Закон исключенного третьего - раздел Образование, Учебник ПО ЛОГИКЕ Для Двузначной Логики Онтологическим Аналогом Этого Закона Является То, Что В...
Для двузначной логики онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак либо присутствует, либо нет. В книге «Метафизика» Аристотель сформулировал закон исключенного третьего так: «Равным образом не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать»9.
В двузначной традиционной логике закон исключенного третьего формулируется так: «Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано». Противоречащими (контрадикторными) называются такие два суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается, поэтому они не могут быть оба истинными или оба ложными; одно из них истинно, а другое обязательно ложно. Такие суждения называются отрицающими друг друга. Если одно из противоречащих суждений обозначить переменной а, то другое следует обозначить а.
Отрицающими являются следующие пары суждений:
1. «Это S есть Р» и «Это S не есть Р» (единичные суждения).
2. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» (суждения А и О).
3. «Ни одно S не ешь Р» и «Некоторые S есть Р» (суждения Е иI).
В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений (А и О, Е и I) действует как закон исключенного третьего, так и закон непротиворечия — в этом одно из сходств данных законов.
Различие в областях определения (применения) этих законов в том, что в отношении противных (контрарных) суждений А и Е (например, «Все грибы — съедобны» и «Ни один гриб не является съедобным»), которые не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными, действует лишь закон непротиворечия и не действует закон исключенного третьего. Поэтому сфера действия содержательного закона непротиворечия (контрарные и контрадикторные суждения) шире, чем сфера действия содержательного закона исключенного третьего (лишь контрадикторные суждения, т. е. суждения типа а и не-а). Действительно, истинно одно из двух суждений: «Все дома в данной деревне электрифицированы» или «Некоторые дома в данной деревне не; являются электрифицированными»; третьего не дано.
Закон исключенного третьего и в содержательном, и в формализованном виде охватывает один и тот же круг суждений — противоречащие, т. е. отрицающие друг друга суждения.
Содержательные аристотелевские законы непротиворечия и исключенного третьего невыводимы один из другого, так как области определения суждений, к которым они применимы, различны. В силу того что в формализованных законах непротиворечия и исключенного третьего, т. е. в формулах
области определения пропозициональных переменных (т. е. переменных, обозначающих суждение и его отрицание:
оказываются одними и теми же (берутся лишь противоречащие суждения), на основании закона де Моргана, т. е. формулы
закона снятия двойного отрицания, т. е.
и закона коммуникативности дизъюнкции, т. е. формулы
в двузначной классической логике путем элементарных эквивалентных преобразований из закона непротиворечия можно вывести закон исключенного третьего (и наоборот)
В мышлении закон исключенного третьего предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив.
Специфика действия закона исключенного третьего при наличия «неопределенности» в познании
Как уже отмечалось, объективной предпосылкой действия в мышлении законов непротиворечия и исключенного третьего является наличие в природе, обществе и самом мышлении относительно устойчивых состояний предметов (относительного покоя), постоянства и определенности свойств и отношений между предметами.
Но в природе и обществе происходят изменения, переходы предметов и их свойств в свою противоположность, поэтому нередки переходные состояния, промежуточные ситуации. Неопределенность в самом познании [и в одной из его форм (ступеней) — абстрактном мышлении] возникает, во-первых, в результате отражения «переходных» состояний самих предметов действительности и, во-вторых, в результате неполноты, неточности (на каком-то этапе познания), не вполне адекватного отражения объекта познания в ходе его изучения.
Проанализируем некоторые «переходные» ситуации, встречающиеся в природе, обществе и познании. В природе нестабильность перемещения воздушных потоков, несущих циклоны и антициклоны, вызывает частые изменения погоды, а неуправляемые стихийные явления природы — землетрясения, наводнения, извержения вулканов, засухи или ливневые дожди — становятся причинами бедствий. Точно предсказать погоду или землетрясение, наводнение и многие другие природные явления пока еще не всегда удается, и эта «неопределенность» нашего познания нередко приводит к тому, что люди не могут своевременно подготовиться к этим нежелательным природным явлениям.
