Сравнение размеров физических величин

В процессе практической деятельности человеку приходится сравнивать между собой размеры физических величин. Официальная метрология, пока занималась простыми, устоявшимися измерениями геометрических и механических величин, не ощущала потребности в развитии теории шкал измерений и даже в упоминании о них. Положение изменилось в середине двадцатого века, когда в сферу интересов метрологии стали входить не только количественные, но и качественные свойства природных и техногенных объектов и явлений. В эти годы началась разработка теории шкал измерений как общей теории измерений.

Одной из причин пристального внимания к шкалам измерений явилось то обстоятельство, что это понятие является более общим и фундаментальным по сравнению с понятием единица измерений. Бывают шкалы без единиц, но не бывает единиц без шкал; шкала может существовать без эталона, но эталон не может существовать без шкалы.

Термин «шкала» ведет свое происхождение от латинского «scala» – лестница. Шкалой измерений называют принятый по соглашению порядок определения и обозначения всевозможных проявлений (значений) конкретного свойства (величины). В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, интервалов (разностей), отношений и абсолютные шкалы.

Шкалы наименований. Это самые простые шкалы. Они отражают качественные (а не количественные) свойства. Их элементы характеризуются только соотношениями эквивалентности (равенства) и сходства конкретных качественных проявлений свойств. Шкала классификации (оценки) цвета объектов располагает их в порядке близости (схожести). Роль кода играет номер образца цвета. Шкала (классификация) растений, созданная Карлом Линнеем, базировалась на, казалось бы, внешних признаках: строении цветков (и других репродуктивных органов), плодов, расположении листьев и т.п. Кодом является «многоступенчатое» латинское название. В эпоху, когда Линней создавал свою систему, никто не помышлял о генетике, о генетическом коде. Основоположник генетики Г. Мендель родился через 34 года после смерти К. Линнея. В наши дни, естественно, появилось желание «поверить алгеброй гармонию», выяснить, насколько обоснована классификация Линнея с современных позиций – число поправок оказалось ничтожно малым.

Измерения в шкалах наименований выполняются гораздо чаще, чем кажется. Результаты качественного анализа, например, в криминалистике (определение группы крови, примененного преступником яда) – это измерения в шкале наименований. Анализ нефти для определения места добычи тоже относится к этому же кругу вопросов.

Особенности шкал наименований:

- отсутствуют единицы измерений, нулевой элемент;

- неприменимо понятие линейности или нелинейности, среднее арифметическое результата измерений, абсолютная и относительная погрешность;

- возможно применение неопределенности результата измерений;

- измерение сводится к сравнению измеряемого объекта с эталонным и выбору одного из них (или двух соседних), совпадающего с измеряемым (например, по цвету).

Шкалы порядка. Они описывают уже количественные свойства, для которых имеют смысл на только соотношения эквивалентности, но и соотношения порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления, описываемого шкалой свойства. Эти шкалы принципиально нелинейные. более того, нельзя спланировать физический или мысленный эксперимент, который бы позволил определить хотя бы характер нелинейности. Поэтому они не имеют единиц измерений. Допустимо и правомерно говорить о том, какое проявление свойства больше (меньше) другого, но нельзя даже ставить вопрос о том, во сколько раз оно больше или меньше. То есть, это сравнение размеров еличин по принципу «больше-меньше», без выяснения, на сколько или во сколько раз один размер больше другого. Расположенные в порядке возрастания (ранжира) разные размеры одной и той же физической величины образуют шкалу порядка. Определенные точки на шкале порядка фиксируются в качестве опорных (реперных), выражаемых, как правило, в баллах.

Для этих шкал неприменима статистика среднего арифметического – применима медиана. Неприменимы абсолютная и относительная погрешности – применима неопределенность результата измерения. Недостаток шкалы порядка – неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому с баллами нельзя производить математические операции (складывать, вычитать, делить, умножать).

Самая распространенная шкала порядка, которой мы пользуемся всю жизнь, это наша личная шкала оценки событий окружающей жизни: «великолепно, отлично, хорошо, неплохо, так себе, плохо, никуда не годится, отвратительно» или «гениально, умно, обычно, неумно, глупо». Это так называемая шкала эмоций, она естественно базируется на весьма размытых (субъективных) критериях отнесения к тому или иному классу соответствия. Случаются (но не слишком часто) диаметрально противоположные оценки. На этот случай есть даже пословица: «На вкус и цвет товарища нет».

