Методы измерений

В основу работы любого СИТ положен тот или иной метод измерения.

Метод измерения – совокупность способов использования СИТ и принципа измерения для создания измерительной информации. Все методы измерений основаны на непосредственном или опосредованном сравнении измеряемой физической величины с мерой. Основными разновидностями методов измерений являются:

1) метод сопоставления;

2) метод совпадения;

3) метод замещения;

4) дифференциальный метод;

5) метод дополнения.

Метод сопоставления – метод прямого измерения с однократным сравнением измеряемой физической величины одновременно со всеми выходными величинами многозначной нерегулируемой меры. Например, измерение длины линейкой с отметками; измерение интервалов времени часами.

Таким образом, в метод сопоставления входит квантование измеряемой величины. При этом уравнение измерения имеет вид

,

где – количество однозначных мер , входящих в отсчитываемое значение измеряемой величины ,

а общая погрешность измерения определяется выражением

,

где – погрешность отсчета (квантования);

– погрешность воспроизведения меры.

Погрешность квантования является методической, поскольку предопределена изначально. В методе сопоставления уменьшение погрешности квантования возможно лишь путем уменьшения размера меры (шага квантования). Абсолютная погрешность воспроизведения меры накапливается пропорционально увеличению .

Развитием метода сопоставления является метод совпадения. Различают метод одного совпадения и метод двойного совпадения.

Метод одного совпадения (метод нониуса) – метод прямого измерения с однократным сравнением выходных величин двух многозначных нерегулируемых мер с разными ступенями, нулевые отметки которых сдвинуты между собой на измеряемую величину. Примеры: измерение длины при помощи двух линеек с отметками, цены которых находятся в определенном соотношении; измерение времени при помощи двух последовательностей периодических импульсов, периоды которых находятся в определенном соотношении.

Этот метод уменьшает погрешность отсчета в заданное число раз без уменьшения в раз размера меры. Повышение точности достигается путем применения двух многозначных мер (шкал или периодических сигналов) с различными близкими по значению размерами однозначных мер и . При этом осуществляется измерение погрешности квантования с помощью совпадения отметок этих шкал. Реализацией метода одного совпадения является нониусная шкала штангенциркуля (рис. 7.2).

Если шаг квантования условно разбить на интервалов и выразить погрешность квантования через их целое число , то уточненный результат измерения будет равен

,

где – целое число делений основной шкалы.

 

а) б)

 

 

в)

 

Рисунок 7.2 – Нониусная шкала, реализующая метод двойного совпадения

 

Если необходимо, чтобы число непосредственно отсчитывалось по дополнительной шкале, то есть было равно числу отметок дополнительной шкалы от нулевой до совпадающей с ()–й отметкой основной шкалы, должно выполняться условие

,

откуда

.

Выразив отсюда можно записать уравнение измерения в виде

.

Отсюда погрешность метода совпадения будет равна

,

где , – погрешности воспроизведения шкал;

– погрешность квантования с шагом ().

В полученном выражении первое слагаемое равно погрешности воспроизведения меры, второе слагаемое – пренебрежимо мало при равных знаках и , а максимальное значение третьего слагаемого на порядок меньше аналогичной погрешности квантования в методе сопоставления.

Обычно для удобства отсчета выбирают кратным 10. Для .

Метод двойного совпадения (метод коинциденции) – метод прямого измерения с однократным сравнением двух квантованных физических величин: измеряемой и воспроизводимой многозначной нерегулируемой мерой. Например, измерение состыкованных интервалов времени при помощи последовательности периодических импульсов с известным значением их периода, измерение состыкованных отрезков длины при помощи линейки с известным значением делений.

Метод замещения – метод косвенного измерения с многоразовым сравнением до полного уравновешивания выходных величин измерительного преобразователя с поочередным преобразованием им измеряемой величины и выходной величины регулируемой меры.

Метод замещения заключается в том, что величину, измеряемую с помощью прибора прямого действия, замещают известной величиной, воспроизводимой мерой и вызывающей аналогичные показания измерительного прибора.

Уравнение измерения

,

Погрешность измерения

,

где – погрешность воспроизведения меры;

– погрешность отсчета показаний по шкале прибора прямого действия.

Последняя погрешность удваивается, поскольку отсчет по прибору необходимо производить дважды: при измерении и при его замещении .

Метод замещения широко применяется в метрологической практике. например, при измерении мощности СВЧ в калориметрической нагрузке поочередно рассеивают измеряемую мощность СВЧ и известную мощность постоянного тока. одинаковая степень нагрева нагрузки контролируется с помощью измерителя температуры. Другой пример – взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов (метод Борда).

Достоинством метода замещения является возможность применения для отсчета неградуированного СИТ, которое играет роль компаратора, поскольку измеренное значение отсчитывается по значению меры. Также устраняется воздействие на результат измерения изменения влияющих факторов (температуры, влажности и т.д.). Однако, при реализации метода замещения должна быть хорошо продумана и доказана эквивалентность замещения, так как его неэквивалентность зачастую является источником доминирующей погрешности.

Дифференциальный метод (разностный метод) – метод измерения, при котором небольшая разница между измеряемой величиной и выходной величиной одноканальной меры измеряется соответствующим СИТ.