По традиции, идущей от Аристотеля, часть логиков считает, что в ситуациях, относящихся к будущему времени, закон исключенного третьего неприменим, поскольку высказывания: «Завтра необходимо будет морское сражение» и «Завтра необходимо не будет морского сражения» сегодня не истинны и не ложны, но оба неопределенны. Действительно, мы не можем сказать, какое из двух противоречащих суждений: «Через месяц в Ташкенте случится землетрясение» и «Через месяц в Ташкенте землетрясения не случится» — будет истинно, а какое ложно. В то же время солнечное затмение человек может предсказать за сотни лет вперед с точностью до секунды, поэтому в этой жесткой ситуации закон исключенного третьего действует неограниченно, так как мы можем точно указать, какое из двух противоречащих суждений будет истинно: «27 декабря 1998 г. в Москве будет солнечное затмение» и «27 декабря 1998 г. в Москве солнечного затмения не будет», —. хотя оба эти суждения относятся к будущему времени. Поэтому возможность применения закона исключенного третьего к будущим единичным событиям надлежит каждый раз рассматривать конкретно.
В обществе, как и в природе, наряду с определенностью, стабильностью имеются неопределенные ситуации, переходные периоды и состояния. Существуют непредсказуемые, случайные события, например авиационные катастрофы, железнодорожные и автомобильные аварии и т. д. Предсказать какую-то единичную катастрофу, как правило, невозможно, поэтому применить в этой ситуации закон исключенного третьего не удается. Можно возразить, что закон исключенного третьего говорит лишь о том, что одно из двух противоречащих суждений истинно, а другое ложно, и третьего не дано, а какое суждение окажется истинным — это задача конкретного анализа. Но человек не может провести этот конкретный анализ для будущих событий и точно сказать, приземлится ли этот самолет или нет, вернется ли на свою базу самолет, идущий на боевое задание, или не вернется. Ни одно из этих суждений не имеет определенного истинностного значения.
Поэтому относительно будущих единичных (конкретных) событий утверждать истинность одного из двух противоречащих суждений можно лишь с определенной степенью вероятности (правдоподобия). Практически люди именно так и поступают, более или менее надеясь на успех и, следовательно, оценивая степень правдоподобия, степень истинности того или иного суждения.
Неопределенные ситуации часто обнаруживаются в познании, и не только потому, что такие ситуации имеют место в природе и обществе или процесс познания не завершен, но и потому, что необходимо ввести третье значение истинности — «неопределенно» — в сами процессы исследования, познания, обучения. Так, например, в социологических анкетах, распространяемых с целью изучения общественного мнения, заранее планируется неопределенность ответа, поэтому, во-первых, должна быть предусмотрена графа с ответом: «Не знаю», а во-вторых, должен учитываться случай, когда человек вообще не ответит на тот или иной вопрос. При обработке данных социологических обследований на ЭВМ программа для нее должна предусматривать не только случаи определенных ответов: «да» или «нет», но и случаи неопределенных ответов. В процессе программированного обучения с помощью обучающих машин, в частности устройств типа «Экзаменатор», ответы на поставленные вопросы распределяются по трем группам: 1) «истинный ответ (или решение)»; 2) «ложный ответ (или решение)»; 3) «не знаю». Итак, в ходе проверки знаний учащихся или студентов с помощью машины заранее с определенной целью вводится третье значение истинности — «неопределенно» — и закон исключенного третьего не действует. В научном и обыденном мышлении людям часто приходится анализировать понятия, обладающие свойством гибкости, подвижности, не имеющие «жесткого» фиксированного объема (например, понятие «молодой человек», «старик», «модное платье» и многие другие).
В математике, логике, кибернетике и других науках используются понятия с «жестким», фиксированным объемом, применяются алгоритмы, четко предписывающие последовательность операций с этими понятиями. Но в процессе отражения объективной реальности нам приходится в мышлении оперировать и гибкими понятиями, встречаться с так называемыми расплывчатыми алгоритмами, иметь дело с методами, позволяющими решать задачи, сама постановка которых включает в себя неопределенность. В теории «расплывчатых» множеств, оперирующей такими понятиями, закон исключенного третьего и закон непротиворечия не применяются.
В приведенных выше примерах охарактеризованы ситуации, в которых закон исключенного третьего или неприменим совсем, или применим ограниченно: в определенной области или на определенном этапе познания. Проанализируем такие ситуации, в которых закон исключенного третьего применим частично.
В процессе голосования разрешается голосовать за принятие резолюции по системе трехзначной логики: «за», «против», «воздержался», и здесь закон исключенного третьего не действует. Однако подсчет голосов происходит по системе двузначной логики: либо резолюция принята, либо нет, третьего не дано.
К. Маркс писал: «Jus (право. — Ред.) знает только: или — или»11. Действительно, в юридической практике надо доказать суждение, что данный факт (преступление) имел место, или его опровергнуть, и третьего не дано. В случаях кассации вышестоящий суд принимает решение опять-таки по закону исключенного третьего: «или виновен — или не виновен, третьего не дано». Но пока не закончено следствие и суждение, скажем, «Сомов виновен в поджоге» еще не доказано и не опровергнуто, оно будет не истинным и не ложным, а неопределенным.
Логические законы следует применять конкретно, в зависимости от свойств тех предметных областей, которые ими отображаются, что полностью относится и к закону непротиворечия, и к закону исключенного третьего.
В познании нередко возникают неопределенные ситуации, которые отражают переходные состояния, имеющиеся как в материальных явлениях, так и в самом процессе познания (например, состояние клинической смерти; ситуации, когда гипотеза еще не подтверждена и не опровергнута; когда мы не знаем, какова степень подтверждения долгосрочного прогноза погоды; рассуждения о будущих единичных событиях и т. д.). В такого рода ситуациях мы не можем мыслить только по законам классической двузначной логики, а прибегаем к трехзначной логике, в которой суждения принимают три значения истинности: истина, ложь и неопределенность. В ряде этих многозначных логик закон непротиворечия не является тождественно-истинной формулой.
Итак, закон исключенного третьего применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или — или, истина — ложь; там же, где отражается неопределенность в объективных процессах или неопределенность в самом процессе познания, закон исключенного третьего часто не может быть применен. Следовательно, нужен конкретный анализ конкретной ситуации с учетом особенностей предметной области.
Все темы данного раздела:
МЫШЛЕНИЕ КАК ПРЕДМЕТ ИЗУЧЕНИЯ ЛОГИКИ
Познание как отражение действительности
Познание есть диалектический процесс отражения мира в сознании людей. Это движение мысли от незнания к знанию, от неполного и неточного знания к бо
Понятие логической формы
Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, т. е. способ связи ее составных частей. В логических формах отражается не вся полнота содержания мира, существующего вне нас, а его
Теоретическое и практическое значение логики
Можно логично рассуждать, правильно строить свои умозаключения, опровергать доводы противника и не зная правил логики, подобно тому как нередко люди выражают свои мысли на языке, не зная его грам
ЛОГИКА И ЯЗЫК
Предметом изучения логики являются формы и законы правильного мышления. Мышление есть функция человеческого мозга. Труд способствовал выделению человека из среды животных,
явился фундаме
Семантические категории
Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории, к которым относятся: 1) предложения
ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
Понятие является одной из форм абстрактного мышления. Конкретные предметы и их свойства отражаются с помощью форм чувственного познания — ощущений, восприятий, представлений. Например, в данном ап
ВИДЫ ПОНЯТИЙ
Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию. По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые.
Объем единичного понятия составляет одноэлементный
Конкретные и абстрактные понятия
Конкретными называются понятия, в которых отражены одноэлементные или многоэлементные классы предметов (как материальные, так и идеальные). К их числу относятся понятия: «дом», «свидетель»,
Относительные и безотносительные понятия
Относительные — такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого («дети» — «родители», «ученик» — «учитель», «начальник» — «по
Положительные и отрицательные понятия
Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного качества или отношения. Например, грамотный человек, алчность, отстающий ученик, красивый поступок, эксплуататор и т. д
Собирательные и несобирательные понятия
Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое (например, «полк», «стадо», «стая», «созвездие»). Проверяем так. Например, об одном дереве
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ
Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие предметы мира, также находятся в определенных отношениях.
Далеки
Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие
Соподчинение (координация) — это отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию (например, «ель», «
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ
Определение (или дефиниция) понятия есть логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.
С помощью определения
Реальные и номинальные определения
Если определяется понятие, то определение будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определение будет номинальным. Из вышеприведенных определений (1) и (4)—э
Использование определений; понятий в процессе обучения
Определение через род и видовое отличие и номинальное определение широко используются в процессе обучения. Приведем ряд примеров, взятых из школьных учебников. К определениям через ближайший р
Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении
1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия.
Неявные определения
Вотличие от явных определений, имеющих структуру в неявных определениях просто на место Dfn подставляется контекст,
Определение через аксиомы
В современной математике и в математической логике широко применяется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример6. Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х,
Приемы, сходные с определением понятий
Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же в этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обучения используются другие способы введения понятий — приемы, сходные с определением:
Значение определений в науке и в рассуждении
Кроме учета формально-логических требований при определении понятия надо учитывать и методологические требования к определению. Определение понятия можно сформулировать после всестороннего изучени
Правила деления понятий
Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила.
1. Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Например, выс
Виды деления: по видообразующему признаку и дихотомическое деление
При делении понятия по видообразующему признаку основанием деления является тот признак, по которому образуются видовые понятия; этот признак является видообразующим. Например, по величине углы д
ОГРАНИЧЕНИЕ И ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЙ
Предположим, мы знаем, что некто — ученый, и хотим уточнить наши знания о нем. Уточняем: это русский ученый, выдающийся русский ученый-физиолог И. П. Павлов.
Произведенна
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СУЖДЕНИЯ
Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами.
Пр
Суждение и предложение
Понятия в языке выражаются одним словом или группой слов. Суждения выражаются повествовательными предложениями, которые содержат какое-то сообщение, информацию. Например, «Буря мглою небо кроет»,
Виды простых суждений
1. Суждения свойства (атрибутивные). В суждениях этого вида утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Примеры: «У розы приятный за
Распределенность терминов в категорических суждениях
В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исклю
СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ И ЕГО ВИДЫ
Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.
Таблицы истинности этих логическ
Способы отрицания суждений
Два суждения называются отрицающими или противоречащими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными)
Отрицание сложных суждений
Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций на противоположные (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию, и н
ВЫРАЖЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ СВЯЗОК (ЛОГИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ) В ЕСТЕСТВЕННОМ ЯЗЫКЕ
В мышлении мы оперируем не только простыми, но и сложными суждениями, образуемыми из простых посредством логических связок (или операций) — конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отри
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ ПО ЗНАЧЕНИЯМ ИСТИННОСТИ
Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.
В математической
ДЕЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ ПО МОДАЛЬНОСТИ
В логике мы до сих пор рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также сложные суждения, составленные из простых. В них утверждается или отрицае
ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКОМ ЗАКОНЕ
Фундамент материалистической диалектики — наиболее глубокого и всестороннего учения о развитии — составляют основные законы: закон взаимного перехода количественных и качественных изменений, зак
Закон тождества
Закон тождества является одним из законов правильного мышления, соблюдение этого закона гарантирует определенность и ясность мышления. Закон формулируется так: «В процессе определенного рассуж
Закон непротиворечия
Диалектика исходит из реального онтологического существования диалектических противоречий во всех предметах действительности. Но ставя задачу отобразить их, мы должны в силу законов отражения учи
Закон достаточного основания
Этот закон формулируется так: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». Речь идет об обосновании именно и только истинных мыслей; ложные же мысли доказать нельзя. Есть х
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ В ОБУЧЕНИИ
Формально-логические законы действуют во всяком мышлении, но в обучении особенно необходимо их сознательное использование, поскольку обучение направлено на формирование правильного мышления у уч
ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ОБ УМОЗАКЛЮЧЕНИИ
Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Опосредованно, с помощью многообразных видов умозаключений, мы можем получать новые знания. Построить умозаключение м
Понятие логического следования
Выведение следствий из данных посылок — широко распространенная логическая операция. Как известно, условиями истинности заключения являются истинность посылок и логическая правильность вывода. Ин
ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Дедуктивные умозаключения— те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.
Определение дедуктивного умозаключения, дан
Понятие правила вывода
Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода или правила преобразования суждений позволяют переходить от посылок (суждений) опред
Превращение
Превращение — вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.
Противопоставление предикату
Это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом — понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противополо
Фигуры категорического силлогизма
Фигурами категорического силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках. Различаются четыре фигуры (рис. 44).
Модусы категорического силлогизма
Модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.
I. Правила терминов
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется «учетверение терминов». Ошибочное умозаключение:
Движение вечно.
Хождение
СОКРАЩЕННЫЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ (ЭНТИМЕМА)
Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.
Термин «энтимема» в переводе с грече
СЛОЖНЫЕ И СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ (ПОЛИСИЛЛОГИЗМЫ, СОРИТЫ, ЭПИХЕЙРЕМА)
Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них
Формализация эсихейрем с общими посылками
Эпихейремой в традиционной логике называется такой сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).
Сх
УСЛОВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее с
Условно-категорические умозаключения
Условно-категорическое умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение.
Оно имеет два
Простая конструктивная дилемма
Это умозаключение состоит из двух посылок. В первой посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке, которая является дизъюнктивным сужден
Сложная конструктивная дилемма
Это умозаключение строится из двух посылок. В первой посылке имеются два основания, из которых вытекают соответственно два следствия; во второй посылке, которая представляет собой дизъюнктивное су
Сложная деструктивная дилемма
Дилемма такого вида содержит одну посылку, состоящую из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями; вторая посылка есть дизъюнкция отрицаний обоих следствий; заключение явля
Трилемма
Трилеммы, так же как и дилеммы, могут быть конструктивными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простая конструктивная трилемма состоит из дв
Логическая природа индукции
Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоп
Математическая индукция
Один из важнейших методов доказательства в математике основан на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть 1) свойство А имеет место при n — 1; 2) из предположения о том, что
ВИДЫ НЕПОЛНОЙ ИНДУКЦИИ
Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно
II вид. Индукция через анализ и отбор фактов
В популярной индукции наблюдаемые объекты выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно ото
Понятие вероятности
Различаются два вида понятия «вероятность» — объективная и субъективная вероятность. Объективная вероятность — понятие, характеризующее количественную меру возможности появления некоторого
III вид. Научная индукция
Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех пре
Понятие причины и следствия
Причина — явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие).
Причинная связь является всеобщей, так как все явления, да
Методы установления причинной связи
Причинная связь между явлениями определяется посредством ряда методов, описание и классификация которых восходит к Ф. Бэкону и которые были развиты Дж. Ст. Миллем.
Метод сходства. Допустим
ДЕДУКЦИЯ И ИНДУКЦИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Как в любом процессе мышления (научного или обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. «Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО АНАЛОГИИ И ЕГО ВИДЫ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АНАЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ
Термин «аналогия» означает сходство двух предметов22 (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Умозаключение по аналогии — один из самых древних в
Строгая аналогия
Характерным признаком, отличающим строгую аналогию от нестрогой и ложной, является наличие необходимой связи общих признаков с переносимым признаком. Схема строгой аналогии такова:
Предмет
Нестрогая аналогия
В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суждение обозначить через 0, а истину — через 1, то степень вероятности заключений п
Ложная аналогия
При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т. е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0 (Р (а) = 0). Ложные аналогии иногда делаются
Использование аналогий в процессе обучения
Аналогии используются на уроках по всем школьным дисциплинам. Мы приведем лишь некоторые примеры использования аналогий на уроках истории, физики, астрономии, биологии, математики.
На уро
ПОНЯТИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Познание отдельных предметов, их свойств происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом еще не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и т. д.
ПРЯМОЕ И НЕПРЯМОЕ (КОСВЕННОЕ) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непосредст
ПОНЯТИЕ ОПРОВЕРЖЕНИЯ
Опровержение — логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.
Опровержение должно показать, что: 1) неправильно построено
II. Критика аргументов
Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.
Ложность аргументов не означает лож
III. Выявление несостоятельности демонстрации
Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является подбор таких аргументов, из которых истинность опровергаемого тез
ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ И ОПРОВЕРЖЕНИИ
Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки, относящиеся к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства.
Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса
1. «Подмена тезиса». Согласно правилам доказательного рассуждения, тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. При
Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства
1. Ложность оснований («Основное заблуждение»). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренн
Ошибки в форме доказательства
1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая «не следует». Иногда вместо правильного доказательства аргументы со
ПОНЯТИЕ О СОФИЗМАХ И ЛОГИЧЕСКИХ ПАРАДОКСАХ
Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, называется паралогизмом. Преднамеренная ошибка (как уже не раз отмечалось), совершаемая с целью запутать противника
Понятие о логических парадоксах
Парадокс — это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в
Парадоксы теории множеств
В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ДИСКУССИЯ
Роль доказательства в научном познании и дискуссиях сводится к подбору достаточных оснований (аргументов) и к показу того, что из них с логической необходимостью следует тезис дока
ГИПОТЕЗА КАК ФОРМА РАЗВИТИЯ ЗНАНИЙ
В науке, обыденном мышлении мы идем от незнания к знанию, от неполного знания к более полному; нам приходится выдвигать и затем обосновывать различные предположения для объяснения
Виды гипотез
В зависимости от степени общности научные гипотезы можно разделить на общие, частные и единичные.
Общая гипотеза — это научно обоснованное предположение о причинах, законах и взаимо
ПОСТРОЕНИЕ ГИПОТЕЗЫ И ЭТАПЫ ЕЕ РАЗВИТИЯ
Гипотезы строятся тогда, когда возникает потребность объяснить ряд новых фактов, которые не укладываются в рамки известных ранее научных теорий или других их объяснений. Вначале пр
СПОСОБЫ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ ГИПОТЕЗ
1. Самый действенный способ подтверждения гипотезы — обнаружение предполагаемого объекта, явления или свойства, которое служит причиной рассматриваемого явления.
Примерами
ОПРОВЕРЖЕНИЕ ГИПОТЕЗ
Опровержение гипотез осуществляется путем опровержения (фальсификации) их следствий. При этом может обнаружиться, что многие или все необходимые следствия рассматриваемой гипотезы н
ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ВОПРОСА
Вопрос в познании играет особенно большую роль, так как все познание мира начинается с вопроса, с постановки проблемы.Проблемы перед познанием, в том числе перед различными науками,
Виды вопросов
Обычно различают два вида (типа) вопросов: I тип — уточняющие (определенные, прямые, или «ли» вопросы).
Например: «Верно ли, что И. С. Васильев успешно защитил кандидатскую д
Предпосылки вопросов
Предпосылкой, или базисом, вопроса является содержащееся в вопросе исходное знание, неполноту или неопределенность которого требуется устранить. На эту неполноту или неопределенность указывают опер
Правила постановки простых и сложных вопросов
1. Корректность постановки вопроса. Итак, вопросы должны быть правильно поставленными, корректными. Провокационные и неопределенные вопросы недопустимы.