Вторая группа шкал порядка, с которыми мы все обязательно сталкиваемся, это пяти, двенадцати и стобалльные шкалы оценок в начальной. средней и высшей школе. На примере этих шкал хорошо видны особенности шкал порядка. Безусловно, «пятерочник» знает предмет лучше «четверочника» и особенно, «троечника». Но никто не возьмется сказать, во сколько раз. Не говоря уже о том, что «тройка», заработанная в результате самостоятельного, оригинального мышления может быть на самом деле весомее «пятерки», заработанной бездумной зубрежкой.

Не менее широко распространены шкалы порядка и в технике. характерными примерами являются шкалы твердости (шкала Мооса), баллов землетрясений (шкала Рихтера), шкалы силы ветра и волнения моря, оценки последствий событий на атомных электростанциях, свойств различных веществ и материалов.

На конец прошлого века в странах СНГ действовало более 50 различных нормативных документов, регламентирующих применение различных шкал порядка. Часть этих шкал опирается на эталоны (например, шкала твердости материалов), часть их не имеет и не может иметь (например, шкалы землетрясений, волнения моря).

Шкалы наименований и порядка не охватываются международной системой единиц СИ, поскольку этих самых единиц не имеют. Но везде, где это только возможно, они опираются на единицы СИ. Например, осуществляя измерения твердости материалов по шкалам Бринелля, Виккерса, Роквелла, размеры и глубину отпечатков от индентора измеряют в миллиметрах, нагрузку на индентор – в паскалях, время приложения нагрузки – в секундах.

Сфера применения неметрических шкал постоянно расширяется, а соответствующие метрологические процедуры, методы измерений и обработки их результатов еще не отработаны должным образом. Особенно это относится к их применению в биологии, психологии и т.п.

Необходимо отметить еще одну важную особенность неметрических шкал. При их использовании недопустимы изменения спецификаций, алгоритмов их применения. Любые изменения неизбежно приводят к разрушению шкалы и появлению новой, с неизвестными свойствами. Поскольку уже первые «авторские» воплощения спецификаций в измерительные установки, как правило, достаточно продуманы и точны, дальнейшее значительное улучшение метрологических характеристик эталонной аппаратуры нереально.

Шкалы интервалов.

Шкала интервалов отличается от шкалы порядка тем, что она составлена из равных, строго определенных интервалов. Для шкал интервалов имеют смысл соотношения эквивалентности, порядка, суммирования (вычитания) интервалов между различными количественными проявлениями свойств. Они имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и нули, опирающиеся на какие-либо реперы.

Примером шкалы интервалов является шкала времени, шкала длин, шкала температуры.

В первом случае время сравнивается по шкале, разбитой на интервалы, равные периоду обращения Земли вокруг Солнца (летоисчисление). Эти интервалы делятся на более мелкие (сутки), равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. Сутки делятся на часы, часы – на минуты, минуты на секунды и т.д. Для практических целей шкалы текущего времени могут считаться линейными, хотя действительно линейной (из многочисленных шкал текущего времени) является только шкала равномерного атомного времени

Шкалы длин и времени тесно связаны друг с другом, причем шкалы времени доминируют. Мы часто применяем выражения вроде: «Я живы в пяти минутах ходьбы от метро». Похожие сравнения применялись и в древности для указания дальних расстояний. Интересно, что шкалы времени доминируют над шкалами длин и сегодня. В соответствии с современным определение единицы длины – метра (метр есть длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 секунды) – размер секунды диктует размер метра! Также как и шкала интервалов времени, шкала расстояний не имеет естественного начала, нуля.

При сравнении температур пользуются шкалами, получаемыми путем пропорционального деления интервала между двумя реперными точками. Так, в температурной шкале Цельсия один градус является сотой частью интервала между температурой таяния льда, принимаемой за начало отсчета, и температурой кипения воды.

С разностями в таких шкалах можно делать все, что угодно: делить, вычитать, умножать, складывать. Можно находить среднее арифметическое ряда измерений, характеризовать результат неопределенностью, абсолютной и относительной погрешностями. Но только с разностями! Бессмысленно, например, складывать даты каких-либо событий или суммировать координаты различных тел, точек пространства.

Таким образом, для шкалы интервалов известным является масштаб шкалы, а начало отсчета может быть выбрано произвольно, поэтому недостатком шкал интервалов является то, что по ним невозможно определить отношение между различными размерами.

Шкалы отношений. Большинство метрических шкал – это шкалы отношений. Шкалы отношений отличаются от шкал интервалов наличием естественных (а не условных) нулей, возможностью выполнения операций вычитания и умножения (для пропорциональных шкал отношений), а в ряде случаев и суммирования (для аддитивных шкал отношений). Эти шкалы линейны, имеют естественные нули и принятые по соглашению единицы.

Аддитивной шкалой отношений является шкала масс. Массы тел можно суммировать без ограничений, даже если они не находятся в одном месте. Например, определить суммарный тоннаж всех речных и морских судов, даже массу всех тел Солнечной системы и т.д.

В качестве примера пропорциональной шкалы отношений можно рассмотреть термодинамическую шкалу температур. Эта равномерная шкала имеет своим началом абсолютный нуль. Ее единица – кельвин – равен 1/273,16 термодинамической температуры тройной точки воды. Начало шкалы (0 К) совпадает с абсолютным нулем, то есть температурой, при которой прекращается тепловое движение молекул. Эта шкала (как и другие пропорциональные шкалы отношений) не совсем такая, как аддитивная, например, шкала масс.

Нагревая изолированное тело, мы можем суммировать приращения его термодинамической температуры – была 300 К, нагрели еще на 100 К, получили 400 К. если температура плавления одного металла 1200 К, а другого – 2400 К, мы с полным правом можем сказать, что второе значение вдвое больше первого. Но суммировать термодинамические температуры различных тел бессмысленно.

Особенно осторожно следует поступать со шкалами Цельсия, Реомюра, Фаренгейта (). Они начинаются с условных нулей. Суммировать температуры, скажем, по Цельсию, – бессмысленно, находить их среднее арифметическое значение иногда можно. Можно, измеряя температуру воздуха в разных точках помещения, найти среднюю температуру в нем. Можно найти среднесуточную (среднемесячную, среднегодовую) температуры в данной точке Земли, но нет смысла непосредственно суммировать температуру воздуха в комнате и температуру утюга или плиты и тем более находить ее среднее арифметическое значение (в больнице средняя температура пациентов всегда нормальная). Если вчера термометр показывал + 15 ºС, а сегодня +30 ºС, многие, не задумываясь, говорят, что на улице стало вдвое теплее. На самом деле все не так. Чтобы оценить значение перепада температуры, нужно перейти к термодинамической шкале. В данном случае температура воздуха возросла с 288 К до 303 К, то есть всего на 5 %.

Метрические шкалы допускают изменения определений их единиц при условии, что размеры единиц не изменяются. Так, например, за последнее столетие трижды изменялось определение секунды, четыре раза определение метра, три раза канделы. И каждый раз принимались все возможные меры для согласования «старых» и «новых» единиц. При этом преследовалась вполне определенная цель – повышение точности реализации соответствующей шкалы.

Абсолютные шкалы. Эти шкалы обладают всеми свойствами шкал отношений, более того – их единицы естественны, а не выбраны по соглашению (как ушкал разностей и отношений). Но эти единицы безразмерны (разы, проценты, доли, полные углы и т.п.). Поэтому единицы величин, описываемых абсолютными шкалами, не являются производными единицами СИ (производные единицы СИ по определению не могут быть безразмерными), хотя прекрасно сочетаются как с единицами СИ, так и с единицами любых других систем. Это всесистемные и ли надсистемные единицы. Абсолютные шкалы бывают ограниченными, обычно с диапазоном от нуля до единицы (КПД, коэффициенты поглощения и отражения и т.п.), и неограниченными (коэффициенты усиления, ослабления и т.п.). Спецификации абсолютных шкал менять можно по аналогии с метрическими шкалами. Так, например, сосуществуют различные единицы измерения плоских углов – угловой градус, град, радиан, румб и т.д.

Основные свойства шкал приведены в табл. 1.1.

Таким образом, сущность измерения состоит в сравнении двух физических величин: измеряемой, которая выражает интересующую нас особенность исследуемого объекта, и известной, которая присуща специально созданному объекту, называемому мерой. Операция сравнения осуществляется с помощью средства измерительной техники (СИТ).

Средство измерительной техники – техническое средство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические характеристики.

Мера – измерительное устройство, реализующее воспроизведение и (или хранение физической величины одного или нескольких размеров, значения которых известны с необходимой точностью.

Сущность измерения как процесса сравнения выражает основное уравнение измерения