Проекций - раздел Образование, ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. Сущность операции проецирования
Решение Всех Задач Методом Замены Плоскостей Проекций Сводитс...
Решение всех задач методом замены плоскостей проекций сводится к решению 4-х основных задач:
1. Замена плоскости проекций так, чтобы прямая общего положения стала прямой уровня.
2. Замена плоскости проекций так, чтобы прямая уровня стала проецирующей прямой.
3. Замена плоскости проекций так, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей плоскостью.
4. Замена плоскости проекций так, чтобы проецирующая плоскость
стала плоскостью уровня.
С помощью первой задачи можно решить задачи на определение:
· истинной величины отрезка;
· угла наклона отрезка к плоскости проекций.
Совместное рассмотрение первой и второй задач позволяет решать задачи об определении:
· расстояния от точки до прямой;
· расстояния между двумя параллельными прямыми;
· расстояния между скрещивающимися прямыми;
· истинной величины двугранного угла между плоскостями. С помощью третьей задачи можно решать задачи на определение:
· углов наклона заданной плоскости к плоскости проекций;
· расстояния от точки до заданной плоскости;
· расстояния между параллельными плоскостями.
Совместное решение третьей и четвертой задач позволяет решать задачу на определение натуральных величин плоских фигур.
Рассмотрим решение задач.
Задача. Способом замены плоскостей проекций преобразовать отрезок АВ из общего положения в проецирующий.
Решение:
Чтобы выполнить условие задачи, необходимо, чтобы отрезок в итоге спроецировался в точку (рис. 51). Одной перемены плоскостей проекций недостаточно, необходимо провести две замены плоскостей проекций. Сначала определить натуральную величину АВ, а затем преобразовать в проецирующий:
Рис. 51
Задача Способом замены плоскостей проекций определить натуральную величину Δ АВС.
Решение:
Для решения данной задачи, необходимо последовательно дважды заменить плоскости проекций (рис. 52). После первой
перемены плоскость треугольника должна занять проецирующее положение. После второй замены – должна занять положение плоскости уровня, а, следовательно, спроецироваться в натуральную величину.
Итак, проецирующая плоскость должна быть перпендикулярна какой-либо плоскости проекций, т.е. для какой-то из плоскостей
проекций Δ АВС должен быть преобразован в прямую линию. Во
| П2
| Þ П4
| - в пространстве
| | П1
| П1
|
|
| |
фронтально проецирующей плоскости все горизонтали ее перпендикулярны фронтальной плоскости проекций (в пространстве) и перпендикулярны оси Х (на чертеже). Поэтому в плоскости Δ АВС строим горизонталь
h , проходящую через точку А. Затем меняем плоскости проекций:
Х14 ^ П1 и ^ h1 - на чертеже
А4В4С4- прямая в плоскости П4, т.е. Δ АВС стал фронтально проецирующим.
φ – угол наклона Δ АВС к плоскости П1.
Производим вторую замену плоскости проекций: Х45|| А4В4С4, таким образом получаем проекцию А5В5С5–натуральную величину Δ АВС, который занял в плоскости проекций П5положение плоскости горизонтального уровня.
Рис. 52
Все темы данного раздела:
Казань 2010
Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом КГАСУ
Автор: З.О. Галлямова УДК 74/744
ББК 30.11
Принятые обозначения и символика
1. Точки - прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, D… или цифрами 1, 2, 3, 4…
2. Прямые и кривые линии– строчными буквами латинского алфавита: a, b, c,d….
3. Поверхности
Центральное проецирование
В методе центрального проецирования все проецирующие лучи проходят через общую точку S. На рис.2 представлена кривая ℓ точками А, В, С и ее центральная проекци
Общие свойства проецирования
1. Проекцией точки является точка.
2. Проекцией прямой линии – прямая (частный случай: проекция прямой – точка, если прямая проходит через центр проекций).
Ортогональные проекции (прямоугольные проекции или метод Монжа)
Проецирование на одну плоскость проекций дает изображение, которое не позволяет однозначно определить форму и размеры изображенного предмета. Проекция точки А (рис.
Построение дополнительной профильной плоскости проекций
Выше было показано, что две проекции точки определяют ее положение в пространстве. Однако в практике изображения строительных конструкций, машин и различных инженерн
Октанты
Плоскости проекций при взаимном пересечении делят пространство на 8 трехгранных углов, или октантов ( от лат. Octans – восьмая часть).
Расчет их веде
ИЗОБРАЖЕНИЕ ЛИНИИ НА ЭПЮРЕ МОНЖА.
Простейшим геометрическим образом является линия. В начертательной геометрии приняты два способа образования линии:
1. Кинематический - линия рассматриваетс
Определитель линии
Определитель – это совокупность условий, задающих геометрический образ.
Определитель линии – это точка и направлен
Прямые частного положения
Прямые частного положения – это прямые, параллельные или перпендикулярные какой-либо плоскости проекций. Существуют 6 прямых частного положения,
Принадлежность точки линии
Тео р ема : Точка принадлежит линии, если одноименные проекции точки лежат на одноименных проекциях линии (рис. 21).
&nbs
Следом прямой.
Горизонтальный след М – точка пересечения прямой с
горизонтальной плоскостью проекций П1.
Фронтальный след N – точка пересечения прямой с
Взаимное расположение прямых линий
Две прямые в пространстве могут: быть параллельными, пересекаться, скрещиваться.
1. Параллельными называются две прямые, которые лежат
Определение видимости геометрических элементов
При изображении непрозрачных предметов, в целях придания чертежу большей наглядности, проекции видимых элементов принято вычерчивать сплошными линиями, а невидимых –
Теорема о прямом угле
Тео р ема : Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а другая сторона не перпендикулярна ей, то на эт
Определители плоскости
Раздел 3
Плоскость - простейшая поверхность I порядка, задается определителем:
∑ ( Г, А ), где: ∑ - обозначение п
Следы плоскости
Следами плоскости называются линии пересечения
Плоскость общего положения
Плоскость общего положения – это плоскость не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций (рис. 35).
Все чертежи
Плоскости частного положения
Кроме рассмотренного общего случая плоскость, по отношению к плоскостям проекций, может занимать следующие частные положения:
1.
Признак принадлежности точки и прямой плоскости
Тео р ема 1 : Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости (рис. 43).
&n
Главные линии плоскости
Из всех прямых, которые могут быть проведены в плоскости, следует выделить главные линии, к которым относятся:
1 Горизонталь плоскости
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРТЕЖА
Раздел 4
В начертательной геометрии задачи решаются графически. Количество и характер геометрических построений, при этом,
Способ замены плоскостей проекций
Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении заданного геометрического объекта в пространстве про
Определение истинной длины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника
Как известно, проекция прямой общего положения имеет искаженную величину. Для определения натуральной величины прямой, помимо вышеизложенного метода, используется
Способ вращения вокруг проецирующих осей
При решении задач на преобразование чертежа способом вращения положение заданных геометрических элементов изменяют путем вращения их вокруг проецирующей оси.
Вращение вокруг линии уровня
Данный способ применяется для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня и для определения натуральной величины плоской фигуры.
Задача реш
Определитель поверхности
Раздел 5
Поверхности рассматриваются как непрерывное движение линии в пространстве по определенному закону, при этом линия, которая дв
Линейчатые поверхности
Линейчатые поверхности образуются непрерывным движением прямой образующей по некоторой направляющей, которая может быть прямой, ломаной или крив
Винтовые поверхности
Винтовые поверхности образуются винтовым движением прямой образующей. Это совокупность двух движений образующей: поступательного перемещения вдо
Поверхности вращения (ротационные) Определитель поверхностей вращения
Поверхности вращения получили широкое применение в архитектуре и строительстве. Они наиболее ярко выражают центричность архитектурной композиции и, кроме того, отлич
Поверхности, образованные вращением плоской кривой
Поверхности данной группы называются поверхностями общего положения.
Алгоритм построения поверхностей (рис. 70):
1.
Поверхности, образованные вращением прямой
Определитель поверхности: Σ ( i, ℓ ),
где i - ось вращения, ℓ - прямая.
Окружности
Определитель поверхности: Σ ( i, ℓ ),
где i - ось вращения, ℓ - окружность.
а) сфера (шар)
Пересечение поверхности геометрического тела с плоскостью
Построение линии пересечения поверхности с плоскостью применяется при образовании форм различных деталей строительных конструкций, при вычерчивании разрезов и планов
Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел
Архитектурные сооружения и здания, различные фрагменты и детали являются сочетанием геометрических форм – призм, параллелепипедов, поверхностей вращения и более слож
Частные случаи пересечения поверхностей
Существуют два случая частного пересечения поверхностей:
1. Обе пересекающиеся поверхности – проецирующие.
Общий случай пересечения поверхностей
В этом случае обе пересекающиеся поверхности занимают общее положение в пространстве относительно плоскостей проекций. Задачи решаются с помощью посредников, в качес
Построение линии пересечения поверхностей второго порядка способом концентрических сфер
При пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае является пространственная кривая четвертого порядка, которая может распадаться на две
Теорема Монжа
Тео р ема : Если две поверхности вращения (второго порядка) описаны вокруг третьей или вписаны в нее, то линия пересечения их распадае
Пересечение прямой с поверхностью или плоскостью
Задачи на определение точек пересечения прямой с поверхностью (плоскостью) являются основными позиционными задачами начертательной геометрии , а также при построении
РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Раздел 7
Построение разверток – это инженерная задача, встречающаяся при выполнении технических деталей из тонкого листового материала, например, кожух вен
Развертка пирамиды.