2. Предусмотренные альтернативы отв
Логическая структура и виды ответов
1. Ответы на простые вопросы. Ответ на простой вопрос первого вида (уточняющий, определенный, прямой, «ли»-вопрос) предполагает одно из двух: «да» или «нет». Например, «Является ли Александр
Постановка вопросов в процессе проблемного обучения
Под проблемным обучением понимается такое изучение материала, которое вызывает в сознании учащихся познавательные задачи и проблемы, напоминающие научный поиск3. Разрешение этих проблем
В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Большое значение в процессе обучения придавал логике чешский педагог Я. А. Коменский. Он предлагал знакомить учащихся с краткими правилами умозаключений, подкреплять эти правила яр
РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
В процессе обучения оперированию понятиями отводится ведущая роль. В третьем классе начальной школы на уроках природоведения учащимся даются простейшие, доступные для их понимания о
Развитое логического мышления на уроках математики
Математика способствует развитию творческого мышления, заставляя учащихся искать решения нестандартных задач, размышлять над парадоксами, анализировать содержание условий теорем и сути их доказате
Развитие логического мышления на уроках истории
В начальной школе при изучении материала по истории применяются различные приемы, способствующие развитию мышления, в первую очередь наглядные пособия: картины, диапозитивы, рисунки на доске, ап
Логика в Древней Индии
История логики Индии связана с развитием индийской философии. Древнейший литературный памятник Индии — Веды (II — начало I тысячелетия до н. э.), а наиболее древняя его часть — Ригведа. С целью ра
Логика в Древней Греции
В Древней Греции логическую форму доказательства в виде цепи дедуктивных умозаключений мы встречаем в элейской школе (у Парменида и Зенона). Гераклит Эфесский выступает с учением о всеобще
Логика в средние века
Средневековая логика (VI—XV вв.) изучена еще недостаточно. В средние века теоретический поиск в логике развернулся главным образом по проблеме истолкования природы общих понятий. Так называемые ре
РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ В СВЯЗИ С ПРОБЛЕМОЙ ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Немецкий математик и логик Готтлоб Фреге (1848—1925) предпринял попытку свести математику к логике. С этой целью в первой своей работе по математической логике «Исчисление понятий»
МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
Если в двузначной логике высказывание бывает истинным или ложным, то в многозначных логиках число значений истинности аргументов и функций может быть любым конечным и даже бесконечным. В настоящем
Трехзначная система Рейтинга
В двузначной логике из закона исключенного третьего выводятся: 1)2)
Бесконечнозначная логика как обобщение многозначной системы Поста
Исходя из системы Рщ Поста, мы (А. Г.) строим бесконечнозначную систему Gх0. Значениями истинности являются 1 (истина), 0 (ложь) и все дробные числа в ин
ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА
Интуиционистская логика построена в связи с развитием интуиционистской математики. Интуиционистская школа основана в 1907 г. голландским математиком и логиком Л. Брауэром (1881—196
КОНСТРУКТИВНЫЕ ЛОГИКИ
Конструктивная логика, отличная от логики классической, своим рождением обязана конструктивной математике. Конструктивная математика может быть кратко охарактеризована как наука о
Конструктивные исчисления высказываний В. И. Гливенко и А. Н. Колмогорова
Первыми представителями конструктивной логики были наши отечественные математики — А. Н. Колмогоров (1903— 1987) и В. И. Гливенко (1897—1940). Первое исчисление, не содержащее закона исключенного
Конструктивная логика А. А. Маркова
Проблема конструктивного понимания логических связок, в частности отрицания и импликации, требует применения в логике специальных точных формальных языков. В основе конструктивной математической
МОДАЛЬНЫЕ ЛОГИКИ
В классической двузначной логике рассматривались простые и сложные ассерторические суждения, т. е. такие, в которых не установлен характер связи между субъектом и предикатом. Напри
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЛОГИКИ
Положительные логики — это логики, построенные без операции отрицания. Их можно разделить на два вида: 1) положительные логики в широком смысле слова, или квазипозитивные логики. О
ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА
Эта логика представляет одно из направлений современной неклассической математической логики. Объективными основами появления паранепротиворечивых логик является стремление отразит
Новости и инфо для студентов