Вычисление определителя - раздел Образование, Численные методы
Легко Вычисляется Определитель Треугольной Матрицы: Он Равен ...
Легко вычисляется определитель треугольной матрицы: он равен произведению ее диагональных элементов.
Для приведения матрицы к прямоугольному виду используем прямой ход метода Гаусса. Знак определителя меняется на противоположный при перестановке его строк или столбцов. Значение определителя после приведения матрицы к треугольному виду вычисляется по формуле:
.
Здесь элементы берутся из преобразованной треугольной матрицы. Знак зависит от того, чётной или нечётной была суммарная перестановка строк матрицы при её приведении к треугольному виду (для получения ненулевого ведущего элемента на каждом этапе исключения).
Комментарий к блок-схеме метода Гаусса с поиском ненулевого ведущего элемента
Исходными данными при составлении алгоритма являются порядок системы и массив действительных переменных – коэффициентов и свободных членов матрицы , состоящий из строк и столбцов, причём свободные члены размещаются в конце каждой -ой строки, т.е. обозначаются как элементы массива индексами ().Промежуточные и окончательные значения элементов в процессе преобразования матрицы располагаются и том же массиве. Значения диагональных элементов матрицы коэффициентов перед началом преобразования строк, присваивается промежуточной переменной и сохраняется до окончания преобразования строки.
Результаты вычисления неизвестных накапливаются в одномерном массиве , содержащем элементов.
Рис. 3.1. Блок-схема прямого хода метода Гаусса с поиском ненулевого ведущего элемента
Рис. 3.2. Блок-схема обратного хода метода Гаусса
Блок-схема алгоритма выбора главного элемента
Эта схема состоит в том, что требование неравенства нулю диагональных элементов , на которые происходит деление в процессе исключения, заменяется более жестким: из всех оставшихся в -ом столбце элементов нужно выбрать наибольший по модулю и переставить уравнения так, чтобы этот элемент оказался на месте элемента .
Рис.3.3. Блок-схема алгоритма выбора главного элемента
Коломенский институт филиал... Государственного образовательного учреждения... высшего профессионального образования...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Вычисление определителя
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Коломна , 2013
УДК 004.4
ББК 32.97
П 78
Печатается в
соответствии с решением
учебно-методического совета Коломенского инстит
Лабораторная работа №1
Организация Windows-приложения в Delphi с использованием визуальных компонентов классов: TEdit, TLabel, TMemo, TButton. Программирование интерполяционных алгоритмов
Вычисление многочленов по схеме Горнера
При аппроксимации функции, а также в других задачах приходится вычислять значения многочлена (1.1). Если производить вычисления в “лоб”, то при больших степенях многочлена потребует
Исходные данные для выполнения работы
Задача 1
Написать программу для аппроксимации функции, заданной в виде таблицы (таблице 1.1) и представленной в описании работы, в соответствии с условием своего вар
Краткие сведения из теории
Численное интегрирование применяют в тех случаях, когда интеграл не удается вычислить в аналитическом виде или когда этот вид достаточно сложен. А также, когда нужно найти интеграл
Метод прямоугольников
По методу прямоугольников кривая подынтегральной функции заменяется ломанной линией, отрезки которой параллельны оси абсцисс. В данном методе используется кусочно-постоянное интерпо
Метод трапеций
Метод трапеций использует линейную интерполяцию, т.е. график функции представляе
Метод Симпсона
В этом методе кривая подынтегральной функции заменяется кусочно-непрерывной линией, состоящих из отрезков квадратичных парабол, следовательно, в методе используется квадратичная инт
Порядок выполнения работы
1. Написать программу вычисления определенного интеграла в соответствии с номером варианта для своей задачи.
2. Объединить на форме элементы ввода с помощью объекта класса
Цель работы
1. Освоить программирование с визуальными компонентами табличного представления данных (StringGrid) для организации ввода/вывода матричных структур.
2. Изучение прям
Метод Гаусса
Пусть дана система линейных алгебраических уравнений порядка :
Метод Гаусса-Зейделя
Это наиболее распространённый из итерационных методов. В нём каждое приближение вычисляется по ф
Порядок выполнения работы
1. Изучить методы Гаусса и Зейделя, научиться их программировать по предложенным блок-схемам.
2. Изучить алгоритм поиска ненулевого ведущего элемента.
3. Составить
Краткие сведения из теории
Нелинейные уравнения бывают алгебраическими и трансцендентными. Общая форма задания таких уравнений:
Метод бисекции
В методе бисекции (деления отрезка пополам) в качестве начального приближения корня
Метод хорд
В данном методе процесс итераций состоит в том, что в качестве приближений к корню уравнения
Метод касательных
При уточнении корня по методу касательных (Ньютона) в точке начального приближения
Метод простой итерации
Уточнение корня по этому методу сводится к замене уравнения ему равносильным:
Краткие сведения из теории
Обыкновенным дифференциальным уравнением (далее – ОДУ) называется такое уравнение, которое содержит одну или несколько производных от искомой функции
Метод Эйлера
Метод основан на разложении функции в ряд Тейлора в окрестности
Метод Рунге-Кутта
Это очень распространённый явный одношаговый метод. На его основе могут быть построены разностные схемы разного порядка точности. Приведём схему Рунге-Кутта 4-го порядка. Запишем ал
Решение дифференциальных уравнений высшего порядка
Методы, применяемые для численного интегрирования ОДУ 1-го порядка могут быть использованы для интегрирования систем ОДУ высшего порядка. Последние при этом должны быть приведены к
Порядок выполнения работы
1. Организовать многооконное приложение в Delphi следующей структуры: главная форма, содержащая интерфейс для общего управления проектом и две дочерних формы для а) управления решен
TButton
Кнопки TButton широко используются для управления программами.
Свойства компонента:
propertyCance
TCheckBox
Независимый переключатель TCheckBox используется для того, чтобы пользователь мог указать свое решение типа Да/Нет или Да/Нет/Не знаю. Это решение отражается в
TRadioButton
В отличие от TCheckBox, компоненты TRadioButton представляют собой зависимые переключатели, предназначенные для выбора одного из нескольких взаимоисключающих решений.
TListBox
С помощью компонента список (TListBox) пользователь может выбрать один или несколько его элементов. Если элементов много и они не умещаются в отведенной для них области, то а
TComboBox
Компонент поле со списком (TComboBox) объединяет возможности поля ввода и прокручиваемого раскрывающегося списка. Пользователь может или выбрать элемент списка или ввести ег
TStringGrid
Использование многими пользователями электронных таблиц типа Excel стало практически неотъемлемой частью применения компьютеров. В системе Delphi 5 имеются два компонента, которые п
TMainMenu
Компонент класса TMainMenu определяет главное меню формы. На форму можно поместить сколько угодно объектов этого класса, но отображаться в полосе меню в верхней части формы б
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов