ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ В ОБУЧЕНИИ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ В ОБУЧЕНИИ - раздел Образование, Учебник ПО ЛОГИКЕ Формально-Логические Законы Действуют Во Всяком Мышлении, Но В Обучении Особ...
Формально-логические законы действуют во всяком мышлении, но в обучении особенно необходимо их сознательное использование, поскольку обучение направлено на формирование правильного мышления у учащихся. При таком использовании законы формальной логики выступают как нормативные правила мышления. Закон тождества как нормативное правило мышления запрещает подменять в процессе рассуждения какое-либо понятие (или суждение) другим понятием (или суждением), запрещает употреблять термины в различных смыслах, требует четкости, ясности и однозначности понятий. В работе преподавателя это проявляется в необходимости четкого определения вводимых понятий. В процессе обучения учащиеся встречаются с синонимами (око — глаз, болезнь — хворь) и омонимами (поле, класс, группа и др.). Употребление омонимов особенно опасно, если они имеют близкое значение. В преподавании отсутствие омонимии — необходимое требование, ибо каждый термин или каждый знак (символ) должен определяться однозначно. В математике ошибки иногда проистекают из того, что один и тот же термин употребляется в разных смыслах. Так, например, раньше запись [АВ] обозначала как отрезок с концами А и В, так и его длину; теперь этот отрезок обозначается через [АВ], а его длина — через АВ, при этом запись АВ = 3см читается как «длина отрезка АВ равна 3 см». Слово «цифра» использовалось для обозначения соответствующего однозначного числа, что приводило к путанице при изложении материала.
Ясность и однозначность употребления понятий и символов в математике требуют особого математического языка, краткого | и точного, с правилами, которые в отличие от правил обычной грамматики не терпят никаких исключений. «С этой точки зрения, составление уравнений имеет сходство с переводом, переводом с обычного языка на язык математических символов» .
Анализируя новую задачу, учащиеся должны ввести подходящие обозначения. Д. Пойа считает, что хорошая система обозначений должна удовлетворять следующим требованиям: быть однозначной, содержательной, легко запоминающейся. Нельзя одним и тем же знаком обозначать разные объекты (в одной и той же задаче), но можно использовать различные символы для одного и того же объекта (например, конъюнкцию суждений можно обозначать как а&b, или а ^ b, или а • b). Учитель должен показать учащимся, что язык математических символов помогает ему в решении задач.
Закон тождества требует изложения материала, как устного, так и письменного, ясным и простым языком. Учебник должен помочь учащемуся выделить приниципиальное, отделить главное от второстепенного, не впадая в многословие, что сделать гораздо сложнее, чем на лекции или на уроке. Изложение в учебнике должно быть кратким, наглядным, логически четким, но не сухим.
Не менее важно использование закона тождества при изучении родного или иностранного языка, литературы, истории и др. Закон тождества, как и в математике, требует однозначного употребления понятий, недопустимости логической ошибки «подмена понятия». К сожалению, люди путают некоторые понятия вследствие того, что не могут четко определить их содержание (например, «приватизация», «индексация» и др.).
При изучении литературы учителя используют закон тождества для обучения работе над сочинениями. Нарушение закона тождества проявляется в отступлении от обсуждаемой темы, в подмене одного предмета обсуждения другим. При написании сочинений требуется умение определять границы темы, отбирать соответствующий материал, развернуто и доказательно раскрывать основную мысль сочинения. Недостатки в сочинениях проявляются в нарушении композиции (отсутствии вступления, выводов по теме, многословии, нарушении логики повествования). Законы логики (в том числе закон тождества) требуют ясности, сжатости изложения, умения полностью охватить тему сочинения, последовательности в изложении, правильного построения системы аргументации. Однако часть учащихся сужает тему, не умеет делать обобщений и выводов, находить подходящее слово из родного языка. Некоторые учащиеся отвечают на вопросы и передают содержание прочитанного «книжными» фразами, не могут кратко передать основную мысль «своими» словами (это относится и к переводу с иностранного языка на родной).
В ходе обучения в школе закон тождества используется и при проведении операции деления, а также для усвоения и построения различных классификаций, когда осуществляется требование постоянства признака, являющегося основанием деления или классификации. Нарушение этого требования приводит к логической ошибке, выражающейся в том, что члены деления не исключают друг друга.
На основании закона тождества осуществляется идентификация, широко применяющаяся юристами-криминалистами, историками (в ходе изучения археологических раскопок), филологами, биологами, химиками, геологами, географами и т. д. При изучении соответствующих наук преподаватели используют нужный материал, подтверждающий идентификацию (отождествление) различных объектов в ходе их изучения. Правильное отождествление дает нам знание об общих признаках предметов.
Закон тождества выражает отношение логической однозначности, а закон непротиворечия — отношение логической несовместимости. Использование законов тождества и непротиворечия в школе тесно связано с операцией сравнения, в процессе которой устанавливаются сходства и различия рассматриваемых предметов. К. Д. Ушинский в своей педагогической деятельности отводил равнению одно из ведущих мест. При сравнении мы встречаемся двумя формами несовместимости: а и а (первая, более простая); а и b, где b распадается на не-а + с (вторая, более сложная). Закон непротиворечия охватывает обе эти формы несовместимости, форма а ипримененная к суждениям, выражает отношения между суждениями А и О,Е и I(см. «логический квадрат»). Форма a и b выражает отношения между суждениями А и Е.
Закон непротиворечия используется в школе при осуществлении дихотомического деления понятий, когда мы понятие А делим на В и не-В (например, растения делятся на съедобные несъедобные). При этом В и не-В являются несовместимыми понятиями, находящимися в отношении противоречия (т. е. противоречащими понятиями). К несовместимым понятиям относятся и противоположные понятия (белая бумага — черная бумага; указание — награда, надежда — отчаяние). Закон непротиворечия, подобно закону тождества, распространяется не только на суждения, но и на понятия, а в логике классов — на классы, где он выражается формулой[буквой А обозначается класс ( множество)]. Когда мы имеем дело с операцией дополнения классу А, обозначаемой, для которой действует закон(пересечение класса А с его дополнением пусто), то это лишь иная форма выражения закона непротиворечия применительно меннок понятиям, а не к суждениям.
Закон непротиворечия, примененный к понятиям, проявляется в использовании в письменной и устной речи слов-антонимов, отивоположных по своему основному значению и обозначающих противоположность тех или иных предметов, качеств, действий, состояний, явлений, желаний, результатов и т. д. (например, великан — карлик, продление — сокращение, гармония — дисгармония, симметрия — асимметрия, легкий труд — нелегкий труд и т. д.).
В зависимости от выражаемого типа противоположности антонимы делятся на следующие классы: 1. Антонимы, выражающие качественную противоположность. «Полную, истинную антонимию выражают крайние симметричные члены такого противопоставления, средние же указывают на возрастание (или убывание) степени качества: легкий (простой, пустяковый), нетрудный, средней трудности, нелегкий, трудный (сложный)». 2. Антонимы, выражающие дополнительность. Это сравнительно небольшой класс антонимов, которые представляют собой два противоположных члена, дополняющих друг друга до выражения той или иной сущности, так что отрицание одного из них дает значение другого: не + холостой = женатый (слепой — зрячий, конечный — бесконечный). 3. Антонимы, выражающие противоположную направленность действий, признаков и свойств (разбирать — собирать, увеличивать — уменьшать, зажигать — гасить, тушить и др.).
По способу образования слов антонимы можно подразделить с помощью дихотомического деления (т. е. на А и не-А) таким образом (рис. 41).
Антонимы могут выражаться с помощью формально различных средств, поэтому одному слову может противопоставляться два или даже несколько слов. Например, в словаре М. Р. Львова имеются два антонима для слова «друг» — «враг», «недруг»; для слова «серьезный» антонимами являются слова «несерьезный», «легкомысленный»; для слова «благородный» — слова «низкий» (например, «благородный поступок» —- «низкий поступок»), «неблагородный» («благородный человек» — «неблагородный человек»), «низменный» («благородные побуждения» — «низменные побуждения»)14.
Из приведенных примеров видно, что несовместимые понятия, находящиеся в отношении противоречия или в отношении противоположности, могут выражаться словами-антонимами, имеющими разную структуру: 1) А—В (доброта — злоба; герой — трус); 2) А — не-А (грамотность — неграмотность; виновность — невиновность).
Закон непротиворечия распространяется на понятия обоих видов и соответственно на антонимы указанных двух видов.
Задача учителя русского языка, литературы и других предметов состоит в том, чтобы во избежание нарушения закона непротиворечия тщательно следить за использованием антонимов в письменной и устной речи. Следует отличать смысловые оттенки двух антонимов к одному и тому же слову (например, действие — бездействие, действие — противодействие; выгодно — невыгодно, выгодно — убыточно).
На уроках литературы учащиеся знакомятся с отдельными проявлениями противоречивости в мышлении литературных героев, учатся анализировать допущенные противоречия в своих сочинениях, в ответах своих одноклассников.
Если человек нечто утверждает, а затем то же самое отрицает, т. е. допускает противоречие, то он допускает логическую ошибку.
В романе Тургенева «Рудин» есть такой диалог Рудина и Пигасова:
— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.
Все в комнате улыбнулись и переглянулись».
В работе по развитию речи учителя используют различные методы, формы и средства обучения. В 5-м классе учащимся было дано задание подобрать дома открытку или репродукцию небольшого размера с изображением уголка природы, найти точные и яркие слова, словосочетания для описания этого предмета или явления. На уроке учащиеся смотрели через эпидиаскоп открытки и слушали описание того, что на них изображено. В одной из работ ученик написал: «Вся поляна наполнилась янтарным блеском. От берез и елей на землю падали унылые тени...» (на экране — соответствующее изображение открытки). Сразу поднимается множество рук, так как учащиеся замечают отсутствие яркого света на открытке. Оказалось, что ученик не знает значения слова «янтарный». Сообща находят синонимы: желтый, золотистый, золотисто-желтый. Смотрят на картину и видят, что такого освещения на ней нет. И уже сам ученик, автор сочинения, замечает, что «янтарный блеск» и «унылые тени» несовместимы.
В школьном преподавании отдельных предметов, и в первую очередь математики, часто используется метод «приведения к абсурду» (reductio ad absurdum). Применение этого метода в математике основано на законе непротиворечия: если из допущения а вытекает противоречие, т. е.то а должно быть отвергнуто, как ошибочное. Однако Д. Пойа приводит ряд аргументов, свидетельствующих о недостатках метода «приведения к абсурду» и метода косвенного доказательства, так как мы все время вынуждены концентрировать свое внимание не на истинной теореме, которую следует запомнить, а на ложном допущении, которое следует забыть. Словесная форма изложения, подчеркивает Д. Пойа, может стать утомительной и даже невыносимой, так как неоднократно повторяются слова «гипотетически», «предположительно», «якобы»15 . Однако было бы неблагоразумно совсем отказаться от «reductio ad absurdum» в математике, хотя лучше там, где возможно, заменить этот прием и метод косвенного доказательства прямым доказательством.
Закон непротиворечия используется в ходе проведения диспутов в школе. Выдвинутое суждение одного учащегося и противоречащее ему суждение другого (например, Л и О) не могут быть одновременно и в одном и том же отношении истинными, одно из них обязательно ложно. В ходе дискуссии ложность одного суждения и должна быть доказана. Диспуты, в частности, применяются в процессе формирования читательских интересов школьников, наряду с обзорами новинок литературы, обсуждениями, конференциями и другими способами повышения уровня читательской культуры учащихся. Диспуты используются при обсуждении этических, эстетических и других проблем. Предметом дискуссии становится вопрос, который в литературе и в жизни разными людьми разрешается по-разному. Изучаемая проблема допускает несколько толкований (например, нравственные проблемы), и в ходе дискуссии путем сравнения, анализа, обсуждения различных точек зрения учащиеся приходят к правильному выводу. Такие дискуссии можно проводить на уроках литературы, истории. В ходе дискуссии учащиеся ставят остро волнующие их вопросы, приводят отрицательные факты и явления, заслуживающие общественного порицания (в частности, пьянство, воровство, взяточничество, вымогательство, должностные злоупотребления и т. д.).
В процессе обучения используется и закон исключенного третьего, причем в многообразных ситуациях; мы же отметим лишь некоторые, наиболее важные. Закон исключенного третьего требует выбора одной из двух взаимоисключающих альтернатив.
Аналогично закону непротиворечия и закону тождества закон исключенного третьего применим не только к суждениям, но и к понятиям, а также к классам, выражающим объем понятия (формуладля классов). В соответствии с этой формулой используется дихотомическое деление понятия на два взаимоисключающих и взаимодополняющих (до универсума) класса. Дихотомия используется во всех науках и соответственно в преподавании любой науки. Например, предложения бывают простыми или сложными (непростыми); внимание бывает произвольным или непроизвольным; числовой ряд конечным или бесконечным и т. д., и кроме этих А или не-А третьего не дано.
Дополнение к классу А, т. е. А', строится в соответствии с законом исключенного третьего и подчиняется формуле А+А'=1. На уроках математики эта формула и построение дополнения к классу А находит широкое применение.
На уроках по гуманитарным предметам учащиеся могут найти рассуждения литературных или исторических героев, построенные в соответствии с законом исключенного третьего. Вот пример: «Ломбард лихорадочно думал, выложить все начистоту или нет» (Агата Кристи).
В процессе обучения важную роль играет закон достаточного основания. Это выражается в требовании доказательности в изложении учителя и в ответах учащихся, оптимального отбора информации. В связи с тем, что в книге имеется отдельная глава «Логические основы аргументации», мы отсылаем читателя к ней (гл. VI).
Задачи к теме «Основные законы (принципы) правильного мышления»
I. Какие формально-логические законы распространяются на следующие пары суждений?
1. Все свидетели дают истинные показания.
Ни один свидетель не дает истинные показания.
