Методические указания к выполнению эпюра № 1
Министерство образования и науки Российской Федерации
Тольяттинский государственный университет
Автомеханический институт
Кафедра «Начертательная геометрия и черчение»
Методические указания к выполнению эпюра № 1
Тольятти 2004 Методические указания к выполнению эпюра №1, для студентов ЭТФ дневной и вечерней форм обучения. Предназначены для…Приложение 2… ……………………………………………………………………..27
Список литературы…………………………………………………………………..28 1. Цель и содержание задания.
Контрольное домашнее задание №1 по разделу “Начертательная геометрия” (Эпюр) предназначено для углубленного изучения и закрепления материала по теме: “Задание поверхностей на комплексном чертеже” с решением сопутствующих данной теме позиционных задач: построения проекций точек и линий, принадлежащих поверхности.
Для успешного выполнения задания необходимо проработать теоретический материал, данной темы по конспекту лекций или учебнику, а также решить соответствующие задачи в рабочей тетради.
Задание включает в себя три задачи и выполняется по индивидуальным вариантам, которые выдаются на кафедре НГиЧ. На выполнение задания отводится время самостоятельной работы в объёме двух учебных недель. Чертежи не проверяются в черновиках и в тонких линиях. Если студент не уверен в правильности решения, он должен выяснить все вопросы на консультации. Задание сдаётся с одновременным предъявлением рабочей тетради, в которой должны быть решены все задачи по теме эпюра №1.
2. Указания к оформлению задания.
Работа выполняется на листах формата А3 (297x420)или А2 (420х594). Лист рекомендуется использовать вдоль длинной стороны, см. рис. 1.
Рамка выполняется в соответствии с ГОСТ 2. 301-68, основная надпись по форме 1. Пример заполнения основной надписи см. на. рис.2.
Пояснение обозначения наименования чертежа НГ.031.001.
НГ – чертёж по разделу «Начертательная геометрия»;
031 – вариант 31;
001 – эпюр №1.
В следующих заданиях (эпюрах) по начертательной геометрии следует составить номер чертежа по этому же правилу. Например, для варианта №6 второго эпюра номер будет следующим: НГ.006.002.
Все вспомогательные построения, линии связи выполняются сплошными тонкими линиями (S/2). Проекции геометрических фигур, в том числе прямые и кривые линии, выполнять сплошной толстой основной линией
S 
0,8 -1мм,проекции точек выполнять в виде окружностей d 
1,5…2 мм по трафарету или специальным циркулем.
После вычерчивания внутренней рамки чертежа выбирается размер изображения для всех задач с учётом заполнения листа формата от 70% до 80%.
В условии задачи №2 в некоторых вариантах указаны размеры для построения достаточно наглядных чертежей. При выполнении задания эти размеры проставлять не следует. Если условия задач даны без размеров, то их следует счерчивать, сохраняя расположение данных геометрических фигур на глаз, примерно.
Проекции всех геометрических фигур должны иметь соответствующие буквенные обозначения с цифровыми индексами, выполненными шрифтом №7 для латинских и греческих букв и шрифтом №3,5 для цифровых индексов по упрощённой сетке. С начертанием наиболее часто встречающихся латинских и греческих букв можно ознакомится в приложении 1.Пример выполнения эпюра приведен в приложении 2.
Указания к решению задачи №1
Условие: на комплексном чертеже задана плоскость общего положения ∑. Построить недостающие проекции отрезков или кривых линий, принадлежащих… Кратко основные положения темы можно сформулировать в следующем виде: 1.Существует пять способов задания плоскости на комплексном чертеже. Всегда можно от одного способа задания плоскости…K1,L1-?( см рис. 3а.).
Решение показано на рис. 3б. Поясним приведённые построения. Прежде всего, напоминаем, что плоскость бесконечна, поэтому любые прямые этой плоскости можно продолжать сколь угодно далеко.
Продолжая K2 L2, получим пересечение с b2 : K2 L2 ∩ b2 =12. Горизонтальную проекцию этой точки 11 можно сразу построить. Для построения второй точки пересечения отрезка KLс какой-либо прямой плоскости ∑ перейдём к заданию плоскости ∑ двумя пересекающимися прямыми: ∑ (A, b) → ∑ (с ∩ b). Для этого взята произвольная точка
M(M1 , M2) на прямой b.
Рассмотрим второй пример. Условие приведено на рис. 4а: Г(а ║b).
MN Г, M2N2-?
Если в задании 1 нужно строить проекцию кривой линии, то построения недостающих проекций точек в плоскости ведут по тем же правилам, что изложены в…Указания к решению задач №2 и №3.
Условие задачи: 1. Построить проекции поверхности, заданной проекциями определителя.Т. 1 т. 2 на рис. 5б).
У призматической поверхности чаще всего берут все рёбра одинаковой длины. Тогда вторая линия обреза
≌ ABCD, а, следовательно, конгруэнтны и проекции этих линий. Для этого берут, например, фронтальные проекции │B2 
2│=│A2 
2│=│C2 
2│=│D2 
2│, а горизонтальные проекции точек 1,1 ,1 и 1 строят. Построения показаны на рис. 5б.
.
Проекции поверхности на рис.5б не обладают наглядностью, т.к. не определена видимость ребер и линий обреза. Видимость определяется отдельно для горизонтальной и фронтальной проекций с помощью конкурирующих точек.
Построения выполнены на рис.6. Ребро призмы не может пересекаться с направляющей ломаной. Следовательно, пересечение D1C1и B11 - кажущееся, здесь две горизонтально - конкурирующие точки 11 = 21, одна из которых принадлежит ребру B1, например, т.2, а другая точка т.1 – принадлежит отрезку DC. Построив фронтальные проекции точек 1 и 2, сравниваем их взаимное расположение: т.2 расположена выше т.1 и поэтому является видимой относительно горизонтальной плоскости проекций. Для определения видимости фронтальной проекции поверхности выбраны фронтально-конкурирующие точки 3 и 4.
Для получения наглядного чертежа многогранной поверхности разность высот горизонтально-проецирующих конкурирующих точек (например,отрезок 12 22 на рис.6) и разность глубин фронтально-конкурирующих точек (например, отрезок 41 31 на рис.6) следует брать не менее 15 мм.
Без обозначения конкурирующих точек на проекциях многогранных поверхностей задание не подлежит проверке и не принимается к защите.
Решение задачи заканчивается построением проекций линии на поверхности. В нашем примере m2 дана, m1 надо строить. Линия, лежащая на нескольких гранях призмы может быть только ломаной. Поэтому, обозначив вершины этой ломаной K2 ,L2 ,M2 и N2 , построим горизонтальные проекции этих точек на проекциях соответствующих рёбер и соединим их, учитывая видимость.
Построение проекций линейчатых развертывающихся поверхностей.
Пример. ∑(m, S) – коническая поверхность общего вида. Даны проекции определителя. Построить проекции поверхности, фронтальную проекцию линии… В заданиях предусмотрено построение направляющей линии m(m1 - истинный вид) по…Построение проекций поверхности вращения.
Любую поверхность вращения можно задать определителем, в состав которого входят ось вращения i и образующая l : ∑(i,l). Алгоритмическая часть… h (h1 ,h2) на рис. 10а. Пример 1: Построить проекции поверхности вращения общего вида ∑(i, l), заданной проекциями геометрического…Пример 2. ∑(i, l) – поверхность вращения общего вида. Проекции определителя заданы на рис. 11а.
В отличие от предыдущего примера образующая кривая l не лежит в одной плоскости с осью вращения i. Для построения проекций поверхности
необходимо:
1. Отметить, обозначить две проекции точки, произвольно выбранной на образующей l. Например, т.A(A1,A2).
2. Построить две проекции окружности, которая образуется вращением этой точки (h1 и h2).
3. Повторить эту операцию несколько раз (8-10 раз).
Построения показаны на рис.11б. Точка А выбрана произвольно на кривой l; обе проекции окружности h, которая образуется вращением точки А, изображены полностью. Для точек B и C, положение которых на кривой l также произвольно, показаны только необходимые построения. Проекции полученного главного меридиана поверхности обозначены соответственно k1 и k2. Для построения линии k1 на кривой l необходимо брать не менее восьми точек. Обводить линию k1 следует по лекалу.
На рис. 12 показано построение однополосного гиперболоида вращения, который образуется вращением прямой образующей l, скрещивающейся с осью i (рис. 12а). Построение проекций поверхности аналогично выше рассмотренному примеру (см. рис. 10б). Здесь следует отметить необходимость построения проекций траектории точки образующей, наиболее близко отстоящей от оси i, т.к. именно эта точка опишет окружность, называемую горлом поверхности. Эта точка обозначена на рис. 12б как т. 4 (41 ,42). Горизонтальная проекция горла n гиперболоида является очерковой (ограничивает проекцию поверхности). Чертёж поверхности получается более интересным, если радиусы верхней и нижней окружностей обреза взять различными (окружности m (m1.m2) и p (p1,p2) на рис. 12б).
Для построения очерковой гиперболы k (k1,k2) следует брать на образующей не менее десяти точек. Обводка гиперболы k2 выполняется по лекалу. Для получения более наглядного чертежа следует так располагать l1 относительноi1, чтобы окружность горла гиперболоида имела примерно вдвое меньший диаметр, чем меньшая окружность обреза.
На рис.13 решена задача построения проекций поверхности кольца с фронтально – проецирующей осью i. Этот пример отличается от предыдущего тем, что все окружности, описываемые точками образующей, проецируются в истинном виде на поле П2, а на поле П1 в отрезки. На рис.13a изображены две проекции такой окружности – параллели f для некоторой т.M образующей. На рис. 13б изображены проекции поверхности с обозначениями:n – горло.m – экватор.k,
– окружности линии контура для горизонтальной проекции кольца.
При построении точек на поверхности кольца нужно твёрдо помнить, что кольцо – поверхность нелинейчатая, и существует только одно семейство окружностей на этой поверхности, которые легко строить на комплексном чертеже. Это окружности – параллели, плоскости которых перпендикулярны оси вращения.
Здесь же построены проекции двух точек на поверхности: A(A1), A2 = ? и B(B1), B2 = ?
Проекции окружности параллели f(f1,f2), которая проведена через т. A построены полностью. Для построения горизонтальной проекции т. B проведена окружность 
(
1 ,
2 ), проекции которой построены не полностью. Следует обратить внимание на область видимых точек поверхности относительно плоскости П1 (отмечена штриховкой). Такая видимость поверхности относительно плоскости П1 объясняется особенностью формы поверхности кольца.
Построение проекций винтовых поверхностей.
Мы изучаем винтовые линейчатые поверхности, которые называются геликоидами. В заданиях эпюра предусмотрены как наклонные, так и прямые закрытые…Приложения
Приложение 1
Примеры выполнения греческих и латинских букв для обозначения геометрических фигур по ГОСТ 2.304-68 (шрифт №7).
Для поверхностей:
Для линий:
Для точек:
Приложение 2
Пример выполнения эпюра №1
Список литературы
1. Локтев О.В., Глазунова И.М. « Кратчайший курс начертательной
геометрии» - М.: Высшая школа, 1999 г.
2. Локтев О.В., Числов П.В. Задачник по начертательной геометрии. – М., 1999 г.
3. Павлова А.А., Начертательная геометрия: - М., 2001 г.