Этот метод заключается в том, что на СИТ прямого действия воздействуют разностью между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой (рис. 7.3).

 

 

Рисунок 7.3 – Схема реализации дифференциального метода

 

Такой метод позволяет расширить диапазон СИТ и уменьшить погрешность измерения. Например, измерение массы тела с помощью рычажных весов с отсчетной шкалой. Если масса тела превышает конечное значение шкалы, то на другую чашу весов кладут дополнительную гирю, а по шкале отсчитывают разность между массой тела и массой гири. Другой пример – поверка мер длины сравнением с эталонной мерой на компараторе.

Уравнение измерения

,

где – значение, отсчитываемое по шкале прямого действия.

Абсолютная погрешность метода увеличивается на значение погрешности меры

,

однако относительная погрешность при существенно уменьшается.

Действительно,

где , – относительные погрешности воспроизведения меры и отсвета по шкале прибора.

При . То есть при увеличении соотношения вторым слагаемым можно пренебречь.

Развитием дифференциального метода является нулевой метод – метод прямого измерения с многоразовым сравнением измеряемой величины и величины, воспроизводимой регулируемой мерой, до их полного уравновешивания. В этом методе результирующий эффект от одновременного воздействия измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой, на устройство сравнения (компаратор) доводят до нуля. В этом случае за счет применения высокочувствительного нуль–индикатора повышается точность измерения по сравнению с дифференциальным методом, поскольку выражение для погрешности практически трансформируется в выражение

.

Нулевым методом измеряют сопротивления резисторов, емкости конденсаторов, индуктивности катушек с помощью одинарных и двойных мостов постоянного и переменного токов.

Метод дополнения – метод, в котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее выбранному значению. Например, измерение объема вещества в мерном стакане путем дополнения некоторого объема того же вещества, измеренного мерным стаканом с меньшей ценой деления.

Методы измерений бывают контактными и бесконтактными.

Контактные методы измерений основаны на том, что чувствительный элемент прибора приводится в контакт с объектом измерения. Например, измерение температуры тела термометром.

Бесконтактные методы измерений основаны на том, что чувствительный элемент СИТ не приводится в контакт с объектом измерения. Например, измерение температуры в печи пирометром, измерение расстояния до объекта радиолокатором.

Методика выполнения измерений – совокупность процедур и правил, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с требуемой точностью.

Лекция 8
Теория погрешностей. Классификация погрешностей.
Случайные погрешности. Систематические погрешности.
Суммирование погрешностей

 

При проведении измерений необходимо различать размер физической величины (т.н. истинное значение) и результат измерения (измеренное значение).

Классическая теория измерений по поводу истинного значения физической величины выдвигает два основных постулата:

1. Существует истинное значение измеряемой величины.

2. Истинное значение отыскать невозможно.

Последний пессимистический постулат обусловлен воздействием на процесс измерения многих сопутствующих ему факторов (неточные действия оператора, изменение условий измерений, некорректная постановка измерительной задачи, несовершенство средств измерительной техники и т.д.).

Отклонение результата от истинного значения измеряемой величины называется погрешностью измерения .

Погрешность является отрицательным показателем качества измерений. Положительным показателем измерения является точность, значение которой характеризуется близостью к нулю погрешности результата измерений.

Из постулатов метрологии следует, что поскольку истинное значение отыскать невозможно, то невозможно отыскать и погрешность измерения. Поэтому погрешность не измеряют, а оценивают, заменяя истинное значение действительным.

Действительное значение – это значение физической величины, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели может быть использовано вместо него.

 

Классификация погрешностей:

1) по способу выражения:

– абсолютная погрешность – разность между измеренным и истинным значениями измеряемой величины:

.

Абсолютная погрешность выражена в единицах измеряемой величины;

– относительная погрешность равна выраженному в процентах отношению абсолютной погрешности к истинному или измеренному значению измеряемой величины

;

– приведенная погрешность равна выраженному в процентах отношению абсолютной погрешности к нормированному значению измеряемой величины:

,

Значение равно, как правило, значению предела измерения.

2) по характеру изменения:

– систематическая – остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях физической величины одного и того же размера;

– случайная погрешность хаотически изменяет свое значение и знак при повторных равноточных измерениях физической величины одного и того же размера. К случайным погрешностям относятся также грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях значения погрешности.

3) по месту возникновения:

– методические – погрешности, обусловленные несовершенством метода измерения, например, погрешность квантования, возникающая при использовании цифровых средств измерительной техники;

– инструментальные – составляющие погрешности, обусловленные погрешностями применяемых средств измерительной техники. Различают основную (погрешность в нормальных условиях) и дополнительную (в условиях, отличных от нормальных) погрешность СИТ;

– личные погрешности – погрешности оператора. Грубые личные погрешности, называемые промахами, появляются в результате ошибки при считывании показаний или описки при записи результатов измерений. Как и грубые погрешности, промахи выявляются и устраняются при статистической обработке результатов измерений.

4) по режиму работы СИТ:

– статическая погрешность – погрешность измерения физической величины, размер которой можно считать неизменным за время измерения;

– динамическая погрешность – погрешность, возникающая при работе СИТ в динамическом режиме, т.е. когда физическую величину нельзя считать постоянной за время измерения.