые голограммы. Голограммная структура может быть зарегистрирована светочувствительным материалом путем: изменения коэффициента пропускания или отражения света; 2) изменения коэффициента преломления или толщины (рельефа). Голограммы первого типа называют амплитудными, они осуществляют преимущественно амплитудную модуляцию восстанавливающей волны. Голограммы второго типа производят преимущественно фазовую модуляцию восстанавливающей волны и поэтому их называют фазовыми. Часто одновременно осуществляется фазовая и амплитудная модуляции. Например, обычная фотопластинка регистрирует голограммную структуру виде изменения показателя преломления и рельефа. Такие голограммы называют амплитудно-фазовыми.

Голограммы Фраунгофера, Френеля и Фурье. Структура голограммы зависит также от способа формирования объектной и опорной волн. Объект освещается когерентной световой волной; рассеянная им световая волна несущая информацию о предмете, падает на фотопластинку, освещаемую опорной волной. В зависимости от взаимного расположения объекта и пластинки, а также от наличия оптических элементов между ними связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскостях голограммы и объекта различна.

 

 

 

Рис.2.5 Схемы получения голограмм различных типов

 

 

Когда объект 0 находится достаточно далеко от фотопластинки Ф либо в фокусе линзы Л(рис. 2.5), то каждая его точка посылает на пластинку параллельную световую волну. При этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскости голограммы и в плоскости объекта характеризуется преобразованием Фурье. Комплексную амплитуду объектной волны на пластинке называют фурье-образом объекта. Такую голограмму называют голограммой Фраунгофера. Можно определить голограмму фраунгофера как голограмму, полученную в голографическом поле образованной с помощью объектной волны, формируемой в области дифракции Фраунгофера. Если комплексные амплитуды объектной и опорной волн являются фурье-образами объекта и опорного источника, то полученную голограмму называют голограммой Фурье (рис. 2.5). Голограмма Френеля образуется в том случае, когда каждая точка объекта посылает на фотопластинку сферическую волну (рис. 2.5). При получении голограмм Френеля фотопластинку помещают в области дифракции ближнего поля (области дифракции Френеля) на произвольном расстоянии от источника опорной волны. Это наиболее простой способ регистрации, так как он позволяет получать голограмму и восстанавливать волновой фронт без использования линз или каких-либо других оптических устройств.

 

2.3 Фурье-голограммы.

 

Голограммы Фурье являются одним из наиболее распространенных видов голограмм и наиболее перспективными для применений в области вычислительной техники. Такой вид голограмм можно получить следующим образом. Плоский объект (транспарант) освещается когерентной коллимированной волной и фокусируется линзой Л. В фокусной плоскости линзы устанавливается фотопластинка, на которую кроме объектной волны, прошедшей транспарант, направляется опорная волна. Фурье-голограмма образуется как результат интерференции фурье-образа транспаранта с опорной волной.

Если транспарант, описываемый функцией t (x, у), установлен в передней фокальной плоскости линзы, то в ее задней фокальной плоскости фурье-образ транспаранта

(2.6)

Линза осуществляет частотный анализ функции транспаранта t (х, у), т. е. если разложить эту функцию по гармоникам пространственных частот x,h, то каждая точка в фокальной плоскости линзы отвечает своей пространственной частоте с соответствующей фазой. Для отсчета фаз гармонических составляющих вводят вспомогательную волну, падающую под углом q на фурье-плоскость. Угол q определяет несущую частоту записи, модулируемую частотами транспаранта. Таким образом, фурье-голограмма регистрирует спектр пространственных частот входного сигнала t (x, у).

На основании свойств фурье преобразования можно объяснить достоинства фурье-голограмм. Поскольку информация о каждой точке транспаранта распределена по всей пространственно-частотной области, т. е. содержится в любой точке фурье-образа транспаранта, то потеря части спектра не приводит к потере всего образа, а лишь несущественно снижает разрешение и яркость его изображения при восстановлении. Этим объясняется высокая надежность и помехоустойчивость получения информации в виде фурье-голограмм.

Такое получение информации обладает инвариантностью к сдвигу. Ели транспарант t(х, у) во входной плоскости сдвинуть на (х₀, у₀), то согласно теореме смещения

(2.7)

т.е. сдвиг транспаранта на входе по координатам приводит к появлению постоянных фазовых множителей ехр ( -2pix₀,) и ехр(- 2piy₀,), которые не влияют на положение голограммы. Инвариантностью к сдвигу обладает и голограмма, ибо при восстановлении ее осуществляся обратное фурье-преобразование. Так как восстановление производят с помощью квадратичных детекторов (фотопластинки, фотопленки и т. п.), голограмма формирует изображение, характеризуемое квадратом модуля амплитуды волны; поэтому фазовые члены исчезают. Это свойство фурье-преобразования является причи-ной нечувствительности восстановленного изображения к небольшим сдвигам голограммы.

Поскольку фурье-преобразующая линза собирает проходящую световую волну в своей фокальной плоскости на небольшой площади, то в фурье-голограмме информация регистрируется с максимальной плотностью хранения. Такие голограммы имеют меньшие аберрации, чем остальные типы голограмм, что является основным их достоинством, так как аберрации в голографии, так же как в оптике, являются обычным явлением, ограничивающим качество восстановленного изображения. Более того, можно получить плоские фурье-голограммы, свободные от аберраций [6].

Фурье-голограммы, записанные специальным образом, могут также служить в качестве операционных фильтров в когерентных оптических системах обработки информации, в частности, в системах распознавания и идентификации образов, основанных на принципах пространственно-частотной фильтрации. Благодаря указанным свойствам фурье-голограммы находят широкое применение в системах голографической памяти и оптической обработки информации.