2. «Статистика знает все» (И. Ильф, Е. Петров). Статистика знает не все.
3. Все кенгуру — сумчатые млекопитающие. Некоторые кенгуру не являются сумчатыми млекопитающими.
4. Ни одна балалайка не является клавишным инструментом. Некоторые балалайки — клавишные инструменты.5. «Арагонская хота» Глинки — увертюра-фантазия на испанские темы. «Арагонская хота» Глинки не является увертюрой-фантазией на испанские темы.
6. Нет человека, который не любил бы природу, не любовался бы на ясное, голубое небо. Некоторые люди не любят природу, не любуются на ясное, голубое небо.
II. Тождественны ли следующие понятия?
1. Гиппопотам. Носорог. Бегемот.
2. Крокодил. Аллигатор.
3. Композитор. Человек, сочинивший музыку.
4. Левитан. Художник, написавший картины «Март» и «Весна — большая вода». Художник, написавший картину «Грачи прилетели».
5. Упрямство. Порок слабого ума.
6. Французский физик Пьер Кюри (1859—1906). Ученый, совместно с женой М. Склодовской-Кюри открывший в 1898 г. полоний и радий. Лауреат Нобелевской премии (1903 г., совместно со Склодовской-Кюри).
III. Нарушен ли формально-логический закон в рекламе торговца в следующей басне?
«Один торговец занимался продажей копий и щитов и, нахваливая свои щиты, кричал: «Вот самые крепкие щиты, ничто не сможет пробить их!» Тут же, расхваливая свои копья, он говорил: «Эти копья пробивают что угодно». Один из прохожих, услышав его слова, спросил: «А что будет, если попытаться проткнуть твой щит твоим же копьем?»16
IV. Какая логическая ошибка допущена в рассуждении Цандера? «С. П. Королев принес Цандеру путевку в санаторий в г. Кисловодск и предложил ему взять у врача разрешение на продление отпуска. Вечером С. П. Королев спросил у Цандера:
— Врач продлил вам отпуск?
— Да. Я говорю: «Продлите мне отпуск на неделю».
— А что такое? Зачем продлевать? — спрашивает врач.
— Устал.
— Что у вас за работа? На морозе или в горячем цеху? Что это вы так устали?
— Да нет, не на морозе. Я занимаюсь полетами на другие планеты.
— А-а, тогда понятно. Может, вам дать месяц? Соратники Цандера и Королев полегли со смеху. Только один человек не понимал, что здесь смешного, — это Цандер»17.
V. На действие каких формально-логических законов опирается Дж. X. Чейз в романе «Небезопасно быть свободным» в следующих примерах?
1. «Тревожные мысли не оставляли ее, пока она одевалась, и, уходя из номера, она решила еще раз осмотреть его комнату в надежде обнаружить хоть что-нибудь, что либо успокоило бы ее, либо подтвердило подозрения».
2. «Если ты сообщишь отцу, то он, конечно, сразу же позвонит в полицию. Если же ты ничего не скажешь, есть шанс, что никто никогда ни о чем не узнает. Поэтому я прошу тебя молчать».
3. «Флойд привык к ее постоянному вниманию. Его желания были и ее желаниями. Его потребности были ее потребностями. Но сегодня ночью он как будто для нее не существовал».
4. «— Она кого-нибудь спрашивала?
— Нет. Она прошла по холлу и поднялась по лестнице, как будто бы знала, куда ей нужно идти.
— Она не ехала на лифте?
— Нет.
— Тогда, скорее всего, номер, куда она направлялась, находится на первом или на втором этаже. Ведь, чтобы подняться на третий этаж, ей пришлось бы воспользоваться лифтом».
5. «Надо снять отпечатки пальцев и проверить, совпадают ли они с отпечатками, которые мы нашли на другой бусине».
6. «— Тот отпечаток, который мы нашли на бусине в гостинице «Плаза», не соответствует отпечаткам пальцев Керра».
7. «— Очень интересно, комиссар. Мне удалось найти отпечаток на лампе, совпадающий с тем, который оставлен на бусине. Это вне сомнения».
VI. Льюис Кэрролл в своих сказках об Алисе неоднократно показывал действие законов формальной логики. Какие законы нашли отражение в приведенных ниже отрывках?
1. «— Если бы кое-кто не совался в чужие дела, — хрипло проворчала Герцогиня, — земля бы вертелась быстрее!
— Ничего хорошего из этого бы не вышло, — сказала Алиса, радуясь случаю показать свои знания. — Только представьте себе, что бы сталось с днем и ночью. Ведь земля совершает оборот за двадцать четыре часа...
— Оборот? — повторила Герцогиня задумчиво. И, повернувшись к кухарке, прибавила:
— Возьми-ка ее в оборот! Для начала оттяпай ей голову!»
2. «— Заговорить с ней или нет? — подумала Алиса».
3. «Алиса постаралась представить себе, как выглядит пламя свечи после того, как свеча потухнет. Насколько ей помнилось, такого она никогда не видела».
4. Алиса сказала: «Какой сегодня день странный! А вчера все шло как обычно! Может, это я изменилась за ночь? Дайте-ка вспомнить: сегодня утром, когда я встала, я это была или не л? Кажется, уже не совсем я! Но если это так, то кто же я в таком случае? Это так сложно...»i
VII. Всему миру известен город Габрово в Болгарии, жители которого щедро одарены чувством юмора. Нарушение каких законов отражено в следующих габровских анекдотах?
1. «Какая температура в комнате? — спросил муж у жены. «Пятнадцать градусов», — ответила его жена. «А на улице?» —«Двадцать». — «Тогда открой окно, — распорядился муж, — пусть войдут еще пять градусов».
2. Габровский анекдот под названием «Реклама»: «— Значит, это самая новая ткань?
— Только вчера получил, прямо с фабрики!
— А она не линючая?
— Да что вы! Больше месяца висела на витрине, и ничего ей не сделалось!»
VIII. Какие законы формальной логики отражены в этом отрывке?
«Чертог вдовы Грицацуевой сиял. Во главе свадебного стола сидел марьяжный король — сын турецко-подданного. Он был элегантен и пьян. Гости шумели. Молодая была уже не молода. Ей было не меньше тридцати пяти лет» (И. Ильф, Е. Петров).
МЫШЛЕНИЕ КАК ПРЕДМЕТ ИЗУЧЕНИЯ ЛОГИКИ
Познание как отражение действительности
Познание есть диалектический процесс отражения мира в сознании людей. Это движение мысли от незнания к знанию, от неполного и неточного знания к бо
Понятие логической формы
Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, т. е. способ связи ее составных частей. В логических формах отражается не вся полнота содержания мира, существующего вне нас, а его
Теоретическое и практическое значение логики
Можно логично рассуждать, правильно строить свои умозаключения, опровергать доводы противника и не зная правил логики, подобно тому как нередко люди выражают свои мысли на языке, не зная его грам
ЛОГИКА И ЯЗЫК
Предметом изучения логики являются формы и законы правильного мышления. Мышление есть функция человеческого мозга. Труд способствовал выделению человека из среды животных,
явился фундаме
Семантические категории
Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории, к которым относятся: 1) предложения
ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
Понятие является одной из форм абстрактного мышления. Конкретные предметы и их свойства отражаются с помощью форм чувственного познания — ощущений, восприятий, представлений. Например, в данном ап
ВИДЫ ПОНЯТИЙ
Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию. По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые.
Объем единичного понятия составляет одноэлементный
Конкретные и абстрактные понятия
Конкретными называются понятия, в которых отражены одноэлементные или многоэлементные классы предметов (как материальные, так и идеальные). К их числу относятся понятия: «дом», «свидетель»,
Относительные и безотносительные понятия
Относительные — такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого («дети» — «родители», «ученик» — «учитель», «начальник» — «по
Положительные и отрицательные понятия
Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного качества или отношения. Например, грамотный человек, алчность, отстающий ученик, красивый поступок, эксплуататор и т. д
Собирательные и несобирательные понятия
Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое (например, «полк», «стадо», «стая», «созвездие»). Проверяем так. Например, об одном дереве
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ
Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие предметы мира, также находятся в определенных отношениях.
Далеки
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ
Определение (или дефиниция) понятия есть логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.
С помощью определения
Реальные и номинальные определения
Если определяется понятие, то определение будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определение будет номинальным. Из вышеприведенных определений (1) и (4)—э
Использование определений; понятий в процессе обучения
Определение через род и видовое отличие и номинальное определение широко используются в процессе обучения. Приведем ряд примеров, взятых из школьных учебников. К определениям через ближайший р
Неявные определения
Вотличие от явных определений, имеющих структуру в неявных определениях просто на место Dfn подставляется контекст,
Определение через аксиомы
В современной математике и в математической логике широко применяется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример6. Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х,
Приемы, сходные с определением понятий
Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же в этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обучения используются другие способы введения понятий — приемы, сходные с определением:
Значение определений в науке и в рассуждении
Кроме учета формально-логических требований при определении понятия надо учитывать и методологические требования к определению. Определение понятия можно сформулировать после всестороннего изучени
Правила деления понятий
Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила.
1. Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Например, выс
Виды деления: по видообразующему признаку и дихотомическое деление
При делении понятия по видообразующему признаку основанием деления является тот признак, по которому образуются видовые понятия; этот признак является видообразующим. Например, по величине углы д
ОГРАНИЧЕНИЕ И ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЙ
Предположим, мы знаем, что некто — ученый, и хотим уточнить наши знания о нем. Уточняем: это русский ученый, выдающийся русский ученый-физиолог И. П. Павлов.
Произведенна
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СУЖДЕНИЯ
Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами.
Пр
Суждение и предложение
Понятия в языке выражаются одним словом или группой слов. Суждения выражаются повествовательными предложениями, которые содержат какое-то сообщение, информацию. Например, «Буря мглою небо кроет»,
Виды простых суждений
1. Суждения свойства (атрибутивные). В суждениях этого вида утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Примеры: «У розы приятный за
Распределенность терминов в категорических суждениях
В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исклю
СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ И ЕГО ВИДЫ
Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.
Таблицы истинности этих логическ
Способы отрицания суждений
Два суждения называются отрицающими или противоречащими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными)
Отрицание сложных суждений
Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций на противоположные (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию, и н
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ ПО ЗНАЧЕНИЯМ ИСТИННОСТИ
Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.
В математической
ДЕЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ ПО МОДАЛЬНОСТИ
В логике мы до сих пор рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также сложные суждения, составленные из простых. В них утверждается или отрицае
ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКОМ ЗАКОНЕ
Фундамент материалистической диалектики — наиболее глубокого и всестороннего учения о развитии — составляют основные законы: закон взаимного перехода количественных и качественных изменений, зак
Закон тождества
Закон тождества является одним из законов правильного мышления, соблюдение этого закона гарантирует определенность и ясность мышления. Закон формулируется так: «В процессе определенного рассуж
Закон непротиворечия
Диалектика исходит из реального онтологического существования диалектических противоречий во всех предметах действительности. Но ставя задачу отобразить их, мы должны в силу законов отражения учи
Закон исключенного третьего
Для двузначной логики онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак либо присутствует, либо нет. В книге «Метафизика» Аристотель сформулировал закон исключенно
Закон достаточного основания
Этот закон формулируется так: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». Речь идет об обосновании именно и только истинных мыслей; ложные же мысли доказать нельзя. Есть х
ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ОБ УМОЗАКЛЮЧЕНИИ
Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Опосредованно, с помощью многообразных видов умозаключений, мы можем получать новые знания. Построить умозаключение м
Понятие логического следования
Выведение следствий из данных посылок — широко распространенная логическая операция. Как известно, условиями истинности заключения являются истинность посылок и логическая правильность вывода. Ин
ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Дедуктивные умозаключения— те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.
Определение дедуктивного умозаключения, дан
Понятие правила вывода
Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода или правила преобразования суждений позволяют переходить от посылок (суждений) опред
Превращение
Превращение — вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.
Противопоставление предикату
Это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом — понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противополо
Фигуры категорического силлогизма
Фигурами категорического силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках. Различаются четыре фигуры (рис. 44).
Модусы категорического силлогизма
Модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.
I. Правила терминов
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется «учетверение терминов». Ошибочное умозаключение:
Движение вечно.
Хождение
СОКРАЩЕННЫЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ (ЭНТИМЕМА)
Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.
Термин «энтимема» в переводе с грече
Формализация эсихейрем с общими посылками
Эпихейремой в традиционной логике называется такой сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).
Сх
УСЛОВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее с
Условно-категорические умозаключения
Условно-категорическое умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение.
Оно имеет два
Простая конструктивная дилемма
Это умозаключение состоит из двух посылок. В первой посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке, которая является дизъюнктивным сужден
Сложная конструктивная дилемма
Это умозаключение строится из двух посылок. В первой посылке имеются два основания, из которых вытекают соответственно два следствия; во второй посылке, которая представляет собой дизъюнктивное су
Сложная деструктивная дилемма
Дилемма такого вида содержит одну посылку, состоящую из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями; вторая посылка есть дизъюнкция отрицаний обоих следствий; заключение явля
Трилемма
Трилеммы, так же как и дилеммы, могут быть конструктивными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простая конструктивная трилемма состоит из дв
Логическая природа индукции
Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоп
Математическая индукция
Один из важнейших методов доказательства в математике основан на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть 1) свойство А имеет место при n — 1; 2) из предположения о том, что
ВИДЫ НЕПОЛНОЙ ИНДУКЦИИ
Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно
II вид. Индукция через анализ и отбор фактов
В популярной индукции наблюдаемые объекты выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно ото
Понятие вероятности
Различаются два вида понятия «вероятность» — объективная и субъективная вероятность. Объективная вероятность — понятие, характеризующее количественную меру возможности появления некоторого
III вид. Научная индукция
Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех пре
Понятие причины и следствия
Причина — явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие).
Причинная связь является всеобщей, так как все явления, да
Методы установления причинной связи
Причинная связь между явлениями определяется посредством ряда методов, описание и классификация которых восходит к Ф. Бэкону и которые были развиты Дж. Ст. Миллем.
Метод сходства. Допустим
ДЕДУКЦИЯ И ИНДУКЦИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
Как в любом процессе мышления (научного или обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. «Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым
Строгая аналогия
Характерным признаком, отличающим строгую аналогию от нестрогой и ложной, является наличие необходимой связи общих признаков с переносимым признаком. Схема строгой аналогии такова:
Предмет
Нестрогая аналогия
В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суждение обозначить через 0, а истину — через 1, то степень вероятности заключений п
Ложная аналогия
При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т. е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0 (Р (а) = 0). Ложные аналогии иногда делаются
Использование аналогий в процессе обучения
Аналогии используются на уроках по всем школьным дисциплинам. Мы приведем лишь некоторые примеры использования аналогий на уроках истории, физики, астрономии, биологии, математики.
На уро
ПОНЯТИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Познание отдельных предметов, их свойств происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом еще не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и т. д.
ПРЯМОЕ И НЕПРЯМОЕ (КОСВЕННОЕ) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непосредст
ПОНЯТИЕ ОПРОВЕРЖЕНИЯ
Опровержение — логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.
Опровержение должно показать, что: 1) неправильно построено
II. Критика аргументов
Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.
Ложность аргументов не означает лож
III. Выявление несостоятельности демонстрации
Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является подбор таких аргументов, из которых истинность опровергаемого тез
Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса
1. «Подмена тезиса». Согласно правилам доказательного рассуждения, тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. При
Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства
1. Ложность оснований («Основное заблуждение»). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренн
Ошибки в форме доказательства
1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая «не следует». Иногда вместо правильного доказательства аргументы со
ПОНЯТИЕ О СОФИЗМАХ И ЛОГИЧЕСКИХ ПАРАДОКСАХ
Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, называется паралогизмом. Преднамеренная ошибка (как уже не раз отмечалось), совершаемая с целью запутать противника
Понятие о логических парадоксах
Парадокс — это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в
Парадоксы теории множеств
В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ДИСКУССИЯ
Роль доказательства в научном познании и дискуссиях сводится к подбору достаточных оснований (аргументов) и к показу того, что из них с логической необходимостью следует тезис дока
ГИПОТЕЗА КАК ФОРМА РАЗВИТИЯ ЗНАНИЙ
В науке, обыденном мышлении мы идем от незнания к знанию, от неполного знания к более полному; нам приходится выдвигать и затем обосновывать различные предположения для объяснения
Виды гипотез
В зависимости от степени общности научные гипотезы можно разделить на общие, частные и единичные.
Общая гипотеза — это научно обоснованное предположение о причинах, законах и взаимо
ПОСТРОЕНИЕ ГИПОТЕЗЫ И ЭТАПЫ ЕЕ РАЗВИТИЯ
Гипотезы строятся тогда, когда возникает потребность объяснить ряд новых фактов, которые не укладываются в рамки известных ранее научных теорий или других их объяснений. Вначале пр
СПОСОБЫ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ ГИПОТЕЗ
1. Самый действенный способ подтверждения гипотезы — обнаружение предполагаемого объекта, явления или свойства, которое служит причиной рассматриваемого явления.
Примерами
ОПРОВЕРЖЕНИЕ ГИПОТЕЗ
Опровержение гипотез осуществляется путем опровержения (фальсификации) их следствий. При этом может обнаружиться, что многие или все необходимые следствия рассматриваемой гипотезы н
ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ВОПРОСА
Вопрос в познании играет особенно большую роль, так как все познание мира начинается с вопроса, с постановки проблемы.Проблемы перед познанием, в том числе перед различными науками,
Виды вопросов
Обычно различают два вида (типа) вопросов: I тип — уточняющие (определенные, прямые, или «ли» вопросы).
Например: «Верно ли, что И. С. Васильев успешно защитил кандидатскую д
Предпосылки вопросов
Предпосылкой, или базисом, вопроса является содержащееся в вопросе исходное знание, неполноту или неопределенность которого требуется устранить. На эту неполноту или неопределенность указывают опер
Правила постановки простых и сложных вопросов
1. Корректность постановки вопроса. Итак, вопросы должны быть правильно поставленными, корректными. Провокационные и неопределенные вопросы недопустимы.
2. Предусмотренные альтернативы отв
Логическая структура и виды ответов
1. Ответы на простые вопросы. Ответ на простой вопрос первого вида (уточняющий, определенный, прямой, «ли»-вопрос) предполагает одно из двух: «да» или «нет». Например, «Является ли Александр
Постановка вопросов в процессе проблемного обучения
Под проблемным обучением понимается такое изучение материала, которое вызывает в сознании учащихся познавательные задачи и проблемы, напоминающие научный поиск3. Разрешение этих проблем
В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Большое значение в процессе обучения придавал логике чешский педагог Я. А. Коменский. Он предлагал знакомить учащихся с краткими правилами умозаключений, подкреплять эти правила яр
РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
В процессе обучения оперированию понятиями отводится ведущая роль. В третьем классе начальной школы на уроках природоведения учащимся даются простейшие, доступные для их понимания о
Развитое логического мышления на уроках математики
Математика способствует развитию творческого мышления, заставляя учащихся искать решения нестандартных задач, размышлять над парадоксами, анализировать содержание условий теорем и сути их доказате
Развитие логического мышления на уроках истории
В начальной школе при изучении материала по истории применяются различные приемы, способствующие развитию мышления, в первую очередь наглядные пособия: картины, диапозитивы, рисунки на доске, ап
Логика в Древней Индии
История логики Индии связана с развитием индийской философии. Древнейший литературный памятник Индии — Веды (II — начало I тысячелетия до н. э.), а наиболее древняя его часть — Ригведа. С целью ра
Логика в Древней Греции
В Древней Греции логическую форму доказательства в виде цепи дедуктивных умозаключений мы встречаем в элейской школе (у Парменида и Зенона). Гераклит Эфесский выступает с учением о всеобще
Логика в средние века
Средневековая логика (VI—XV вв.) изучена еще недостаточно. В средние века теоретический поиск в логике развернулся главным образом по проблеме истолкования природы общих понятий. Так называемые ре
РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ В СВЯЗИ С ПРОБЛЕМОЙ ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Немецкий математик и логик Готтлоб Фреге (1848—1925) предпринял попытку свести математику к логике. С этой целью в первой своей работе по математической логике «Исчисление понятий»
МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
Если в двузначной логике высказывание бывает истинным или ложным, то в многозначных логиках число значений истинности аргументов и функций может быть любым конечным и даже бесконечным. В настоящем
ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА
Интуиционистская логика построена в связи с развитием интуиционистской математики. Интуиционистская школа основана в 1907 г. голландским математиком и логиком Л. Брауэром (1881—196
КОНСТРУКТИВНЫЕ ЛОГИКИ
Конструктивная логика, отличная от логики классической, своим рождением обязана конструктивной математике. Конструктивная математика может быть кратко охарактеризована как наука о
Конструктивная логика А. А. Маркова
Проблема конструктивного понимания логических связок, в частности отрицания и импликации, требует применения в логике специальных точных формальных языков. В основе конструктивной математической
МОДАЛЬНЫЕ ЛОГИКИ
В классической двузначной логике рассматривались простые и сложные ассерторические суждения, т. е. такие, в которых не установлен характер связи между субъектом и предикатом. Напри
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЛОГИКИ
Положительные логики — это логики, построенные без операции отрицания. Их можно разделить на два вида: 1) положительные логики в широком смысле слова, или квазипозитивные логики. О
ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА
Эта логика представляет одно из направлений современной неклассической математической логики. Объективными основами появления паранепротиворечивых логик является стремление отразит
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
примененная к суждениям, выражает отношения между суждениями А и О,Е и I(см. «логический квадрат»). Форма a и b выражает отношения между суждениями А и Е.
[буквой А обозначается класс ( множество)]. Когда мы имеем дело с операцией дополнения классу А, обозначаемой
, для которой действует закон
(пересечение класса А с его дополнением пусто), то это лишь иная форма выражения закона непротиворечия применительно менно к понятиям, а не к суждениям.
то а должно быть отвергнуто, как ошибочное. Однако Д. Пойа приводит ряд аргументов, свидетельствующих о недостатках метода «приведения к абсурду» и метода косвенного доказательства, так как мы все время вынуждены концентрировать свое внимание не на истинной теореме, которую следует запомнить, а на ложном допущении, которое следует забыть. Словесная форма изложения, подчеркивает Д. Пойа, может стать утомительной и даже невыносимой, так как неоднократно повторяются слова «гипотетически», «предположительно», «якобы»15 . Однако было бы неблагоразумно совсем отказаться от «reductio ad absurdum» в математике, хотя лучше там, где возможно, заменить этот прием и метод косвенного доказательства прямым доказательством.
для классов). В соответствии с этой формулой используется дихотомическое деление понятия на два взаимоисключающих и взаимодополняющих (до универсума) класса. Дихотомия используется во всех науках и соответственно в преподавании любой науки. Например, предложения бывают простыми или сложными (непростыми); внимание бывает произвольным или непроизвольным; числовой ряд конечным или бесконечным и т. д., и кроме этих А или не-А третьего не дано.
Новости и инфо для студентов