Задача. Построить развертку пирамиды SАВС. Определить на развертке положение точки М (рис. 98).
Решение:
Итак, для построения развертки поверхности, не
Развертка призмы.
Рис.98
При построении развертки боковой поверхности призмы
используют 2 способа:
1. способ нормального сечения;
2.
Развертки кривых поверхностей
В общем случае развертки кривых поверхностей выполняются способом триангуляции,т.е. заменой кривой поверхности на вписанную в нее гранную пов
Развертка прямого кругового конуса.
Задача. Построить развертку прямого кругового конуса (рис. 101).
Решение:
Для построения развертки, в поверхность конуса вписывается n-гранная п
Развертка наклонного (эллиптического ) конуса
Задача. Построить развертку наклонного конуса. Нанести на развертку линию пересечения конуса фронтально проецирующей
плоскостью ∑ (рис. 102).
Решение:
Развертка прямого кругового цилиндра
Задача. Построить развертку прямого кругового цилиндра (рис.103).
Решение:
Как и в рассмотренной выше задаче, в поверхность цилиндра вписывается n
Развертка поверхностей сферы и тора
Поверхность сферы и тора развертываются приближенно.
Суть построения состоит в том, что
развертку поверхности строят, разделив ее на равные доли (рис. 104) по меридианам, и каждую
Сущность метода проекций с числовыми отметками
Способы изображения, рассмотренные ранее, оказываются неприемлемыми при проектировании таких инженерных сооружений,
как полотно железной или шоссейной дорог, дамбы, аэродромы, различного р
Изображение прямой
Прямая линия может быть задана проекциями двух любых ее точек. Итак, в пространстве расположена точка А, высота ее 3 единицы (рис. 107).
Заложение, превышение, интервал и уклон прямой
На рис. 109 изображена прямая АВ и ее проекция А1В3на нулевую пл
Градуирование прямой
Градуирование прямой– нахождение на проекции прямой точек, имеющих целые числовые отметки.
Градуирование основано на способе пропорцион
Взаимное расположение прямых
Положение двух прямых в пространстве может быть определено по их проекциям на плоскость нулевого уровня (П0), если соблюдаются следующие условия:
1. Д
Изображение плоскости
Плоскость в проекциях с числовыми отметками изображается и задается теми же определителями, что и в ортогональных проекциях, а именно:
Взаимное расположение плоскостей
Две плоскости в пространстве могут либо быть параллельными между собой, либо пересекаться под прямым или острым-тупым углами.
1.
Пересекающиеся плоскости
(рис.123):
Плоскости, масштабы уклонов которых не удовлетворяют хотя бы одному из указанных выше условий, пересекаются.
Рис. 122
Пересечение прямой с плоскостью
Задача. Построить точку пересечения прямой А4В7с плоскостью, заданной масштабом уклонов ∑i.
Решение:
Изображение поверхностей
В рассматриваемом методе все поверхности независимо от способа их образования изображают проекциями их горизонталей с указанием отметок, фикс
Поверхность одинакового ската (равного уклона)
Поверхностью одинакового ската называется линейчатая поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с некоторой плоскостью одинако
Топографическая поверхность
Существует большой класс поверхностей, строение которых не подчинено строгому математическому описанию. Такие поверхности называют топографическими.
Построение линии наибольшего ската топографической поверхности
Линии ската и одинакового уклона имеют широкое применение в инженерной практике. Знать направление линии ската нужно, в частности, для того, чтобы принять необходимы
Определение границ земляных работ
При проектировании железнодорожных трасс, шоссейных дорог, при возведении строительных площадок, необходимо определять объемы земляных работ, проводимых при сооружен
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данное учебное пособие, как уже отмечалось, может быть использовано студентами специальностей 270106 «Производство строительных материалов, изделии и конструкций», 2
Ортогональные проекции (прямоугольные
проекции или метод Монжа)…………………………......... 9
1.5. Частные случаи расположения точек в пространстве………………………………………………11
1.6. Построение дополнительной профильной
Пересечение поверхности геометрического тела
с плоскостью………………………………………………47
6.2. Взаимное пересечение поверхностей
геометрических тел……………………………………….52
6.3. Свойство проецирующей поверхности………………..52
6.4
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ (КРАТКИЙ КУРС)
Учебное пособие
Редакционно-издательский отдел
Подписано в п
Новости и инфо для студентов